Тема 2. Средние величины в статистике.

 

Роль и значение средних величин.

Наряду с абсолютными и относительными величинами в статистике большое применение находят средние величины. Средняя величина есть обобщающая количественная характеристика однородных явлений по какому-либо варьирующему признаку.

Применение средних величин позволяет охарактеризовать определенный признак совокупности одним числом, несмотря на количественные различия единиц по данному признаку внутри совокупности. Следовательно, средняя величина - есть обобщающая характеристика единиц совокупности, а также величина абстрактная, так как в ней сглаживаются отдельные значения единиц совокупности, имеющие отклонения в ту или другую сторону.

 

Виды средних величин и порядок их вычисления.

В статистике используются различные виды средних величин: средняя арифметическая, средняя гармоническая, средняя хронологическая. Средняя арифметическая может быть простой и взвешенной.

Пример 1: имеются следующие данные о производстве продукта А пятью работниками за смену

№ работника
Количество произведенных продуктов

Задание: определите среднюю выработку одного работника данной бригады.

Решение:

Формула – средняя арифметическая простая - .

средняя выработка одного работника – 20 штук.

 

Пример 2: имеется следующее распределение 60-ти работников по тарифному разряду

Тарифный разряд (xi)
Число работников (fi)

Задание: определить среднетарифный разряд работников.

Решение:

Средняя арифметическая взвешенная есть частное от деления суммы произведений вариантов (x_i) и соответствующих им частот (f_i) на сумму всех частот.

Формула – средняя арифметическая взвешенная -

Ответ: среднетарифный разряд работников = 3, 9

 

Пример 3: требуется определить среднюю заработную плату одного работника по следующим данным

Месячная заработная плата	Число работников
8000 – 8500
8500 – 9000
9000 – 9500
9500 – 10000
10000 – 10500
10500 - 11000
	Итого: 200 работников

Решение:

8 8, 5 9 9, 5 10 10, 5 11

 

8250 200

Ответ: средняя заработная плата одного работника – 9660 рублей.

 

Формула – средняя хронологическая -

Пример 4: даны значения численности работников предприятия на первые числа месяца

Месяц	Январь	Февраль	Март	Апрель	Май	Июнь
Численность работников

человек.

Средняя хронологическая - это средний уровень ряда динамики, то есть средняя, рассчитанная по совокупности значений показателя в разные моменты или периоды времени.

Средняя гармоническая применяется в тех случаях, когда частоты (веса) не приводятся непосредственно, а входят со множителями в одни из имеющихся показателей.

Пример 5: по пяти хозяйствам имеются данные об урожайности и валовом сборе зерновых

№ хозяйства	Урожайность в ц/га (xi)	Валовой сбор зерна, ц. (Mi)
Итого:

 

Средняя гармоническая бывает простая и взвешенная.

Формула – средняя гармоническаявзвешенная - =

Формула – средняя гармоническая простая -

Решение:

Ответ: средняя урожайность равна 21, 26 центнеров.

 

Структурные средние.

Мода- это величина признака (варианта), которая чаще всего встречается в данной совокупности. В дискретном ряду моду вычислять не требуется, так как она находится как значение варианта, у которого наибольшая частота. В интервальном ряду с равными интервалами мода определяемся по формуле

, где

 

 

X_mo- нижняя граница модального интервала;

i- разность между верхней и нижней границей модального интервала;

f₁ - частота интервала, предшествующего модальному;

f₂ - частота модального интервала;

f₃ - частота интервала, следующего за модальным.

 

Пример 6: на основании группировочных данных о торговой площади магазинов рассчитать моду интервального ряда

 

Торговой площади магазинов (м2)	Число магазинов
от 100
100 – 120
120 – 140
140 – 160
160 – 180
свыше 180
Итого:

Ответ: мода интервального ряда – 125, 71 м².

 

Медианой называется середина варианта, упорядоченного вариационного ряда, расположенного в возрастающем или убывающем порядке. Если ряд нечетный, то медианой является центральный член ряда и делит при этом вариационный ряд пополам. В случае четного вариационного ряда, средние два члена вариационного ряда складываются, и делятся пополам.

Формула – медиана - , где

x_n – начальная граница медианного интервала;

h – величина интервала;

- порядковый номер медианы;

S_me-1 - частость домедианного интервала или накопленная частота.

 

 

Раздел 6

Ряды динамики в статистике.

⇐ Предыдущая12345678Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. AFC (средние общие издержки)
2. II. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ТРУДОЕМКОСТИ ПО РАЗДЕЛАМ, ТЕМАМ
3. II. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЧАСОВ КУРСА ПО ТЕМАМ И ВИДАМ РАБОТ
4. II. Средние показатели ряда динамики
5. III. КУЛЬТУРА КАК СИСТЕМА ЦЕННОСТЕЙ
6. III. Тема: Последний император
7. IV. КУЛЬТУРА КАК ЗНАКОВО–СИМВОЛИЧЕСКАЯ СИСТЕМА
8. V. Понятия моделирующая система и вторичная моделирующая система
9. V2: Тема 7.1 Обзор строения головного мозга. Основание головного мозга. Выход черепных нервов (ЧН). Стадии развития. Продолговатый мозг, мост.
10. V2: Тема 7.2 Ромбовидная ямка. Мозжечок.
11. V2: Тема 7.3 Средний мозг. Промежуточный мозг.
12. V2: Тема 7.5 Плащ. Центры первой и второй сигнальных систем. Функциональные системы головного мозга.