II. Средние показатели ряда динамики

⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 12Следующая ⇒

1. Средний уровень ( ) ряда динамики

Методы расчета среднего уровня интервального и моментного рядов динамики различны.

a) интервальный ряд динамики

- равноотстоящий

- неравноотстоящий

где y_i – уровень ряда динамики;

n – число уровней;

t_i – длительность интервала времени между уровнями.

Таким образом, для интервального равноотстоящего ряда средний уровень находится по формуле средней арифметической простой, а для неравноотстоящего – по средней арифметической взвешенной.

Средний уровень производства (данные табл. 3 ), определим по формуле (54):

= (97+102+107+110+116)/5=532/5=106, 4 тыс.шт.

b) моментный ряд динамики

Средний уровень для равноотстоящего ряда находится по формуле средней хронологической, для неравноотстоящего – по средней хронологической взвешенной.

- равноотстоящий

- неравноотстоящий

где y_i, y_n – уровни ряда;

t_i – длительность интервала времени между уровнями.

Рассмотрим расчет среднего уровня моментного ряда динамики.

Пример 1. Имеются данные о посещаемости лекций по статистике студентами на 1-е число каждого месяца (чел.):

1.I 1.II 1.III 1.IV

95 110 100 90

Среднемесячное количество студентов, посещающих лекции по статистике составит:

Пример 2 Известна списочная численность рабочих организации на некоторые даты 2000 г.(чел.):

1.I 1.II 1.V 1.IX 1.I.2001

1100 1200 1150 1250 1300

Среднегодовая численность работников за 2000 г. составит:

2. Средний абсолютный прирост ( ) показывает насколько в среднем за единицу времени увеличивается уровень ряда в абсолютном выражении.

или

Так, для условий нашего примера средний абсолютный прирост равен 4, 75тыс.шт [(116-97)/4].

3. Средний темп роста ( ) показывает во сколько раз в среднем за единицу времени изменился уровень динамического ряда. Средний темп роста вычисляется по формуле средней геометрической из цепных коэффициентов роста:

или

Продолжим расчеты (см. табл. 3). Средний темп роста выработки продукции в год составлял:

При расчете средних темпов роста по периодам различной продолжительности (разноотстоящие ряды динамики) пользуются средними геометрическими взвешенными по продолжительности периодов:

где t – интервал времени, в течение которого сохраняется данный темп роста;

St – сумма отрезков времени периода.

4. Средний темп прироста показывает на сколько процентов в среднем за единицу времени изменялся уровень ряда:

Для проведения глубокого анализа динамики социально-экономических явлений следует параллельно использовать показатели скорости и интенсивности изменения уровней. Анализ, основанный на использовании какого-либо одного из этих показателей, неизбежно будет иметь односторонний характер.

ПРОГНОЗИРОВАНИЕ

Компоненты ряда динамики

Для того, чтобы оценить поведение ряда динамики целесообразно разделить значения на несколько составляющих. В целом, каждое значение временного ряда может состоять из следующих составляющих: тренда, циклических, сезонных и случайных колебаний. Эти составляющие можно описать следующим образом.

Тренд. Данную составляющую можно рассматривать в качестве общей направленности изменений определенных значений, взятых на протяженном отрезке времени. Например, объемы продаж бензопродуктов компании АПИ в Европе выказывают общее увеличение в период с 1981 по 1996 г. На графике (рис.1) отображены объемы продаж за указанный период, а также линия общей тенденции продаж. Понятно, что, несмотря на колебания от одного года к другому, общая тенденция свидетельствует об увеличении этих значений.

Рис.1. Объемы продаж компании АПИ

Циклические колебания. Помимо тренда ряда значений часто очевидно присутствие циклической составляющей. Эти составляющие показывают колебания относительно линии тренда для периодов свыше одного года. График на рис.1 показывает возможную циклическую составляющую ряда значений объема продаж. В период с 1983 по 1988 г. значения в основном расположены ниже линии тренда, а вот после 1990 г. значения, как правило, расположены над линией тренда. Цикличность колебаний финансовых и экономических показателей часто соответствует циклам деловой активности: резкому спаду, оживлению, бурному росту и застою.

Сезонные колебания. Многие ряды значений демонстрируют перио-дичность колебаний на протяжении года или более. Сезонные колебания можно вычленить после анализа тренда и циклических колебаний. Так, например, на рис. 2 представлен график месячных объемов продаж мазута компании АПИ в Европе в период с 1994 по 1997 г.

Рис.2. Объемы продаж компании АПИ

Значения объема продаж ясно указывают на наличие определенных сезонных колебаний. Например, объем продаж в зимние месяцы обычно выше, в летние месяцы он падает, а осенью снова начинает нарастать. Такие сезонные колебания типичны для некоторых показателей деловой активности, в частности для объемов продаж, уровня безработицы, цен на некоторые товары, транспортных издержек и издержек по сбыту продукции. Многие сезонные колебания отмечаются в рамках годичного периода, хотя такой характер изменчивости может проявиться и на более коротком отрезке времени. Так, объем производства на предприятии обрабатывающей отрасли может в течение дня складываться из «сезонных» факторов. В первый час работы объем производства может все время быть на меньшем уровне по причинам организационного порядка; в течение дня могут быть отмечены и другие колебания, связанные с регулярными перерывами, передачей смены и техническим осмотром в конце рабочего дня.

Случайные колебания. Эти составляющие представляют собой случайные элементы, которые обычно невозможно предугадать. Например, случайные колебания в объеме производства могут быть вызваны незапланированными остановками и поломками оборудования, плохим качеством материалов или социальным напряжением на производстве. Такие колебания выявляются путем снятия тренда, циклических и сезонных колебаний для данного значения. То, что остается, и есть беспорядочное отклонение. И хотя такое значение нельзя предугадать заранее, его все же целесообразно учитывать при определении вероятной точности принятой модели прогнозирования.

Рассмотрим основные методы оценки отдельных составляющих.

Методы выделения тренда

Выделение тренда: методы регрессии. Рассмотрим применение метода регрессии при прогнозировании временных рядов на примере деятельности компании АПИ в Северной Америке, данные по годовому объему продаж моторного масла приведены в табл. 4.

Т а б л и ц а 4

Объем продаж компании АПИ

Год	Годовой объем продаж (млн.$)

Как видно из графика на рис. 3, имеются существенные колебания показателей объема продаж. Однако отмечается видимая тенденция к увеличению объема продаж, и соответствующий тренд можно выделить с помощью методов регрессии. Линия регрессии показана на графике.

Рис.3. Данные объема продаж компании АПИ

Из графика видно, что зависимость определена не столь четко, как в предыдущем примере. Так, коэффициент корреляции для этих данных будет значительно меньше по величине, и вообще может оказаться незначимым. Долговременный тренд может быть линейным или нелинейным. Эти данные трудно анализировать из-за сильных расхождений между соседними значениями. Часто, когда мы имеем дело с такого рода данными, необходимо сгладить колебания, и только потом можно сделать какой-либо имеющий смысл прогноз. Методы сглаживания данных временных рядов будут более подробно рассмотрены в последующих разделах.

⇐ Предыдущая 1 2 345 6 7 8 9 10 Следующая ⇒