Тема 6. Статистическое изучение вариации

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 7Следующая ⇒

Задание 1. Результаты выполнения семейной нормы выработки членами бригады следующие (в процентах): 121, 126, 123, 118, 120, 124, 127, 125, 140, 128, 110, 115, 118, 120, 150, 130, 132, 116, 127, 130.

Используя приведенные данные, вычислить: размах вариации, среднее линейное отклонение, среднее квадратичное отклонение.

Задание 2. Имеются данные о стаже работников коммерческого банка.

Таблица 6.1

Данные для исчисления показателей вариации

Стаж работы, лет	Число сотрудников
Мужчин	Женщин

2 – 4
4 – 6
6 – 8
8 –10

Рассчитать показатели вариации.

Задание 3. Анализы угля по проценту содержания золы показали следующие распределения:

Таблица 6.2

Данные для исчисления показателей вариации

Процент зольности	Число проб
9 – 11 11 – 13 13 – 15 15 – 17 17 – 19 19 – 21 21 – 23 23 – 25

Вычислить: дисперсию, среднее квадратичное отклонение, коэффициент вариации.

Задание 4. Имеются данные по эмитентам ценных бумаг.

Таблица 6.3

Данные для исчисления показателей вариации

№ эмитента	Средняя доходность, %	Дисперсия	Коэффициент вариации доходности, %
	16, 4
	10, 2
	25, 8
	30, 4

1. Рассчитать по каждому предприятию коэффициент вариации доходности.

2. Определить у какого предприятия ценные бумаги наиболее рискованные.

Задание 5. Банк в течение года выдал кредиты 6-ти предприятиям одной отрасли промышленности на следующих условиях.

Таблица 6.4

Данные для исчисления показателей вариации

Предприятие	Годовая процентная ставка, %	Срок кредита, мес.

1. Определить для данной группы кредитов среднюю процентную ставку, размах вариации; среднее линейное отклонение, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, считая, что сумма кредитов во всех случаях одна и та же.

2. Представить результаты расчетов в таблице.

Задание 6. При выборочном обследовании продукции получены следующие данные о содержании в ней сахара.

Таблица 6.5

Данные для исчисления показателей вариации

Сахаристость, %	Число отобранных единиц продукции
16 – 18
18 – 20
20 – 22
22 – 24
24 – 26
Итого

Вычислить средний квадрат отклонений (дисперсию) и среднее квадратическое отклонение.

Задание 7. Для изучения норм выработки на заводе проведено обследование затрат времени рабочих–станочников. Получено распределение рабочих по затратам времени на обработку одной детали:

Таблица 6.6

Данные для исчисления показателей вариации

Затраты времени на одну деталь, мин.	Число рабочих в процентах к итогу
До 10
10 – 12
12 – 14
14 – 16
16 – 18
18 – 20
Свыше 20

Вычислить дисперсию способом «моментов».

Задание 8. Имеются данные о распределении рабочих по проценту допускаемого брака в процессе производства.

Таблица 6.7

Данные для исчисления показателей вариации

Процент брака	Число рабочих	Средний процент брака продукции на одного рабочего	Среднее квадратическое отклонение
До 3		0, 8	0, 67
3 – 5		2, 3	0, 65
5 – 7		3, 7	0, 51
7 – 9		5, 9	0, 48
Свыше 9		7, 8	0, 82

Вычислить общую дисперсию допускаемого рабочими брака продукции, применяя правило сложение дисперсий.

Задание 9. Заработная плата 11 рабочих бригады характеризуется следующими данными:

Таблица 6.8

Данные для исчисления показателей вариации

Разряд рабочих	Число рабочих, чел.	Размер з/платы, руб.
		6120, 6450
		7800; 8000; 8350; 8550; 8970
		10200; 10720; 11140; 11350

Вычислить дисперсию:

а) обычным способом;

б) по правилам сложения дисперсий.

Задание 10. Распределение предприятий по объему выпуска продукции за год характеризуется следующими данными.

Таблица 6.9

Данные для исчисления показателей вариации

Продукция за год, млн. руб.	Число предприятий
До 10
10 – 20
20 – 30
30 – 40
40 – 50

Вычислить дисперсию выпуска продукции,

Задание 11. Произведена комбинированная группировка рабочих предприятия по двум признакам. В результате получены следующие данные, характеризующие распределение рабочих предприятий по производственному стажу и по выполнению норм выработки:

Таблица 6.10

Данные для исчисления показателей вариации

1 группа. Рабочие со стажем работы до 5 лет включительно	2 группа. Рабочие со стажем работы свыше 5 лет
Подгруппы рабочих по выполнению норм выработки, %	Число рабочих	Подгруппы рабочих по выполнению норм выработки, %	Число рабочих

До 90		До 90
90 – 95		90 – 100
95 – 100		100 – 110
100 – 105		110 – 120
105 – 110		120 – 130
110 – 115		130 – 140
115 и более		140 и более

Определить:

а) групповые дисперсии (1 и 2 групп);

б) среднюю из частных дисперсий;

в) дисперсию групповых средних;

г) общую дисперсию (по правилу сложения дисперсий);

д) эмпирическое корреляционное отношение.

Произвести анализ вариации выполнения норм выработки в зависимости от стажа работы.

Задание 12. Для изучения взаимосвязи между стажем работы и производительностью труда (часовой выработки) произведена следующая группировка рабочих:

Таблица 6.11

Данные для исчисления показателей вариации

Группа, %	Группа рабочих по стажу, лет	Число рабочих, чел.	Среднечасовая выработка продукции одного рабочего, шт.
	До 5		2; 2; 3; 3; 4;
	5 – 10		2; 2; 3; 3; 3; 3; 3; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4;

Определить:

1.Среднюю часовую выработку продукции по каждой группе рабочих и по двум группам вместе.

2. Дисперсию по каждой группе рабочих (групповые дисперсии) и среднюю из групповых изделий.

3. Дисперсию групповых средних от общей средней (межгрупповую дисперсию).

4. Общую дисперсию по правилу сложения дисперсий.

5. Коэффициент детерминации.

6. Эмпирическое корреляционное отношение.

Задание 13. При осмотре партий деталей среди них оказалось 2% бракованных.

Вычислить: дисперсию и среднее квадратичное отклонение, вариации годности партии.

Задание 14. В результате экзамена по статистике 96% студентов получили положительные оценки, а остальные – неудовлетворительные.

Вычислить: дисперсию и среднее квадратичное отклонение, вариации успеваемости.

Задание 15. На складе готового платья при разработки полученной партии товара обнаружено 10 бракованных изделий.

Определить: дисперсию и среднее квадратичное отклонение, вариации годности партии товара, если в полученной партии было 200 изделий.

Контрольные вопросы

1. Чем бывает вызвана необходимость изучения вариации признака?

2. Укажите основные показатели вариации.

3. Какие вам известны способы расчета дисперсии и среднего квадратического отклонения?

4. Как определяется дисперсия альтернативного признака?

5. Что такое коэффициент вариации?

6. Что вам известно о правиле сложения дисперсии?

Тесты

1.Вариация – это:

а) изменение признака во времени и пространстве;

б) изменение структуры изучаемого признака;

в) изменения массовых явлений во времени.

г) изменение состава совокупности.

2. Какие из показателей вариации характеризуют относительный размер колеблемости?

а) размах вариации;

б) дисперсия;

в) коэффициент вариации.

3. Какие из показателей вариации характеризуют относительный размер колеблемости?

а) среднее квадратическое отклонение;

б) коэффициент вариации;

в) среднее линейное отклонение.

4. Чему равна межгрупповая дисперсия, если отсутствует различие между вариантами внутри групп?

а) средней из внутригрупповых дисперсий;

б) общей дисперсии;

в) единицы;

г) нулю.

5. Коэффициент детерминации измеряет:

а) вариацию, зависящую от влияния всех факторов, кроме исследуемых;

б) вариацию действующего фактора;

в) степень тесноты связи между факторным и результативным признаками.

[ 3, с. 71–85; 4, с. 120–150; 6, с. 72–76; 12, с. 181–200]

⇐ Предыдущая 123 4 5 6 7 Следующая ⇒