Краткий теоретический курс ОТС

Статистические показатели

Статистический показатель – это обобщающая характеристика какого-то свойства совокупности, группы.

Статистические показатели могут быть:

1. По качественной характеристике показателей

· показатели свойств конкретных объектов;

· показатели статистических свойств любых массовых явлений и процессов.

2. По количественной характеристике показателей

· абсолютные показатели;

· относительные показатели.

3. По отношению к характеризуемому свойству

· прямые показатели;

· обратные показатели.

Показатели свойств конкретных объектов включают в себя:

1. Экономические показатели

· себестоимость продукции;

· производительность труда;

· объемы произведенной и реализованной продукции и т.д.

2. Демографические показатели

· рождаемости;

· брачности;

· продолжительности жизни;

· травматизма;

· заболеваемости и т.д.

1. Показатели обеспеченности населения

· товарами;

· услугами и т.д.

2. Макроэкономические показатели (характеризуют народное хозяйство в целом)

· совокупный общественный продукт;

· валовой внутренний продукт и т.д.

Виды обобщающих показателей

Абсолютные показатели характеризуют общую численность изучаемой совокупности (например, число предприятий) или общий объем признака, отражающий уровень развития изучаемого явления (например, объем произведенной продукции), то есть они отражают либо суммарное число единиц, либо суммарное свойство объекта.

Все абсолютные величины являются именованными, измеряются в конкретных единицах (чел., шт., кВт-часах и т.д.), могут быть как положительными, так и отрицательными (убытки, потери и т.д.).

Абсолютные показатели бывают по способу их измерения:

· натуральные (килограмм удобрения);

· условно-натуральные (удобрения, измеряемые в количестве действующего вещества);

· стоимостные (цена за килограмм удобрения).

Кроме абсолютных показателей, получаемых непосредственно в результате сводки статистических данных, применяются также абсолютные показатели, получаемые расчетным путем.

Относительные показатели выражают количественные соотношения между собой абсолютных или других показателей, один из которых принят за базу сравнения. При сопоставлении базисная величина, взятая за основу для сравнения, приравнивается к удобным для использования и легко воспринимающимся числам – единиц, ста, тысячи и т.д., а сравниваемая величина соответственно преобразовывается.

В зависимости от того, к чему приравнивается базисная величина, различают формы относительных величин: доля или коэффициент (базис =1), процент % (базис = 100), промилле ⁰/₀₀₀ (базис =)1000, продецимилле ⁰/₀₀₀₀ (базис = 10 000).

Показатели выполнения плана применяются для характеристики степени выполнения плана и исчисляются путем деления величины фактического выполнения на величину планового задания.

Показатели структуры –это относительная доля (или удельный вес) части в целом, выраженная в %.

Если исследуемая совокупность дифференцирована по одному признаку, например, работники по стажу работы, то при расчете показателей структуры по отношению к общему итогу получают простой структурный ряд.

При дифференцировании по двум признакам (допустим, группы по стажу, в свою очередь, разбиты на подгруппы по возрасту) получают комбинированные структурные ряды.

Структура (строение, расположение) – распределение в определенном соотношении различных частей изучаемого объекта.

Показатель структуры (доля) рассчитывается как отношение отдельной части изучаемого объекта к общему объему объекта.

Линейный коэффициент абсолютных структурных сдвигов:

, (3.1)

 

где - удельные веса (в %) отдельных частей изучаемого объекта за отчетный и базисный период;

- число выделяемых частей.

Квадратический коэффициент абсолютных структурных сдвигов:

(3.2)

 

Индекс различий (имеет, в отличие от линейного и квадратического коэффициента абсолютных структурных сдвигов, и верхнюю, и нижнюю границы изменения).

 

(3.3)

 

где - показатели удельного веса, выраженные в долях, за отчетный и базисный период.

Все признаки должны быть сопоставимыми, поэтому при расчете показателей структуры отдельных объектов (состоящих из несоизмеримых по качеству элементов), физические размеры необходимо переводить в условно-сопоставимые. Например, при расчете структуры общего поголовья животных, физические головы переводятся в условные путем перемножения на соответствующие коэффициенты, то же самое при анализе тракторного парка, наличия сельхозмашин и т.д.

Пример 1. Имеются данные о плановом задании и фактическом выполнении объема продаж хозяйством продовольственных товаров за два года

 

 

Таблица 1

Наименование товара	Объем продаж, тыс.руб.
Базисный год	Отчетный год
План	Факт	План	Факт
Мясо
Молоко
Зерно
Овощи
Итого

 

Рассчитать:

1. Показатели выполнения плана, по каждому виду товара, и в целом.

2. Показатели структуры по фактическому объему продаж, за два года.

· Относительную долю.

· Линейный коэффициент абсолютных структурных сдвигов.

· Квадратический коэффициент абсолютных структурных сдвигов.

· Индекс различий.

Решение.

1. Процент выполнение плана рассчитывается как отношение фактически выполненного объема к плановому заданию, результаты приведены в табл.2.

Таблица 2

Наименование товара	% выполнения плана
Базисный год	Отчетный год
Мясо	111, 70	111, 23
Молоко	106, 35	100, 37
Зерно	94, 60	112, 72
Овощи	105, 54	114, 78
Итого	103, 92	111, 20

2. Для расчета показателей структуры фактических продаж рассчитаем относительные доли , модуль и квадрат их разностей в табл.3.

Рассчитаем линейный коэффициент абсолютных структурных сдвигов:

процентных пункта.

где: - число выделяемых частей.

Таблица 3.

Наименование товара	Доля
Базисный год	Отчетный год
Мясо	15, 35	18, 37	3, 02	9, 11	3, 02
Молоко	22, 97	16, 07	-6, 90	47, 61	6, 90
Зерно	22, 29	17, 66	-4, 63	21, 48	4, 63
Овощи	39, 38	47, 90	8, 52	72, 54	8, 52
Итого	100, 00	100, 00	0, 00	150, 74	23, 07

Рассчитаем квадратический коэффициент абсолютных структурных сдвигов:

процентных пункта.

Удельные веса отдельных видов товаров отличаются в среднем на 5, 77процентных пункта по линейному показателю структуры, и на 6, 14 процентных пунктов по квадратическому показателю.

Индекс различий показывает на сколько структура изменилась в отчетном году по сравнению с базисным, он равен:

Показатели сравнения – сопоставление двух структурных рядов, один из которых характеризует соотношение частей совокупности по численности, а другой – по размерам какого-либо признака этих единиц. Они характеризуют степень неравномерности распределения признака в совокупности, его дифференцированию и поэтому получили название показателей дифференцирования.

Показатели динамики (темпы) служат для характеристики изменения явления во времени. Рассчитывают путем отношения величины текущего периода к величине одного из прошлых периодов.

При этом величину одного из прошлых периодов, который называется базисным, принимают за сто или единицу, а показатели последующих лет выражают в процентах или коэффициентах к базисному. Относительные показатели динамики называются темпами.

Показатели интенсивности выражают соотношение разноименных признаков одной и той же совокупности, находящихся в определенной связи друг с другом. Например, соотношение численности населения страны с ее территорией и объемами произведенной продукции или соотношение объемов факторов производства (стоимости основных средств, числа работников, земельной площади, и т.д.) между собой и произведенной продукцией.

Относительные показатели, характеризующие взаимосвязи между разными признаками объекта, объектом и средой и т.д., выражают связь, соотношение между вариацией одних (факторных) и других (результативных) признаков. Показывают, какая доля или величина вариации результативного признака приходится на единицу вариации факторного признака. Эти показатели выражаются как отвлеченными, так и именованными числами. К ним относятся:

1) коэффициенты регрессии;

2) эластичности;

3) детерминации;

4) корреляции;

5) аналитические индексы

Статистические графики

Графики – условное обозначение числовых величин и их соотношений в виде графических (геометрических) образов – точек, линий, плоскостных фигур, их сочетаний и различного расположения.

Возрастающим графиком называется такой график, на котором возрастанию значений на оси X соответствует возрастание значений на оси Y.

Убывающим графиком называется такой график, на котором возрастанию значений на оси Х соответствует убывание значений на оси Y.

Линейной функция называется, если одинаковым приращениям значения Х всегда соответствуют одинаковые приращения (положительные или отрицательные) значения Y.

Линейные функции отличаются друг от друга углом наклона. Чем больше величина изменения значения Y для данного изменения в величине Х, тем угол наклона будет больше.

Криволинейной функция называется в том случае, если при одинаковых изменениях величины Х величина Y изменяется неодинаково.

Если при последовательных, равных между собой, одинаковых приращениях значения Х приращения значения Y становятся с каждым разом все больше и больше, то такая кривая называется кривой с возрастающими приращениями.

Если при последовательных, равных между собой, одинаковых приращениях значения Х приращения значения Y становятся с каждым разом все меньше и меньше, то такая кривая называется кривой с убывающими приращениями.

Интерполяция – нахождение неизвестных промежуточных значений по известным значениям изменяющейся величины.

Экстраполяция – нахождение неизвестных значений путем продолжения функции за границу ее рассчитанной области значений в ту или иную сторону.

S-образная кривая, одни участки которой характеризуются возрастающими значениями прироста ординат, а другие участки – уменьшающимися значениями прироста ординат, в статистике получила названия кривой огива.

Если при возрастании значения Х значение Y все время или увеличивается или уменьшается, то такая функция называется монотонной функцией. Все приведенные выше примеры являются примерами монотонных функций.

Если при возрастании значения Х значение Y в некоторых интервалах увеличивается, а в некоторых уменьшается, то такая функция называется немонотонной функцией.

Столбиковые диаграммы – изображение статистических величин в виде столбиков, имеющих одинаковое основание, а высота должна быть пропорциональна числовым значениям уровней признака.

Столбиковые диаграммы часто применяют для изучения структуры явлений. В этом случае каждый столбик (явление) разделен на части, пропорциональные удельному весу отдельных частей целого.

Секторная диаграмма – круговая или полукруговая диаграмма, подразделенная на секторы пропорционально удельному весу отдельных частей целого (таким образом, круговая диаграмма является диаграммой структурной). Размерность долевой структуры целого выражается угловой величиной каждого сектора.

Полосовая диаграмма является разновидностью столбиковой диаграммы. Отличие полосовой диаграммы от столбиковой диаграммы заключается в горизонтальном расположении столбиков (полос) одинаковой ширины, но разной длины, пропорциональной изображаемым величинам.

Диаграмма фигурная вычерчивается в виде определенного количества, каких-либо фигур (обычно это упрощенное изображение объектов изображаемого явления). Фигурная диаграмма строится двумя методами:

1) сравниваемые величины изображаются фигурами различных размеров;

2) сравниваемые величины изображаются разной численностью фигур одинакового размера.

Квадратная диаграмма изображает величины явлений, выраженные площадями квадратов, стороны которых пропорциональны квадратному корню числовых размеров изучаемых явлений.

Картограммы служат для графической характеристики пространственного распространения явления. Картограммы бывают двух видов:

1. Фоновые картограммы – это картограммы, на которых различия в величине изучаемого явления в разных районах изучаемой территории выражаются насыщенностью (интенсивностью фона).

2. Точечная картограмма – это картограмма, на которой величина изучаемого явления показывается числом точек в данном районе.

Картодиограмма – это географическая карта, совмещенная со статистическими диаграммами (столбиковыми, круговыми, секторными и т.д.).

Изолинии – это кривые линии, ограничивающие на географической карте территории с одинаковыми размерами статистического признака (количество трудовых ресурсов, средняя температура, качество почвы и так далее).

Статистические таблицы

Статистические таблицы – это таблицы, которые содержат сводные количественные характеристики статистических совокупностей.

Остов таблицы, образованный строками и графами, но без числовых данных, называется макетом таблицы.

Строкой таблицы называется расположенная по горизонтали полоса. Горизонтальная полоса, содержащая заголовки граф, в число строк не входит.

Графой (столбцом, колонкой) таблицы называется полоса таблицы расположенная вертикально. Вертикальная полоса, содержащая заголовки строк, в число граф не входит.

На пересечении строк и граф образуются графа-клетки, их число является показателем размера таблицы. Для расчета размера таблицы необходимо число строк перемножить на число граф. Схема таблицы приведена на рисунке 2.

Подлежащее таблицы содержит объект наблюдения, то есть перечень единиц совокупности, укрупненных единиц совокупности или групп (рис. 3).

Общий заголовок (наименование таблицы)

Нумерация граф	Верхние заголовки (наименование граф (колонок, столбцов))
А
Итоговая строка Графа-клетки для числовых данных Боковые заголовки (наименование строк)

	Итоговая графа

Примечания к таблице

Рис. 2. Схема статистической таблицы

 

Сказуемое таблицы непосредственно числовые данные, характеризующие подлежащее (рис. 3).

 

Сказуемое   Подлежащее	Заголовки граф
А
Перечень единиц (группы) совокупности

Рис. 3. Сказуемое и подлежащее таблицы

 

Средние величины

Средняя величина – обобщающая характеристика совокупности однотипных явлений, показывающая типичный уровень признака, отнесенный на одну единицу совокупности, является показателем центра распределения исследуемой совокупности или показателем центральной тенденции.

Правила расчета средних

1. Совокупность, по которой рассчитывается средняя, должна быть достаточна, многочисленна (не менее трех единиц), чем больше совокупность, тем точнее расчет средней.

2. Единицы совокупности должны быть однородны как в качественном плане (при расчете среднего роста не должны попасть данные веса), так и в количественном (средний уровень жизни по стране является лишь описательной характеристикой, но не типической характеристикой, и в данном случае все население страны необходимо разбить на группы, которые отражают достаток, и рассчитывать групповые средние).

Общая формула степенной простой средней:

. (6.1)

 

Общая формула степенной взвешенной средней:

, (6.2)

 

где - степенная средняя;

-индивидуальное значение для i-й единицы совокупности;

- знак степени;

- знак суммирования;

- частота, с которой в совокупности появляется i-о значение варианты.

 

 

Средняя арифметическая простая:

. (6.3)

Средняя арифметическая взвешенная:

. (6.4)

Показатели вариации

Вариация – это изменение величины признака у элементов изучаемой совокупности.

Меры вариации – это меры, с помощью которых в статистике измеряют изменчивость величины изучаемого признака единиц совокупности.

Меры вариации должны соответствовать определенным условиям, для того чтобы отражать лишь изменение вариации:

1. Значение меры вариации должно быть небольшим в том случае, если элементы исследуемого ряда не имеют больших различий, и, наоборот, значение меры вариации должно быть большим, если элементы ряда имеют существенные отличия друг от друга.

2. Значение меры вариации не должно зависеть от числа элементов ряда, то есть от численности исследуемой совокупности.

3. Значение меры вариации не должно зависеть от значения средней, то есть величина средней не должна оказывать влияние на меру вариации.

4. Мера вариации должна быть выражена одним числом.

Размах вариации – разность между максимальным и минимальным значениями признака в совокупности:

 

, (6.21)

 

 

Средний модуль отклонений :

, (6.22)

 

Общая сумма квадратов отклонений единиц совокупности от средней величины:

 

, (6.23)

Средний квадрат отклонений (дисперсия) показывает, на сколько в среднем квадратов отклонений каждый элемент совокупности отличается от среднего значения.

 

– простая дисперсия, (6.25)

 

– взвешенная дисперсия, (6.26)

 

Также используют следующие формулы расчета дисперсии:

 

, (6.27)

 

, (6.28)

 

, (6.29)

 

, (6.30)

 

Среднее квадратическое отклонение, или стандартное отклонение, показывает, на сколько единиц в среднем каждый элемент совокупности отличается от среднего значения.

 

– простое, (6.31)

 

– взвешенное, (6.32)

 

Коэффициент вариации:

, или , (6.33)

Основные свойства дисперсии

1. Если из каждого значения варианты отнять (прибавить) одно и то же постоянное число А, то средний квадрат отклонений от этого не изменится:

 

, (6.34)

 

Отсюда следует, что дисперсию можно рассчитать не только по заданным вариантам, но и по отклонениям этих вариант от какого-то постоянного числа:

 

, (6.35)

 

2. Если каждое значение вариант разделить или умножить на одно и то же постоянное число А, то дисперсия уменьшится (увеличится) от этого в А² раз, а стандартное отклонение (среднее квадратическое отклонение) – в А раз:

 

, (6.36)

 

Отсюда следует, что все варианты можно разделить на какое-то одно и то же постоянное число (например, интервал ряда), рассчитать среднее квадратическое отклонение, а затем умножить его на это постоянное число:

 

, (6.37)

 

3. Средний квадрат отклонений, рассчитанный от средней величины, всегда будет меньше среднего квадрата отклонений, рассчитанного от любой другой величины А ( свойство минимизации ): , причем больше на квадрат разности между средней и этой величиной А, т.е. на . Данное правило можно записать как:

 

или (6.38)

Моменты распределения

Моменты распределения – обобщающая характеристика, определяющая характер распределения. Данное понятие взято из механики.

Моментом -го порядка называется средняя из -х степеней отклонений переменных значений признака от некоторой величины:

 

– , (6.51)

 

Моменты, в зависимости от величины , называют:

· начальные;

· начальные относительно ;

· центральные.

Начальные моменты рассчитывают, подставляя в предыдущую формулу:

 

: , (6.52)

 

В практике статистики применяют следующие начальные моменты:

 

· нулевого порядка: , (6.53)

 

· первого порядка: , (6.54)

 

· второго порядка: , (6.55)

 

· третьего порядка: , (6.56)

 

· четвертого порядка: , (6.57)

 

Условные моменты получают при , не равной средней арифметической и отличной от 0:

 

, (6.58)

 

В практике статистики применяют следующие условные моменты:

 

· первого порядка: , (6.59)

 

· второго порядка: , (6.60)

 

· третьего порядка: , (6.61)

 

· четвертого порядка: , (6.62)

 

Центральные моменты получают, когда .

В практике статистики применяют следующие центральные моменты:

 

· нулевого порядка: , (6.63)

 

· первого порядка: , (6.64)

 

· второго порядка: , (6.65)

 

· третьего порядка: , (6.66)

 

· четвертого порядка:

, (6.67)

 

На практике используются только центральные моменты третьего порядка для определения показателя асимметрии и четвертого порядка для определения показателя эксцесса.

Расчет индексов сезонности.

Индекс сезонности показывает, во сколько раз фактический уровень динамического ряда на определенный момент времени больше среднего уровня либо выровненного, методом скользящей средней, либо методом аналитического выравнивания, уровня. При анализе сезонных колебаний динамического ряда рассматривают развития по месяцам (кварталам, неделям, и т.д.) одного или нескольких лет (кварталов, месяцев и т.д.). Метод определения индекса сезонности зависит от того, наблюдается наличие тренда в изучаемом ряду или тренд отсутствует.

Если тренд отсутствует, то

· для каждого конкретного месяца (квартала, недели и т.д.):

 

, (7.49)

 

где - уровень динамического ряда за месяц (квартал, неделю и т.д.)

- средний уровень за весь период (год, квартал и т.д.)

· для больших (средних) промежутков времени (за несколько месяцев, кварталов и т.д.)

 

или , (7.50)

 

где - средний уровень динамического ряда за одноименные месяцы (кварталы, недели и т.д.)

- число периодов.

 

2. Если в динамическом ряду существует ярко выраженный тренд, расчет проводится следующим образом

а) для каждого уровня определяют значения выровненного уровня

б) рассчитывают, как отношение фактического уровня динамического ряда к выровненному уровню по тренду либо как отношение средней из фактических уровней одноименных месяцев (кварталов, недель и т.д.) к средней из выровненных данных по тем же месяцам (кварталам, неделям и т.д.).

 

либо , (7.51)

 

в) также находят среднее из отношений фактических уровней к выровненному уровню для одноименных месяцев (кварталов, недель и т.д.)

 

, (7.52)

 

где - число периодов

 

 

Пример 10. По хозяйству имеются данные о средней урожайности за ряд лет (табл. 20).

Таблица 20

Год	Урожайность	Год	Урожайность

Рассчитать:

1. Показатели динамики:

· абсолютный прирост (цепной и базисный);

· темп роста (цепной и базисный);

· темп прироста (цепной);

· абсолютное значение 1% прироста;

· средние показатели динамики.

Решение.

1.Рассчитаем показатели динамики, результаты занесем в табл.21.

По полученным результатам рассчитаем средние показатели динамики.

Средний абсолютный прирост рассчитывается как:

.

где - количество абсолютных приростов.

 

Таблица 21

Год	Урожайность	Абсолютный прирост	Темп прироста	Темп прироста	Абсолютное значение 1% прироста
цепной	базисный	цепной	базисный	цепной	цепного
		-	-	-	-	-	-
		-2	-2	89, 47	89, 47	-10, 53	0, 19
			-1	105, 88	94, 74	5, 88	0, 17
				111, 11	105, 26	11, 11	0, 18
				105, 00	110, 53	5, 00	0, 20
		-1		95, 24	105, 26	-4, 76	0, 21
				105, 00	110, 53	5, 00	0, 20
		-5	-3	76, 19	84, 21	-23, 81	0, 21
			-2	106, 25	89, 47	6, 25	0, 16
				117, 65	105, 26	17, 65	0, 17

 

Средний коэффициент роста рассчитывается как:

– число коэффициентов роста.

Средний темп роста рассчитывается как:

Средний темп прироста рассчитывается как:

Среднее абсолютное значение 1% среднего прироста рассчитывается как:

 

Пример 11. По хозяйству имеются данные о средней урожайности за ряд лет (табл. 22).

Таблица 22

Год	Урожайность

Необходимо:

1. Провести выравнивание динамического ряда.

а) методом средних скользящих;

б) аналитическое выравнивание по линейной функции, и по функции параболы второго порядка.

2. Провести экстраполяцию на 2007год.

Решение.

1. Проведем выравнивание динамического ряда.

а) Метод средних скользящих. Для выравнивания динамического ряда методом средних скользящих рассчитаем средние уровни за определенное количество лет (в нашем случае возьмем три года) со сдвигом на одну дату.

И т.д. результаты занесем в табл. 23.

б) Аналитическое выравнивание динамического ряда по прямой. Линейная функция динамического ряда имеет вид:

Рассчитаем неизвестные параметры уравнения и при помощи системы уравнений:

Назначим точку отсчета, при которой сумма показателей времени исследуемого динамического ряда будет равна нулю ( ) (табл.23).

Сократим систему уравнений:

отсюда

и

В таблице 23 рассчитаем все необходимые значения для определения параметров уравнения.

Таблица 23.

1234567Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. Cодержательные и организационные особенности построения курса «Основы технологии интеллектуальной адаптации коренных народов северных регионов»
2. I – II курсов заочного отделения
3. II. КАК ПИСАТЬ КУРСОВУЮ РАБОТУ
4. II. По чтению лекционного курса
5. II. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЧАСОВ КУРСА
6. II. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЧАСОВ КУРСА ПО ТЕМАМ И ВИДАМ РАБОТ
7. II. Структура и объем курсовой работы
8. II.ЭТАПЫ ВЫПОЛНЕНИЯ КУРСОВОЙ РАБОТЫ
9. III. Организация выполнения курсовой работы
10. III. Порядок выполнения курсовой работы
11. IV Межрегионального конкурса - фестиваля
12. V. Процедура защиты курсовой работы