Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
Показатели асимметрии и эксцесса
Коэффициент асимметрии показывает «скошенность» ряда распределения относительно центра:
, (6.68)
где – центральный момент третьего порядка; – куб среднего квадратического отклонения. Для данного метода расчета: если , в распределении наблюдается правосторонняя (положительная асимметрия), если , в распределении наблюдается левосторонняя (отрицательная асимметрия) Кроме центрального момента расчет асимметрия можно провести, используя моду или медиану:
либо , (6.69)
Для данного метода расчета: если , в распределении наблюдается правосторонняя (положительная асимметрия), если , в распределении наблюдается левосторонняя (отрицательная асимметрия) (рис. 4).
Рис. 4. Асимметричные распределения
Величина, показывающая «крутость» распределения, называется коэффициентом эксцесса:
, (6.70) Если , в распределении наблюдается островершинность – эксцесс положительный, если , в распределении наблюдается плосковершинность – эксцесс отрицательный (рис. 5).
Рис. 5. Эксцессы распределения
Пример 5. Имеются данные о количестве овец по хозяйствам района (табл. 9). Таблица 9
Рассчитать. 1. Среднее количество овец в расчете на одно хозяйство. 2. Моду. 3. Медиану. 4. Показатели вариации · дисперсию; · стандартное отклонение; · коэффициент вариации. 5. Показатели асимметрии и эксцесса. Решение. 1. Так как значение варианты в совокупности повторяется по несколько раз, с определенной частотой для расчета среднего значения используем формулу среднюю арифметическую взвешенную: 2. Данный ряд является дискретным, поэтому модой будет варианта с наибольшей частотой – . 3. Данный ряд является четным, в этом случае медиану для дискретного ряда находят по формуле: То есть, половина хозяйств в исследуемой совокупности имеют количество овец до 4, 75тыс.голов. а половина свыше данной численности. 4. Для расчета показателей вариации составим таблицу 10, в которой рассчитаем отклонения , квадраты данных отклонений , расчет можно провести как по простым, так и по взвешенным формулам расчета (в примере используем простую): Таблица 10
Рассчитаем дисперсию: Рассчитаем стандартное отклонение: Рассчитаем коэффициент вариации:
5. Для расчета показателей асимметрии и эксцесса построим таблицу 11, в которой рассчитаем , , Таблица 11
Асимметрия распределения равна: То есть, наблюдается левосторонняя асимметрия, так как , что подтверждается и при расчете по формуле: В этом случае , что для данной формулы так же указывает на левостороннюю асимметрию Эксцесс распределения равен: В нашем случае эксцесс отрицательный, то есть наблюдается плосковершинность. Пример 6. По хозяйству представлены данные о заработной плате работников (табл. 12) Рассчитать моду и медиану. Решение. Для интервального вариационного ряда мода рассчитывается по формуле: где модальный интервал – интервал с наибольшей частотой, в нашем случае 3600-3800, с частотой - минимальная граница модального интервала (3600); - величина модального интервала (200); - частота интервала предшествующая модальному интервалу (25); - частота следующего за модальным интервалом (29); - частота модального интервала (68).
Таблица 12
Для интервального вариационного ряда медиана рассчитывается по формуле: где медианный интервал это интервал, кумулятивная (накопленная) частота которого равна или превышает половину суммы частот, в нашем примере это 3600-3800. - минимальная граница медианного интервала (3600); - величина медианного интервала (200); - сумма частот ряда (154); - сумма накопленных частот, всех интервалов, предшествующих медианному (57); – частота медианного интервала (68). Пример 7. По трем хозяйствам одного района имеются сведения о фондоемкости продукции (количество затрат основных фондов на 1руб. произведенной продукции): I – 1, 29 руб., II – 1, 32 руб., III – 1, 27руб. Необходимо рассчитать среднюю фондоемкость. Решение. Так как фондоемкость обратный показатель оборота капитала используем формулу среднюю гармоническую простую. Пример 8. По трем хозяйствам одного района имеются данные о валовом сборе зерновых и средней урожайности (табл. 13). Таблица 13
Необходимо рассчитать среднюю урожайность по хозяйствам. Решение. Расчет средней урожайности по средней арифметической невозможен, так как отсутствуют сведения о количестве посевных площадей , поэтому используем формулу средней гармонической взвешенной:
Пример 9. Имеются данные о средней урожайности картофеля на отдельных участках и количестве окучиваний (табл. 14) Таблица 14
Проведем группировку данных (табл. 15):
Таблица 15 Группировка участков по признаку «число прополок»
1. Рассчитаем общую дисперсию выборки (табл. 16):
Таблица 16
2. Рассчитаем дисперсию для каждой группы:
I. Группа с числом окучиваний - 1(табл. 17) Таблица 17
II. Группа с числом окучиваний равным 2 (табл. 18)
Таблица 18.
3. Рассчитаем среднюю внутригрупповую дисперсию: . 4. Найдем межгрупповую дисперсию. В соответствии с законом сложения дисперсии: , отсюда 5. Рассчитаем корреляционное отношение: . То есть, фактор, положенный в основу группировки (число окучиваний) оказывает среднее влияние на результат (урожайность).
Популярное:
|
Последнее изменение этой страницы: 2016-08-24; Просмотров: 5087; Нарушение авторского права страницы