Показатели размера и интенсивности вариации (размах, среднее линейное отклонение, простое и взвешенное стандартное отклонение, дисперсия для выборки и ГС, коэффициенты осцилляции и вариации).

l размах вариации. Разность между максимальным и минимальным значением признаков совокупности.

Характеризует на какую величину различаются между собой крайние значения изучаемого распределения.

l среднее линейное отклонение

, где

 

x_i - индивидуальное значение признака,

- среднее значение по совокупности.

 

l дисперсия

σ ² =

Показатель дисперсии в экономических исследованиях содержательно не интерпретируется, но благодаря своим свойствам широко используется в расчете многих статистических характеристик.

l среднее квадратическое (стандартное) отклонение

σ = - простое для ген. совокупности

σ = - взвешенное для генеральной совокупности

S = - взвешенное для выборки

S = - простое для выборки

Абсолютные показатели вариации измеряется в тех же единицах, что и изучаемые показатели.

Показатель среднего квадратического отклонения - наиболее часто используемый на практик из абсолютных показателей. Характеризует на сколько в среднем отклоняются индивидуальные значения признака от типического уровня признака по совокупности.

В нормально распределенной совокупности соотношение между средним квадратическим и средним линейным:

σ =

По фактическому соотношению этих показателей можно косвенно судить о наличии или отсутствии асимметрии распределения.

Если изучаемая совокупность соответствует закону нормального распределения, то величина σ характеризует как распределена определенная часть единиц совокупности вокруг типического значения.

В пределах 1σ находятся 68, 3 % единиц совокупности;

 

 

l Коэффициент осцилляции:

Vr= *100%

l Коэффициент вариации:

Vs= *100%

 

5. Методы средних величин.

Средние арифметические и их свойства.

Средние величины- Обобщающая величина изучаемого признака совокупности, характеризующая типичный уровень совокупности.

Выборочное среднее – приближение теоретического среднего распределения, основанное на выборке из него.

 

 

Для генеральной

совокупности – μ

Выборочное среднее =Сумма значений элементов данных / Количество элементов данных

Взвешенное среднее – величины, которые учитывают, что некоторые варианты значения признака могут иметь различную численность, в связи с чем каждый вариант приходиться умножать на эту численность.

 

 

Свойства среднего арифметического(СА):

l Сумма отклонений отдельных значений признака от СА равна 0

l Если от каждого значения признака -/+ одно и то же число, то СА соответственно уменьшится или увеличится на то же самое число

l Если каждое значение признака разделить или умножить на одно и то же число, то СА соответственно уменьшится или увеличится во столько же раз

 

Степенные средние.

 

 

Виды степенных: простые-

 

 

взвешенные-

 

Средняя гармоническая- к=-1

Средняя гармоническая используется для расчета среднего значения относительных величин при условии, что известен числитель исходной формулы усредняемого показателя.

Средняя геометрическая- к=0

k - число сомножителей в подкоренном выражении

Степень корня = k

Средняя геометрическая используется для расчета средних темпов роста в анализе рядов динамики.

- имеется в виду подсчет по всем единицам совокупности,

то есть k = n – 1.

 

Средняя квадратическая-к=2

 

(простая) → (взвешенная)

Измерение вариаций признаков в совокупности, т.е. для расчета ср. квадратического отклонения. (пример- для вычисления средней стороны, ср. диаметров)

 

Средняя кубическая – к=3

Исп. для определения средней стороны кубов.

 

Правило мажорантности средних.

 

Распределение наблюдений.

6.1. Построение нормального распределения по эмпирическому ряду.

Нормальное распределение- идеальная модель- теоретически гладкая гистограмма. Идеальный набор данных, в которых большинство чисел сконцентрировано в средней части диапазона значений.

Значения наблюдений не ограничены по своей величине.

ü диапазон ±1 S - 68, 26% площади (значений).

ü диапазон ±2 S – 95, 44% площади (значений).

ü диапазон ±3 S - 99, 72% площади (значений).

Расстояние по горизонтальной оси, измеренное в единицах стандартного отклонения от среднего арифмет-го всегда даёт одинаковую площадь под кривой.

Правосторонняя As > 0; Левосторонняя As < 0

Вероятность того, что имеющее НР случайная величина принимает значение, лежащее в некотором интервале, равна площади под кривой НР между значениями, ограничивающими данный интервал.

1234567Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. Dermal mask, Коллагеновая тканевая маска для лица, 23гр -
2. I. Его руки подняты для благословения.
3. I. Смотрите на Него, приготовляющего для Себя престол.
4. I. ТИТУЛ «ИНТЕРНАЦИОНАЛЬНЫЙ ЧЕМПИОН ПО КРАСОТЕ» (C.I.B.) ДЛЯ ПОРОД С ОБЯЗАТЕЛЬНЫМИ И НЕОБЯЗАТЕЛЬНЫМИ РАБОЧИМИ ИСПЫТАНИЯМИ СОГЛАСНО НОМЕНКЛАТУРЕ FCI.
5. II. 30. Организация земельной территории с/х предприятий и показатели эффективности ее использования.
6. II. Извлеки урок для совести.
7. II. Средние показатели ряда динамики
8. II. ТЕКСТЫ ДЛЯ РАБОТЫ НАД ГОЛОСОМ.
9. III. БАЗИСНЫЕ РАЗДЕЛЫ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ
10. III. Реакции, характерные только для альдегидов
11. III.32. Специализация с/х предприятий и показатели ее уровня. Внутрихозяйственная специализация
12. III/5. Показатели экономической эффективности использования капитальных вложений и методика их расчета.