Выборочный метод в статистике

⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 7Следующая ⇒

Задание 1. Из партии готовой продукции в порядке механической выборке проверенно 50 лампочек на продолжительность горения. Последняя оказалась равна 840 часов при среднем квадратическом отклонении 60 ч.

Определить.

1. Среднюю ошибку ( ) выборочной средней продолжительности горения лампочки;

2. С вероятностью 0, 954 доверительные приделы продолжительности горения лампочки в генеральной совокупности.

Задание 2. Имеются данные о ставке рабочих.

Таблица 7.1

Данные для исчисления показателей выборочной совокупности.

Группы рабочих со стажем	Объем выработки, чел.,	Средний процент выполнения норм	Среднее квадратическое отклонение, %
1 – 2 года 3 – 5 лет Более 5 лет

Определить:

1) средний процент выполнения норм для всех рабочих в выборочной совокупности;

2) вероятность того, что выборочная средняя (процент выполнения норм) отличается от генеральной не более чем на 1%.

Задание 3. Контрольная выборочная проверка показала, что средняя продолжительность горения электролампочки составляет 1150 часов, а дисперсия равна 900. Определить предельную ошибку выборочной средней с вероятность 0, 997 при условии, что на продолжительность горения было испытано 400 лампочек.

Задание 4. В одном из районов города проживают 10 тыс. семей. Требуется определить долю семей с число детей 3 и более в порядке механического отбора. Какова должна быть численность выборки, чтобы с вероятностью 0, 954 ошибка выборки не превышала 0, 02 человека, если известно, что дисперсия равна 0, 2.

Задание 5. Методом случайной повторной выборки проверенно 500 корреспондентских счетов в РКЦ Банка России на начало года. На основе полученных данных исчислен средний остаток денежных средств на счетах, равный 4 тыс. руб., и среднее квадратическое отклонение – 600 руб.

С вероятностью 0, 954 требуется определить пределы, в которых находится средний остаток денежных средств в генеральной совокупности.

Задание 6. Методом случайного бесповторного отбора было проведено 2-х процентное выборочное обследование возраста служащих РКЦ республики с общим числом служащих 3020 человек. В результате обследования получены следующие данные: средний возраст служащих 38, 4 года, при среднем квадратическом отклонении 9, 5 лет.

Определить с вероятностью 0, 997 пределы, в которых находится средний возраст служащих.

Задание 7. На основании 20 % выборки, проведенного по способу бесповторного отбора, получено следующие распределение рабочих по стажу работы:

Таблица 7.2

Данные распределения рабочих по стажу работы

Стаж, лет	Количество, чел.
До 5
5 – 10
10 – 15
15 – 20
Свыше 20

Определить границы, в которых находится доля рабочих, имеющих стаж работы от 5 до 9 лет в генеральной совокупности, при t = 1.

Задание 8. В закройном цехе по пошиву одежды в 10 бригадах работает 100 рабочих. В целях изучения квалификации рабочих была проведена 10% серийная бесповторная выборка, в которую вошли две бригады. Получено следующие распределение обследованных рабочих по разрядам.

Таблица 7.3

Данные для определения пределов средней величины

Рабочие	Разряды рабочих
В 1-ой бригаде	Во 2-ой бригаде

Необходимо определить с вероятностью 0, 954 пределы, в которых находится средний разряд рабочих закройного цеха.

Задание 9. Число вкладчиков отделения Сберегательного банка 10000 человек. Для определения среднего размера вклад необходима выборка лицевых счетов способом механического отбора. На основании имеющихся данных сделано предположение, что среднее квадратическое отклонение размеров вкладов составляет 900 руб.

Определить необходимую численность выборки при условии, с вероятностью 0, 954 ошибка выборки не превысит 100 руб.

Задание 10. При проведении выборочного обследования своевременности расчетов по кредитам в коммерческом банке было взято (при повторном отборе) 250 кредитных договоров. Причем, в 5 случаях условия договора оказались не выполненными.

Требуется определить с вероятностью 0, 9545, в каких пределах заключается доля несвоевременно погашенных кредитов по коммерческому банку.

Задание 11. По данным 10 % выборочного обследования рабочих завода получено следующее распределение по проценту выполнения ими норм выработки.

Таблица 7.4

Данные распределения по проценту выполнения норм выработки

Выполнение нории рабочими – сдельщиками, %	Число рабочих, чел.
До 90 90 – 100 100 – 110
110 – 120 120 – 130 Свыше 130 Итого:

Вычислить:

Границы (с вероятностью 0, 954) среднего процента выполнения норм выработки рабочими.

Задание 12. Имеются следующие данные:

Таблица 7.5

Данные для исчисления показателей выборочного наблюдения

Типические группы	Объем выборки	Выборочная средняя	Коэффициент вариации, %	При Р = 0, 954
Ошибка выборочной средней	Границы генеральной средней

Итого

Заполнить таблицу недостающими показателями.

Задание 13. В районе 10 тыс. семей. Из них 6 тыс.– семей рабочих, 2 тыс. – семей крестьян. Для определения среднего размера семьи района проектируется типическая выработка со случайным бесповторным отбором внутри типических групп. Какое число семей необходимо отобрать, чтобы с вероятностью 0, 954 ошибка выборки не превышала 0, 5 человека, если на основе предыдущих обследований известно, что дисперсия среднего размера семьи в выборке равна 9?

Задание 14. В механическом цехе завода в десяти бригадах работает 100 рабочих. В целях изучения квалификации рабочих была произведена 205-ная серийная бесповторная выборка, в которую вошли 2 бригады. Получено следующие распределение обследованных рабочих по разрядам:

Таблица 7.6

Данные для определения показателей выборочного наблюдения

Рабочие	Разряды рабочих в бригаде 1	Разряды рабочих в бригаде 2	Рабочие	Разряды рабочих в бригаде 1	Разряды рабочих в бригаде 2

Необходимо определить с вероятностью 0, 954 пределы, в которых находится средний разряд рабочих механического цеха.

Контрольные вопросы

1. Понятие генеральной и выборочной совокупности.

2. Причины проведения выборочного наблюдения.

3. В чем особенность и отличие выборки как метод не сплошного наблюдения?

4. Что такое выборочное наблюдения? Каковы теоретические основы выборочного метода?

5. Виды ошибок выборки. Изучение, каких ошибок входит в задачу выборочного метода и почему?

6. Какие существуют способы отбора (виды выборок)?

7. От чего зависит точность выборки?

8. Что такое повторная и бесповторная выборка?

9. Как рассчитать среднюю и предельную ошибку выборки (для средней и для доли)?

10. Как рассчитывается вероятность ошибки выборки?

11. Как рассчитать необходимую численность выборки, обеспечивающую заданную точность выборки?

Тесты

1.Отклонение показателей выборочной и генеральной совокупности называется:

а) ошибкой регистрации;

б) ошибкой репрезентативности случайной;

в) ошибкой репрезентативности систематической.

2. Чтобы уменьшить оценку репрезентативности при механическом способе отбора, необходимо:

а) увеличить численность выборки;

б) уменьшить численность выборки;

в) применить серийный отбор;

г) применить типический отбор.

3. По данным 20 %-го выборочного обследования дисперсия заработной платы сотрудников первого коммерческого банка составляет 150, а второго 200. Численность сотрудников первого коммерческого банка в 2 раза больше, чем второго. Ошибка выборки больше:

а) в первом коммерческом банке;

б) во втором коммерческом банке;

в) ошибки равны;

г) невозможно предсказать.

4. По данным обследования успеваемости студентов (10 % отбор), удельный вес студент на II курсе составил 15%;

а на III курсе – 10%. При одинаковой численности выборочной совокупности ошибка выборки больше:

а) на II курсе;

б) на III курсе;

в) ошибки равны;

г) данные не позволяют сделать вывод.

5. Проведена проверка качества выпускаемой продукции на предприятии. Ошибка случайной бесповторной выборки меньше ошибки повторной выборки на:

а) 5%;

б) 7%;

в) предсказать не возможно.

[ 3, с. 87–103; 4, с. 214–250; 6, с. 97–102; 12, с. 230–262]

⇐ Предыдущая 1 234 5 6 7 Следующая ⇒