Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология
Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии


Показатели асимметрии и эксцесса



Коэффициент асимметрии показывает «скошенность» ряда распределения относительно центра:

 

, (6.68)

 

где – центральный момент третьего порядка;

– куб среднего квадратического отклонения.

Для данного метода расчета: если , в распределении наблюдается правосторонняя (положительная асимметрия), если , в распределении наблюдается левосторонняя (отрицательная асимметрия)

Кроме центрального момента расчет асимметрия можно провести, используя моду или медиану:

 

либо , (6.69)

 

Для данного метода расчета: если , в распределении наблюдается правосторонняя (положительная асимметрия), если , в распределении наблюдается левосторонняя (отрицательная асимметрия) (рис. 4).

 

Рис. 4. Асимметричные распределения

 

Величина, показывающая «крутость» распределения, называется коэффициентом эксцесса:

 

, (6.70)

Если , в распределении наблюдается островершинность – эксцесс положительный, если , в распределении наблюдается плосковершинность – эксцесс отрицательный (рис. 5).

Рис. 5. Эксцессы распределения

 

Пример 5. Имеются данные о количестве овец по хозяйствам района (табл. 9).

Таблица 9

тыс.голов. тыс.голов. тыс.голов.
2, 0 3, 0 5, 5
2, 5 4, 0 6, 0
2, 5 5, 5 6, 5
3, 0 5, 5 7, 0

 

Рассчитать.

1. Среднее количество овец в расчете на одно хозяйство.

2. Моду.

3. Медиану.

4. Показатели вариации

· дисперсию;

· стандартное отклонение;

· коэффициент вариации.

5. Показатели асимметрии и эксцесса.

Решение.

1. Так как значение варианты в совокупности повторяется по несколько раз, с определенной частотой для расчета среднего значения используем формулу среднюю арифметическую взвешенную:

2. Данный ряд является дискретным, поэтому модой будет варианта с наибольшей частотой – .

3. Данный ряд является четным, в этом случае медиану для дискретного ряда находят по формуле:

То есть, половина хозяйств в исследуемой совокупности имеют количество овец до 4, 75тыс.голов. а половина свыше данной численности.

4. Для расчета показателей вариации составим таблицу 10, в которой рассчитаем отклонения , квадраты данных отклонений , расчет можно провести как по простым, так и по взвешенным формулам расчета (в примере используем простую):

Таблица 10

2, 00 -2, 42 5, 84
2, 50 -1, 92 3, 67
2, 50 -1, 92 3, 67
3, 00 -1, 42 2, 01
3, 00 -1, 42 2, 01
4, 00 -0, 42 0, 17
5, 50 1, 08 1, 17
5, 50 1, 08 1, 17
5, 50 1, 08 1, 17
6, 00 1, 58 2, 51
6, 50 2, 08 4, 34
7, 00 2, 58 6, 67
Итого 53, 00 0, 00 34, 42
В среднем 4, 4167    

Рассчитаем дисперсию:

Рассчитаем стандартное отклонение:

Рассчитаем коэффициент вариации:

 

5. Для расчета показателей асимметрии и эксцесса построим таблицу 11, в которой рассчитаем , ,

Таблица 11

2, 00 -2, 42 -14, 11 34, 11
2, 50 -1, 92 -7, 04 13, 50
2, 50 -1, 92 -7, 04 13, 50
3, 00 -1, 42 -2, 84 4, 03
3, 00 -1, 42 -2, 84 4, 03
4, 00 -0, 42 -0, 07 0, 03
5, 50 1, 08 1, 27 1, 38
5, 50 1, 08 1, 27 1, 38
5, 50 1, 08 1, 27 1, 38
6, 00 1, 58 3, 97 6, 28
6, 50 2, 08 9, 04 18, 84
7, 00 2, 58 17, 24 44, 53
Итого 53, 00 0, 00 0, 11 142, 98
В среднем 4, 4167      

Асимметрия распределения равна:

То есть, наблюдается левосторонняя асимметрия, так как , что подтверждается и при расчете по формуле:

В этом случае , что для данной формулы так же указывает на левостороннюю асимметрию

Эксцесс распределения равен:

В нашем случае эксцесс отрицательный, то есть наблюдается плосковершинность.

Пример 6. По хозяйству представлены данные о заработной плате работников (табл. 12)

Рассчитать моду и медиану.

Решение.

Для интервального вариационного ряда мода рассчитывается по формуле:

где модальный интервал – интервал с наибольшей частотой, в нашем случае 3600-3800, с частотой

- минимальная граница модального интервала (3600);

- величина модального интервала (200);

- частота интервала предшествующая модальному интервалу (25);

- частота следующего за модальным интервалом (29);

- частота модального интервала (68).

 

Таблица 12

Интервал по заработной плате, руб./чел. Количество работников Кумулятивная частота
3000-3200
3200-3400
3400-3600
3600-3800
3800-4000
Итого -

 

Для интервального вариационного ряда медиана рассчитывается по формуле:

где медианный интервал это интервал, кумулятивная (накопленная) частота которого равна или превышает половину суммы частот, в нашем примере это 3600-3800.

- минимальная граница медианного интервала (3600);

- величина медианного интервала (200);

- сумма частот ряда (154);

- сумма накопленных частот, всех интервалов, предшествующих медианному (57);

– частота медианного интервала (68).

Пример 7. По трем хозяйствам одного района имеются сведения о фондоемкости продукции (количество затрат основных фондов на 1руб. произведенной продукции): I – 1, 29 руб., II – 1, 32 руб., III – 1, 27руб. Необходимо рассчитать среднюю фондоемкость.

Решение. Так как фондоемкость обратный показатель оборота капитала используем формулу среднюю гармоническую простую.

Пример 8. По трем хозяйствам одного района имеются данные о валовом сборе зерновых и средней урожайности (табл. 13).

Таблица 13

Хозяйство Валовой сбор ц. Урожайность ц/га.
I
II
III

Необходимо рассчитать среднюю урожайность по хозяйствам.

Решение. Расчет средней урожайности по средней арифметической невозможен, так как отсутствуют сведения о количестве посевных площадей , поэтому используем формулу средней гармонической взвешенной:

 

Пример 9. Имеются данные о средней урожайности картофеля на отдельных участках и количестве окучиваний (табл. 14)

Таблица 14

№ участка число окучиваний урожайность ц./га   число окучиваний урожайность ц./га

Проведем группировку данных (табл. 15):

 

Таблица 15

Группировка участков по признаку «число прополок»

Количество прополок Число участков Урожайность, ц./га. Групповая средняя
63, 68, 69, 65, 67 66, 4
72, 74, 70, 74, 68, 72, 73 71, 8571

1. Рассчитаем общую дисперсию выборки (табл. 16):

 

Таблица 16

Урожайность, ц./га
-6, 58333 43, 3402
-1, 58333 2, 5069
2, 41667 5, 8403
4, 41667 19, 5070
0, 41667 0, 1736
-0, 58333 0, 3403
-4, 58333 21, 0069
-1, 58333 2, 5069
4, 41667 19, 5070
-2, 58333 6, 6736
2, 41667 5, 8403
3, 41667 11, 6736
В среднем 69, 58333    
Итого   0, 00000 138, 9167

 

2. Рассчитаем дисперсию для каждой группы:

 

I. Группа с числом окучиваний - 1(табл. 17)

Таблица 17

Урожайность, ц./га.
-3, 40 11, 56
1, 60 2, 56
2, 60 6, 76
-1, 40 1, 96
0, 60 0, 36
В среднем 66, 4    
Итого     23, 20

II. Группа с числом окучиваний равным 2 (табл. 18)

 

 

Таблица 18.

Урожайность, ц./га.
0, 1429 0, 02
2, 1429 4, 59
-1, 8571 3, 45
2, 1429 4, 59
-3, 8571 14, 88
0, 1429 0, 02
1, 1429 1, 31
В среднем 71, 8571    
Итого     28, 86

 

3. Рассчитаем среднюю внутригрупповую дисперсию:

.

4. Найдем межгрупповую дисперсию. В соответствии с законом сложения дисперсии:

, отсюда

5. Рассчитаем корреляционное отношение:

.

То есть, фактор, положенный в основу группировки (число окучиваний) оказывает среднее влияние на результат (урожайность).

 


Поделиться:



Популярное:

  1. II. 30. Организация земельной территории с/х предприятий и показатели эффективности ее использования.
  2. II. Средние показатели ряда динамики
  3. III.32. Специализация с/х предприятий и показатели ее уровня. Внутрихозяйственная специализация
  4. III/5. Показатели экономической эффективности использования капитальных вложений и методика их расчета.
  5. АБСОЛЮТНЫЕ И ОТНОСИТЕЛЬНЫЕ СТАТИСТИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ. ВЫЧИСЛЕНИЕ СРЕДНИХ ЗНАЧЕНИЙ ОТНОСИТЕЛЬНЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ.
  6. Абсолютные и средние показатели вариации.
  7. Аналитические показатели ряда динамики
  8. Аналитические показатели рядов динамики. Методика расчетов и экономический смысл.
  9. Баланс основных фондов. Показатели движения состояния и использования основных фондов.
  10. Бедность: понятие, показатели, программы борьбы
  11. Безработица: виды, причины, показатели, последствия и способы борьбы
  12. Бонитировка почв. Принципы, критерии и методы бонитировки. Метод Фатьянова. Показатели, используемые для бонитировки почв. Экономическая оценка земель.


Последнее изменение этой страницы: 2016-08-24; Просмотров: 5087; Нарушение авторского права страницы


lektsia.com 2007 - 2024 год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! (0.032 с.)
Главная | Случайная страница | Обратная связь