Методы выявления общей тенденции развития

 

Одной из задач, решаемых с помощью рядов динамики, является выявление закономерностей изменения явления, определение общей тенденции его развития (тренда). Это может быть тенденция к росту, стабильности или снижению. Общая тенденция не всегда четко прослеживается в исходном динамическом ряду с первичными данными, особенно в тех случаях, когда уровни ряда сильно колеблются, то повышаясь, то понижаясь. Поэтому ряд динамики обрабатывают таким образом, чтобы сгладить колеблемость его уровней.

Выявление основной тенденции развития (тренда) называется в статистике также выравниванием временного ряда, а методы выявления основной тенденции – методами выравнивания.

Методы, применяемые для выявления основной тенденции развития, можно разделить на две группы:

· методы «механического сглаживания»;

· методы «аналитического выравнивания».

К первой группе относят простые приемы укрупнения временных интервалов и расчета скользящей средней.

Ко второй – более сложные методы, основанные на геометрическом представлении динамических данных и использовании надежных теоретических моделей тренда.

Самым простым приемом является укрупнение интервалов времени, к которым относятся уровни динамического ряда (суточные в декадные или месячные; месячные – в квартальные или годовые; квартальные – в годовые и т. д.), и исчисление по ним средних уровней. Новый динамический ряд, состоящий из средних уровней, даст возможность проследить общую тенденцию развития.

Другим приемом выявления общей тенденции развития является сглаживание с помощью скользящей средней. Для определения скользящей средней формируются интервалы, состоящие из одинакового числа уровней. Каждый последующий интервал получают, постепенно сдвигаясь от начального уровня динамического ряда на один уровень. Тогда первый интервал будет включать уровни у₁, у₂, …, у_m; второй – уровни у₂, у₃, …, у_m+1 и т. д. Таким образом, интервал сглаживания как бы скользит по динамическому ряду с шагом, равным единице.

Таблица 28

Периоды (годы)	Исходные уровни ряда (товарооборот в сопоставимых ценах млн р., уi)	Сумма значений уровней, на основе которых рассчитывают скользящие средние	Скользящие средние уровни	Сглаженный сред- ний уровень (с центрированием, )
	I квартал
1	II квартал			265, 25 283, 25 292, 0 302, 0 313, 0 356, 25 392, 0 413, 75 428, 25 429, 75 431, 75 439, 0 454, 25
III квартал		274, 25
	IV квартал		287, 6
	I квартал		297, 0
	II квартал		307, 5
III квартал		334, 6
	IV квартал		374, 1
	I квартал		402, 9
	II квартал		421, 0
III квартал		429, 0
	IV квартал		430, 75
	I квартал		435, 37
	II квартал		446, 62
III квартал
	IV квартал

 

По сформированным укрупненным интервалам определяют сумму значений уровней, на основе которых рассчитывают скользящие средние. Полученные средние относятся к серединам соответствующих укрупненных интервалов. Поэтому при сглаживании скользящей сред-
ней технически удобнее интервалы составлять из нечетного числа уровней ряда. Если скользящую среднюю находят по четному числу уровней, то необходимо производить центрирование средних, так как середина интервала скольжения приходится между двумя уровнями, находящимися в центре интервала. Центрирование означает расчет средней из двух соседних скользящих средних.

Сглаживание ряда динамики товарооборота по четырехчленной скользящей средней рассмотрим на примере (табл. 28).

 

Пример 3. Для ряда внутригодовой динамики с сезонными циклами развития явления по одноименным кварталам года применяют четырехчленные скользящие средние.

Сумма значений уровней, на основе которых рассчитывают скользящие средние, определяются следующим образом, в млн р.:

175 + 263 + 326 + 297 = 1061;

263 + 326 + 297 + 247 = 1133 и т. д.

Скользящие средние уровни исчисляются следующим образом, в млн р.:

;

;

и т. д.

Центрированные скользящие средние (сглаженные средние уровни) рассчитываются по формулам, в млн р.:

;

и т. д.

Сглаженные средние уровни указывают на довольно отчетливую тенденцию роста товарооборота.

Более совершенным способом выявления основной тенденции развития является аналитическое выравнивание (определение тренда). Этот способ состоит в нахождении такой прямой или кривой, ординаты точек которой были бы максимально близкими к фактическим уровням динамического ряда. Форма выравнивания должна устанавливаться на основе теоретического анализа сущности данного явления и закономерностей его развития.

Если теоретический анализ подсказывает, что данное явление развивается с относительно стабильными абсолютными приростами (Dу), то для выравнивания подходит прямая.

Уравнение тренда прямой можно представить следующим образом:

y_t = a + bt.

Параметры аналитического уровня находят, используя способ наименьших квадратов. Суть этого способа заключается в том, чтобы сумма квадратов отклонений фактических уровней (у) от выравненных (у_t) была бы минимальной.

Параметры a и b, удовлетворяющие методу наименьших квадратов, находятся путем решения следующей системы нормальных уравнений:

где у – фактические уровни ряда;

n – число уровней ряда;

t – порядковый номер периодов или моментов времени.

 

В найденном уравнении тренда параметр а представляет собой среднее значение уровня динамического ряда, а параметр b – ежегодный абсолютный прирост выравненного уровня, обусловленный изменением фактора времени.

Подставляя в это уравнение соответствующие значения t, находят выравненные (теоретические) уровни (у_t). Правильность расчета выравненных уровней ряда динамики может быть проверена следующим образом: сумма эмпирических (фактических) уровней ряда должна совпадать с суммой выравненных уровней динамического ряда:

Рассмотрим аналитическое выравнивание валового сбора зерна по прямой (табл. 29).

Таблица 29

Годы	Валовой сбор зерна, млн т (эмпирические уровни ряда, у)	Условные обозначения времени (t)	t2	yt	Теоретические уровни ряда динамики уt
	99, 7	–5		–498, 5	93, 7
	98, 8	–4		–395, 2	93, 9
	86, 0	–3		–258, 0	94, 0
Окончание табл. 29
Годы	Валовой сбор зерна, млн т (эмпирические уровни ряда, у)	Условные обозначения времени (t)	t2	yt	Теоретические уровни ряда динамики уt
	109, 8	–2		–219, 6	94, 2
	83, 9	–1		–83, 9	94, 3
	66, 2			66, 2	94, 6
	96, 9			193, 8	94, 8
	92, 2			276, 6	94, 9
	120, 8			483, 2	95, 0
	90, 3			451, 5	95, 2
Итого	944, 6			16, 1	944, 6

 

Пример 4. Для выявления общей тенденции развития данного ряда динамики произведем аналитическое выравнивание по уравнению прямой:

y_t = a + bt.

Способ наименьших квадратов дает систему двух нормальных уравнений для нахождения параметров а и b:

Упрощаем технику расчета параметров. Для этой цели показателям времени придаем такие значения, чтобы их сумма была равна нулю, т. е.

При условии, что исходные нормальные уравнения принимают следующий вид:

;

откуда

Расчет значений и произведен в табл. 29 (итоговая строка).

По итоговым данным табл. 29 определяем параметры уравнения следующим образом:

В результате получаем следующее уравнение:

у_t = 94, 46 + 0, 146t.

В нашем примере среднегодовой сбор зерна за 10 лет составил 94, 66 млн т, его ежегодный абсолютный прирост – 0, 146 млн т.

Подставляя в уравнение у_t = 94, 46 + 0, 146t принятые обозначения t, вычислим выравненные (теоретические) уровни ряда динамики следующим образом:

1990 г у_t = 94, 46 + 0, 146 (–5) = 93, 7;

1991 г у_t = 94, 46 + 0, 146 (–4) = 93, 9 и т. д.

Для проверки расчета значений у_t используется формула . В нашем примере . Следовательно, значения у_t определены верно.

Аналитические и средние показатели, характеризующие ряды динамики, параметры уравнений тренда широко используются для интерполяции и экстраполяции динамических рядов.

Интерполяцией называется нахождение недостающих промежуточных уравнений ряда динамики.

Экстраполяцией называется определение неизвестных уравнений динамического ряда, лежащих за его пределами.

Экстраполяция в рядах динамики носит приближенный характер и является только вспомогательным инструментом при прогнозировании социально-экономических явлений.

 

 

Изучение сезонных колебаний

 

Сезонными колебаниями называются более или менее устойчивые внутригодовые колебания уровней социально-экономических явлений под воздействием природных, общественных и экономических факторов.

Наблюдаются сезонные колебания в сельском хозяйстве, особенно в растениеводстве, при производстве и переработке сельскохозяй-
ственной продукции и в других отраслях народного хозяйства: строительстве, торговле, электроэнергетике и т. д.

В статистике сезонные колебания характеризуются индексами сезонности, совокупность которых образует сезонную волну.

Для выявления сезонных колебаний используют информацию не менее чем за три года, распределенную по месяцам или каким-либо иным внутригодовым периодам.

Для вычисления индексов сезонности применяются различные методы.

Если ряд содержит определенную тенденцию в развитии (к росту или снижению), то, прежде чем вычислять сезонную волну, эмпирические уровни обрабатывают так, чтобы была выявлена общая тенденция. Для этого используют метод скользящей средней или метод аналитического выравнивания. Далее фактические уровни исчисляются в процентах к выравненным, а индексы сезонности будут равны средним из этих процентных чисел по одноименным внутригодовым периодам за взятые годы. Формула для расчета индекса сезонности этим методом записывается следующим образом:

где у_i – фактические;

у_t – выравненные уровни одноименных внутригодовых периодов;

n – число лет.

 

Если же ряд не содержит ярко выраженной тенденции в развитии явления, то индексы сезонности исчисляются непосредственно по эмпирическим уровням по формуле

где у₀ – общая или постоянная средняя;

у_i – среднее по одноименным внутригодовым периодам (месяцам).

 

 

Тема 8. ИНДЕКСЫ

 

⇐ Предыдущая1234567Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. I. ХАРАКТЕРИСТИКА ТЕКУЩЕГО СОСТОЯНИЯ, ОСНОВНЫЕ ПРОБЛЕМЫ РАЗВИТИЯ СФЕРЫ КУЛЬТУРЫ И ИСКУССТВА
2. II. Важнейшие направления развития западноевропейской художественной культуры XIX века
3. PR в современной России: хронология развития, статистика, тенденции
4. Uлава 4. Советский период развития культуры России
5. V. ИСТОРИЯ РАЗВИТИЯ НОРМ РУССКОГО ЛИТЕРАТУРНОГО ЯЗЫКА
6. V2: Тема 7.1 Обзор строения головного мозга. Основание головного мозга. Выход черепных нервов (ЧН). Стадии развития. Продолговатый мозг, мост.
7. Административно-правовое регулирование в сфере здравоохранения и социального развития.
8. Амарнский период развития древнеегипетского искусства
9. Анализ взаимосвязи благополучия в регионе и уровня развития социального предпринимательства
10. Анализ динамики развития потребительского рынка на современном этапе.
11. Анализ комплексного развития территории.
12. Анализ общей рентабельности ОАО «ВО «Технопромэкспорт» в 2010-2011 гг.