ОБЩАЯ ТЕОРИЯ СТАТИСТИКИ. 1 КУРС. 2 СЕМЕСТР

С.Г. Бабич

ОБЩАЯ ТЕОРИЯ СТАТИСТИКИ. 1 КУРС. 2 СЕМЕСТР

(КУРС ЛЕКЦИЙ)

Москва 2004

Лекция №1

Статистика – это общественная наука, изучающая массовые явления и процессы, происходящие в обществе, а также экономические и социальные условия жизни общества. Все явления и процессы, изучаемые статистикой в конкретных условиях места и времени, в непрерывном развитии и взаимосвязи друг с другом.

Объектами статистических исследований являются массовые экономические и социальные явления и процессы, происходящие в обществе. Предметом статистики являются размеры и уровни изучаемых явлений и процессов. Статистика создает и анализирует количественные и качественные характеристики изучаемых явлений и процессов в их непрерывном развитии и взаимосвязи друг с другом. Глобальной задачей статистики является подготовка и представление полной и достоверной информации о состоянии и развитии экономики страны. Более конкретными задачами являются:

Внедрение в практику международных правил учета и статистики.
Совершенствование статистической информации в условиях рыночной экономики.
Укрепление отчетной дисциплины.

Главным статистическим органом нашей станы является ГОСКОМСТАТ РФ. Он осуществляет управление статистическим отчетом и отчетностью во всех отраслях экономики и несет полную ответственность за создание и функционирование статистической информационной системы на общегосударственном, отраслевом и региональном уровнях.

Курс статистики состоит из следующих разделов:

1. Общая теория статистики

2. Математическая статистика

3. Социально-экономическая статистика

4. Отраслевая статистика (финансовая, международная и т. д.)

Исходным понятием статистики является понятие статистической совокупности, под которой понимают массовое явление, изучаемое в данный момент статистикой (например: население страны). Каждая статистическая совокупность состоит из отдельных элементов, которые называют единицами статистической совокупности (для населения – человек, семья, население какого-нибудь региона, национальность и т. д.). Каждая единица совокупности обладает определенными свойствами. Признаком в статистике называют свойство или качество единицы совокупности, которое может быть определено или измерено (для человека – пол, рост, возраст, вес и т. д.). Признаки подразделяются на количественные и качественные (атрибутивные). Каждая единица совокупности имеет определенное значение признака. Изменение величины признака от одной единицы совокупности к другой в статистике называют вариацией признака. По характеру, вариации признака подразделяются на множественные (принимающие различные значения) и альтернативные (принимающие только 2 значения).

В любом статистическом исследовании выделяют 3 этапа:

1. статистическое наблюдение

2. сводка и группировка

3. расчет обобщающих показателей и анализ полученных данных.

Статистическое наблюдение представляет собой систематизированный и научно обоснованный сбор первичных статистических данных об изучаемом явлении путем регистрации индивидуальных значений признака у отдельных единиц совокупности. Основной задачей статистического наблюдения является получение в возможно короткие сроки полной и достоверной информации об изучаемом явлении. На практике применяют 2 организационные формы статистического наблюдения:

1. Статистическая отчетность, при которой юридические и физические лица по установленной форме в установленные сроки предоставляют необходимую информацию в статистические органы.

2. Специально организованное наблюдение, которое проводится либо для проверки данных статистической отчетности, либо для получения данных, по которым статистическая отчетность не предоставляется (пример: перепись населения).

Различают следующие виды статистического наблюдения:

1. По охвату единиц совокупности – сплошное и не сплошное. В свою очередь, не сплошное подразделяется на выборочное, основного массива и монографическое.

2. По основанию для регистрации признака – непосредственное, документальное и опрос.

3. По характеру регистрации признака во времени – прерывное и непрерывное.

Для правильной организации статистического наблюдения утверждают программу, в которой устанавливают цели и задачи наблюдения, определяют объект и единицу наблюдения, выбирают вид и способ наблюдения, место и время его проведения, устанавливают круг лиц ответственных за проведение наблюдения и сроки предоставления необходимой информации.

Сводка – это второй этап статистического исследования и заключается в том, что первичные данные, полученные при проведении статистического наблюдения, систематизируются и обобщаются. По технике выполнения сводка бывает ручной и механизированной. На стадии сводки применяется группировка – это метод, при котором вся исходная совокупность делится на группы по какому-то существенному признаку. Признак, лежащий в основании группировки, называют группировочным.

Различают простую и сложную сводку. При простой сводке производится только подсчет итогов по всей совокупности в целом. При сложной - разделение исходной совокупности на группы, подсчет итогов в каждой группе и совокупности в целом, представление полученных данных в виде статистических таблиц.

Если производится группировка единиц исходной совокупности только по первому признаку, то она называется простой, если по второму и более признакам – комбинационной. В зависимости от решаемой задачи различают следующие виды группировок:

1. Типологическая, с помощью которой производится разделение единиц исходной совокупности на количественно-однородные группы (социально-экономические типы) (например: группировка предприятий по формам собственности).

2. Структурная, с помощью которой происходит разделение единиц исходной совокупности на группы, характеризующие ее структуру по какому-то существенному признаку (например: группировка населения по величине среднедушевых денежных доходов).

3. Аналитическая, с помощью, которой изучаются взаимосвязи между различными явлениями или их признаками (например: группировка коммерческих банков по величине уставного капитала, величине прибыли и количеству филиалов).

Важнейшим вопросом группировки является определение количества выделяемых групп. Если в основании группировки лежит качественный (атрибутивный) признак, то количество выделяемых групп определяется самим этим признаком. Если в основании группировки лежит количественный признак, то производят специальные расчеты для определения количества выделяемых групп и величин интервалов группировки.

Лекция №2.

Интервалом группировки называют значения варьирующего признака, лежащие в определенных границах (например: размер заработной платы от 5 до 12 тыс. руб.). Минимальное значение интервала называют его нижней гранью, максимальное – верхней гранью. Величина интервала обозначается i и определяется, как разность между верхней и нижней границами в каждом интервале. Интервалы группировки бывают открытые и закрытые, равные и неравные. Закрытым считается интервал, который имеет и нижнюю и верхнюю границы. Если одна из границ отсутствует, то интервал считается открытым. При решении задач открытый интервал группировки закрывают по величине смежного с ним интервала. Если в каждой из выделенных групп величина интервала одинаковая, то такие интервалы считаются равными, в противном случае они считаются неравными. Количество выделяемых групп с неравными интервалами зависит от имеющейся исходной информации и целей исследования. Если вариация признака проявляется в сравнительно узких границах, то производят группировку единиц совокупности с равными интервалами. Количество выделяемых групп с равными интервалами определяется по формуле Стерджесса: n = 1+3, 322 * lgN. В этой формуле N – численность единиц исходной совокупности, n – количество выделяемых групп с равными интервалами. При N от 15 до 24: n=5; при N от 25 до 44: n=6; при N от 45 до 89: n=7. Величина равного интервала определяется по формуле: i = (Xmax – Xmin)/n, где Xmax и Xmin соответствуют максимальному и минимальному значениям признака в исходной совокупности, а n - количество выделяемых групп с равными интервалами.

После определения группировочного признака, количество выделяемых групп и величин интервалов группировки, данные представляют в виде рядов распределения. Статистический ряд распределения – это упорядоченное распределение единиц исходной совокупности на группы по какому-то существенному признаку. В зависимости от группировочного признака различают атрибутивные и вариационные ряды распределения. Атрибутивным называется ряд распределения, построенный по количественному признаку. Вариационным называют ряд распределения, построенный в порядке возрастания или убывания количественных значений признака. Схематично, вариационные ряды распределения представлены в виде двух столбцов. В первом столбце приводятся индивидуальные значения признака, их называют вариантами и обозначают через Х. Во втором столбце содержатся: 1) Абсолютные числа, показывающие, сколько раз в исходной совокупности встречается данное значение признака (данный вариант). Такие абсолютные числа называют частотами и обозначают буквой ƒ. Сумма всех частот должна быть равна общей численности единиц исходной совокупности. 2) Относительные числа, показывающие долю (удельный вес) каждой группы в общей численности единиц исходной совокупности. Такие относительные числа называют частостями и обозначают через W. Сумма всех частостей должна быть равна 1 или 100%. Схема вариационного ряда распределения:

X . . .	ƒ (W) . . .
Итого	.

В зависимости от характера вариации признака различают дискретные и интервальные вариационные ряды распределения. Если значения признака (варианты) представлены в виде целых чисел, то такой вариационный ряд называют дискретным (например: приводится распределение 20 семей по числу детей в них ).

Число детей	Количество семей
Х	ƒ





Итого

Дискретные вариационные ряды изображают в виде полигона распределения. Для его построения по оси абсцисс откладываются индивидуальные значения признака (варианты), по оси ординат частоты (частости).

Если значения признака (варианты) представлены в виде интервалов, то такой вариационный ряд называется интервальным (например: приводится распределение 30 сотрудников фирмы по размеру месячной заработной платы (тыс. руб.)). Интервальные вариационные ряды изображаются графически в виде гистограммы.

Зарплата	Численность сотрудников	S
(тыс. руб. мес.), X	(кол-во человек), ƒ
До 10 (от 5)
10-15
15-18
18-25
Итого

Для ее построения по оси абсцисс откладываются отрезки, длина которых соответствует интервалам группировки. Эти отрезки являются нижним основанием образуемых прямоугольников, а соответствующие частота или частость – соответственно высотой этих прямоугольников. В некоторых случаях интервальный вариационный ряд изображается графически в виде кумуляты. Для ее построения, необходимо накопленные частоты (частости). Они обозначаются S и определяются путем последовательного суммирования частот (частостей), предшествующих интервалу. Вычислим для нашего примера интервального вариационного ряда накопленные частоты (см. ранее в таблице). Накопленная частота показывает сколько единиц исходной совокупности имеют значение признака (вариант) не больше, чем рассматриваемая (например: накопленная частота равна 25, значит, 25 сотрудников из 30 имеют размер зарплаты не более 18 тыс. руб. в месяц). При построении кумуляты вся накопленная частота (частость) интервала, присваивается верхней границе данного интервала. Для построения кумуляты по оси абсцисс откладываются верхние границы интервалов, по оси ординат – накопленные частоты (частости).

На практике иногда приходится пользоваться уже имеющимися группировками, которые могут быть несопоставимы по следующим причинам: 1) Неодинаковые границы интервалов группировки. 2) различное количество выделяемых групп. Для привидения таких группировок к сопоставимому виду, применяют метод вторичной группировки. Различают 2 способа вторичной группировки: 1) Способ укрупнения интервалов группировки. 2) Способ долевой перегруппировки, который заключается в том, что за каждой группой закрепляется определенная доля единиц исходной совокупности.

От группировок следует отличать классификации. Особенностями классификаций является то, что в их основу кладется качественный признак. Они устанавливаются органами государственной и международной статистики и остаются неизменными в течение длительного периода времени.

Лекция №3.

Лекция №4

Лекция № 5

Медиана – это значение признака при котором исходная совокупность делится на 2 равные части, при этом первая половина совокупности имеет значение признака меньше, чем медиана, а вторая имеет значения признака больше, чем медиана.

Квартиль делит исходную совокупность на 4 равные части. На практике вычисляют первый (нижний) квартиль, который делит исходную совокупность в соотношении ¼ : ¾ и третий (верхний) квартиль, который делит исходную совокупность в соотношении ¾ : ¼ .

Дециль делит исходную совокупность на 10 равных частей. Например: второй D делит исходную совокупность в соотношении 2/10: 8/10; девятый D делит исходную совокупность в соотношении 9/10: 1/10.

В дискретном вариационном ряду для определения Ме, квартилей и децилей необходимо:

1) Вычислить накопленные частоты.

2) Определить порядковый номер единицы, которая делит исходную совокупность в нужном нам соотношении. Например: для Ме: ; для первого Q: ; для девятого D: .

3) По накопленным частотам найти значение признака, которое имеет нужная нам единица совокупности. Пример (про семьи):

Число детей	Количество семей	S
Х	ƒ





Итого

По накопленным частотам определяем, что 10-ой единице совокупности (10-ой семье) соответствует значение признака равное 1, значит Ме равна 1 ребенку. Половина семей имеют 1 ребенка и вообще не имеют детей, а вторая половина имеют 1 ребенка и больше.

; Таким образом мы вычислили, что ¾ семей (75%) имеют 2-ух детей и меньше, а 25% семей имеют более 2-ух детей; 90% семей имеют 3-ех детей и меньше, а 10% более 3-ех детей.

В интервальном вариационном ряду для определения медианы, квартилей и децилей необходимо:

1) Вычислить накопленные частоты.

2) Найти порядковый номер единицы, которая делит исходную совокупность в нужном нам соотношении.

3) По накопленным частотам найти интервал, содержащий нужную нам единицу совокупности.

4) Медиану, квартили и децили вычисляют по формулам: , где - нижняя граница медианного интервала (интервала, содержащего единицу, которая делит всю совокупность на 2 равные части); - величина медианного интервала; - накопленная частота интервала, предшествующего медианному; - частота медианного интервала. Пример:

Возраст депутата (полных лет) (X)	Численность депутатов (кол-во человек) (ƒ )	S
20-29
30-39
40-49
50-59
60-69
Итог:

По накопленным частотам определяем, что 41-ая единица совокупности содержится в интервале 40-49 лет. Этот интервал является медианным.

Половина депутатов фракции «Единство» моложе 47, 7 лет, 2-ая половина старше 47, 7 лет.

В интервальном вариационном ряду медиану можно вычислить графически по кумуляте:

Квартиль вычисляют по формуле: ;

Дециль вычисляют по формуле:
.

В интервальном вариационном ряду квартиль и дециль можно вычислить графически по кумуляте:

Показатели вариации.

Изменение величины признака от одной единицы совокупности к другой в статистике называют вариацией признака. Кроме средних величин для анализа исходной совокупности вычисляют абсолютные и относительные показатели вариации. К абсолютным показателям относятся:

1) Размах вариации (R) определяется, как разность между максимальным и минимальным значением признака в исходной совокупности R=X_max-X_min.

2) Среднее квартильное отклонение. Определяется как половина разности 3-его и 1-ого квартиля: .

3) Среднее линейное отклонение (d). Определяется, как средняя арифметическая величина из абсолютных отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины. Применяют 2 формулы для не сгруппированных данных и сгруппированных.

Для не сгруппированных: ; для сгруппированных: .

4) Дисперсия ( ). Определяется, как средняя арифметическая величина из квадратов отклонений индивидуальных значений признака от из средней величины.

Для не сгруппированных: ; для сгруппированных: .

5) Среднее квадратическое отклонение представляет собой квадратный корень из дисперсии.

Для не сгруппированных: ; для сгруппированных: .

Среднее квадратическое отклонение показывает на сколько в среднем отличаются индивидуальные значения признака (варианты) в исходной совокупности от средней величины. Показатель среднего квадратического отклонения применяется при оценке возможного риска в финансово-экономических расчетах.

Лекция №6.

К относительным показателям вариации относятся:

1. Коэффициент квартильной вариации, который вычисляется по формуле:

2. Коэффициент осцилляции: .

3. Коэффициент вариации:

исходная совокупность считается однородной по изучаемому признаку, если коэффициент вариации меньше 33%. В этом случае средняя величина объективно представляет свою исходную совокупность. Пример вычисления показателей вариации:

Возраст депутата (полных лет) (X)	Численность депутатов (кол-во человек) (ƒ )	Середины интервалов (X)
20-29		24, 5	23, 2	23, 2	538, 24
30-39		34, 5	13, 2	211, 2	2787, 84
40-49		44, 5	3, 2	89, 6	286, 72
50-59		54, 5	6, 8		1387, 2
60-69		64, 5	16, 8	117, 6	1975, 68
Итог:				645, 6	6975, 68

; R=69-20=49 (лет); =7, 9(лет); =6975, 68/82=85, 07; ;

В среднем возраст каждого депутата отличается от среднего возраста для депутатов данной фракции на 9, 2 лет. Данная совокупность депутатов считается однородной по возрасту, т. к. коэффициент вариации меньше 33%.

Правила сложения дисперсии.

Если исходная совокупность разделена на группы по какому-то существенному признаку, то вычисляют следующие виды дисперсий:

1) Общую дисперсию исходной совокупности по формуле: , где - общая средняя величина исходной совокупности; f – частоты исходной совокупности. Общая дисперсия характеризует отклонение индивидуальных значений признака от общей средней величины исходной совокупности.

2) Внутригрупповые дисперсии по формуле: , где j - номер группы; - средняя величина в каждой j-ой группе; - частоты j-ой группы. Внутригрупповые дисперсии характеризуют отклонение индивидуального значения признака в каждой группе от групповой средней величины. Из всех внутригрупповых дисперсий вычисляют среднюю по формуле: , где - численность единиц в каждой j-ой группе.

3) Межгрупповую дисперсию по формуле: . Межгрупповая дисперсия характеризует отклонение групповых средних величин от общей средней величины исходной совокупности. Правило сложения дисперсий заключается в том. что общая дисперсия исходной совокупности должна быть равна сумме межгрупповой и средней из внутригрупповых дисперсий: . Результат отношения межгрупповой к общей дисперсии исходной совокупности называется эмпирическим коэффициентом детерминации. Он показывает долю вариации изучаемого признака, обусловленную вариацией группировочного признака.

Лекция №7

Выборочное наблюдение.

Выборочным называют не сплошное наблюдение, при котором обследованию и изучению подвергаются не все единицы исходной совокупности, а только часть единиц, при этом результат обследования части совокупности распространяется на всю исходную совокупность. Совокупность, из которой производится отбор единиц для дальнейшего обследования и изучения называется генеральной и все показатели, характеризующие эту совокупность, называются генеральными. Средняя величина признака в генеральной совокупности обозначается через , а численность единиц в генеральной совокупности обозначается через N.

Совокупность отобранных единиц называется выборочной и все показатели, характеризующие эту совокупность, называются выборочными. Средняя величина признака в выборочной совокупности обозначается через , а численность единиц выборочной совокупности обозначается через n.

Возможные пределы отклонений выборочной средней величины от генеральной средней величины называют ошибкой выборки. Чем больше ошибка выборки, тем в большей степени выборочные показатели отличаются от генеральных.

Задача выборочного наблюдения состоит в том, чтобы на основе данных выборочной совокупности дать верное представление о генеральной совокупности, т. е. необходимо максимально приблизить выборочные показатели к генеральным и знать возможный предел отклонений этих величин. При прочих равных условиях чем больше численность единиц выборочной совокупности, тем меньше величина ошибки выборки. Средняя ошибка выборки обозначатся буквой и характеризует среднюю величину отклонений выборочных показателей от генеральных и при этом должно соблюдаться следующее соотношение: .

Так как средняя ошибка выборки характеризует среднюю величину возможных отклонений выборочных показателей от генеральных, то всегда найдутся единицы генеральной совокупности, которые будут выходить за возможные пределы, такие, как и .

Если мы увеличим возможные пределы отклонений выборочных показателей от генеральных, то с большей вероятностью сможем утверждать, чтот показатели генеральной совокупности отличаются от выборочных показателей не более чем на какую-нибудь величину, которую называют предельной ошибкой выборки. Предельная ошибка выборки обозначается буквой и вычисляется по формуле , где - средняя ошибка выборки; t – коэффициент доверия, зависящий от вероятности, с которой можно гарантировать, что предельная ошибка выборки не превысит t-кратную среднюю ошибку, и всегда будет соблюдаться следующее неравенство: .

Таблица для справки:

Процент вероятности	Коэффициент доверия (t)
68, 3%	1, 0
95, 0%	1, 96
95, 4%	2, 0
99, 0%	2, 58
99, 7%	3, 0
99, 9%	3, 28

По способу отбора единиц в выборочную совокупность различают следующие виды выборочного наблюдения (выборки):

собственно-случайная
механическая
типическая
серийная

По методу отбора единиц в выборочную совокупность различают повторный и бесповторный отбор.

При повторном отборе обследованная единица после изучения вновь возвращается в генеральную совокупность и не исключена возможность дальнейшего отбора этой единицы в выборочную совокупность.

При бесповторном отборе обследованная единица не возвращается в генеральную совокупность и не участвует в дальнейшем отборе единиц в выборочную совокупность.

1) Собственно-случайная выборка заключается в том, что отбор единиц в выборочную совокупность производится без определенной системности, например, методом жеребьевки. При этом каждая единица генеральной совокупности имеет одинаковую вероятность быть отобранной в выборочную совокупность. Средняя ошибка выборки рассчитывается по формулам:

Для повторного отбора: ; для бесповторного отбора: ; где - дисперсия выборочной совокупности.

2) Механическая выборка является разновидностью собственно-случайной выборки и заключается в том, что вся генеральная совокупность разбивается на определенное количество равных частей и затем из каждой части случайным образом производится отбор единиц в выборочную совокупность. Для определения средней ошибки выборки применяют те же формулы, что и при собственно-случайной выборке.

3) Типическая выборка проводится в тех случаях, когда вся генеральная совокупность разбивается на качественно-однородные группы и затем из каждой группы, случайным или механическим образом производится отбор единиц в выборочную совокупность.

Формула для повторного отбора: ; для бесповторного отбора: ; где - средняя из внутригрупповых дисперсий.

4) Серийная выборка состоит в том, что обследованию подвергаются не отдельные единицы совокупности, а целые группы или серии единиц. При этом, в данной группе обследованию подвергаются все единицы. Средняя ошибка выборки определяется по формулам: Для повторного отбора: ; для бесповторного отбора: ; где - межгрупповая дисперсия; r – количество групп или серий в выборочной совокупности; R – количество групп или серий в генеральной совокупности.

Для определения необходимой численности единиц в выборочной совокупности используют формулы, применяемые для расчета средней ошибки выборки.

Лекция №8.

Ряды динамики.

Одной из задач статистики является изучение изменения социально-экономических явлений и процессов во времени. Эта задача решается с помощью составления и анализа рядов динамики.

Ряд динамики представляет собой последовательность числовых значений изучаемого статистического показателя за определенные периоды времени. Числовые значения, составляющие ряд динамики называются уровнями ряда и обозначаются y_i (i=1, 2, …, n). В зависимости от вида показателей, составляющих ряд динамики, различают ряды абсолютных, относительных и средних величин. Уровни ряда динамики могут относиться к определенным моментам или периодам времени. В зависимости от этого ряды динамики подразделяются на моментные и интервальные.

Моментным называют ряд динамики, уровни которого характеризуют величину изучаемого показателя на определенный момент времени (на конкретную дату). Например: приводится численность населения Российской Федерации (млн. чел.): на 01.01.1999 – 146, 3; на 01.01.2000 – 145, 6; на 01.01.2001 – 144, 8; на 01.01.2002 – 144, 0; на 01.01.2003 -145, 2.

Интервальным называют ряд динамики, уровни которого характеризуют величину изучаемого показателя за определенный период времени. Например: приводится объем кредитных вложений в экономику страны: 2000 г. – 808; 2001 г. – 1286; 2002 г. – 1755.

Лекция №9.

При сравнении двух и более рядов динамики возникает проблема несопоставимости уровней ряда по следующим причинам: 1) изменение территориальных границ, в пределах которых рассчитываются показатели; 2) изменение уровня цен при расчете показателей; 3) изменение методологии расчета покупателей.

Для привидения таких рядов динамики к сопоставимому виду применяют метод смыкания рядов динамики. Он заключается в том, что для периода, в котором произошли определенные изменения, в расчете показателей рассчитывают коэффициент соотношения уровней и затем все последующие (предшествующие), уровни рядов динамики корректируют с учетом этого коэффициента. При изучении рядов динамики важной задачей является выявление основной тенденции изменения уровней рядов динамики. Для этого используют следующие методы:

1) Метод скользящей средней, который заключается в том, что по исходным данным для каждого звена по формуле простой арифметической средней рассчитываются теоретические уровни, в которых исключены случайные колебания уровней рядов динамики. Полученные теоретические уровни присваивают периоду, который находится в середине каждого звена. Например, трехзвенную скользящую среднюю рассчитывают следующим образом: ; ; , и т. д.

2) Метод укрупнения интервалов состоит в том, что первоначальный ряд динамики преобразуется в ряд с более продолжительными периодами времени. Например: месячные уровни товарооборота преобразуют в квартальные уровни.

3) Метод механического выравнивания заключается в том, что на основе рассчитанного среднегодового абсолютного прироста вычисляются теоретические уровни ряда динамики.

4) Метод аналитического выравнивания состоит в том, что на основе математической функции, которая наиболее точно отражает основную тенденцию изменения уровней ряда динамики, строится теоретическая функция: y(t)=f(t), где t – параметр времени. При подборе математической функции необходимо свести к минимуму сумму квадратов отклонений фактических уровней ряда от теоретических: . Рассмотрим аналитическое выравнивание ряда динамики по линейной функции , где t – параметр времени; a и b – параметры линейной функции. Для определения параметров линейной функции a и b составляют систему уравнений: .

Пример:

Год	Валовой сбор сахарной свеклы (млн. тонн); Y_i	T_i	T_i²	T_i*Y_i	Y_t
	24, 4			24, 4	18, 67
	13, 9			27, 8	18, 04
	19, 1			57, 3	17, 41
	16, 2			64, 8	16, 78
	13, 9			69, 5	16, 15
	10, 8			64, 8	15, 52
	15, 2			106, 4	14, 89
	14, 1			112, 8	14, 26
	14, 6			131, 4	13, 63
	15, 7
Итого:	157, 9			816, 2	158, 35

; b = -0, 63; a =19, 3; .

5) Метод интерполяции заключается в том, что на основе выявленных закономерностей изменения уровней ряда динамики рассчитываются неизвестные уровни внутри этого ряда динамики.

6) Метод экстраполяции состоит в том, что на основе выявленной закономерности в изменении уровней ряда строится прогноз на перспективный период времени. Для этого используются следующие формулы:

12 3 4 5 6 7 Следующая ⇒