Индуктивность контура. Самоиндукция.

Электрический ток, который течет в замкнутом контуре, создает вокруг себя магнитное поле, индукция которого, согласно закону Био-Савара-Лапласа, пропорциональна току. Сцепленный с контуром магнитный поток Ф поэтому прямо пропорционален току I в контуре:

, где коэффициент пропорциональности L называется индуктивностью контура.

При изменении в контуре силы тока будет также изменяться и сцепленный с ним магнитный поток; значит, в контуре будет индуцироваться э.д.с. Возникновение э.д.с. индукции в проводящем контуре при изменении в нем силы тока называется самоиндукцией.

Из выражения (1) задается единица индуктивности генри (Гн): 1 Гн — индуктивность контура, магнитный поток самоиндукции которого при токе в 1 А равен 1 Вб: 1 Гн = 1 Вб/с = 1 В•c/А.

Вычислим индуктивность бесконечно длинного соленоида. Полный магнитный поток сквозь соленоид (потокосцепление) равен μ ₀μ (N²I/l)S. Подставив в (1), найдем

(2)

т. е. индуктивность соленоида зависит от длины l солениода, числа его витков N, его, площади S и магнитной проницаемости μ вещества, из которого изготовлен сердечник соленоида.

Доказано, что индуктивность контура зависит в общем случае только от геометрической формы контура, его размеров и магнитной проницаемости среды, в которой он расположен, и можно провести аналог индуктивности контура с электрической емкостью уединенного проводника, которая также зависит только от формы проводника, его размеров и диэлектрической проницаемости среды.

Найдем, применяя к явлению самоиндукции закон Фарадея, что э.д.с. самоиндукции равна

Если контур не претерпевает деформаций и магнитная проницаемость среды остается неизменной (в дальнейшем будет показано, что последнее условие выполняется не всегда), то L = const и

(3)

где знак минус, определяемый правилом Ленца, говорит о том, что наличие индуктивности в контуре приводит к замедлению изменения тока в нем.

Если ток со временем увеличивается, то (dI/dt< 0) и ξ _s> 0 т. е. ток самоиндукции направлен навстречу току, обусловленному внешним источником, и замедляет его увеличение. Если ток со временем уменьшается, то (dI/dt> 0) и ξ _s< 0 т. е. индукционный ток имеет такое же направление, как и уменьшающийся ток в контуре, и замедляет его уменьшение. Значит, контур, обладая определенной индуктивностью, имеет электрическую инертность, заключающуюся в том, что любое изменение тока уменьшается тем сильнее, чем больше индуктивность контура.

34. Экстратоки замыкания и размыкания 34. Экстратоки замыкания и размыкания

Экстратоки замыкания и размыкания

 

В цепях постоянного тока при замыкании и размыкании возникаюткратковременные переходные процессы, связанные с явлением самоиндукции. Токи втаких процессах принято называть экстратокамизамыкания и размыкания.

 

Экстраток замыкания

Врассматриваемой цепи I = (Å _{источника} + Å _{самоиндукции}) / R.

Å _{самоиндукции} = L . Отсюда I = (Å _{источника} + L ) / R., после преобразований это выражение принимаетформу неоднородного дифференциального уравнения: Å _и / L) = 0, решением которогобудет выражение: I = (Å _и / R) +C₁ .Величина С₁ определяется начальными условиями: при t = 0 ток в цепи равен нулю: I = 0, тогдаС₁ = - (Å _и /R).

При замыканиицепи ток плавно нарастает от 0 до - (Å _и /R).

Чем большевеличина отношения R/L, тем быстрее ток достигает максимального значения.

I _{замыкания} = (Å _и /R)

12.1.2 Экстраток размыкания

Приразмыкании ключа сила тока в контуре убывает, уменьшается и поток магнитнойиндукции, сцепленный с контуром. Такое изменение магнитного потока вызываетпоявление ЭДС самоиндукции.

Наблюдать этоявление можно в цепи, если параллельно соленоиду включить неоновую лампочку N. Еслицепь замкнута, то эта лампочка не светится, так как напряжение зажигания ееменьше напряжения источника тока, но в момент размыкания цепи неоновая лампочкана мгновение ярко вспыхивает - при быстром убывании магнитного потока всоленоиде возникает ЭДС самоиндукции, превышающая напряжение зажигания. Токсамоиндукции можно рассчитать по формуле: I _{размыкания} = Å _{самоиндукции} / R = - L / R. Послепреобразований получается дифференциальное уравнение: ,

решением которого являетсявыражение:

I = C₂ e . Значение константы C₂ определяется из начальныхусловий: при t = 0 силатока в цепи равна I₀ = Å _и / R, следовательно,

I_{размыкания} = I₀ e .

Спад токапроисходит медленнее при больших значениях отношения .

Экстратокиразмыкания создают весьма сложную техническую проблему - гашение электрическойдуги при размыкании электрических цепей.

 

 

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. Затухающие электрические колебания в колебательном контуре. Цепь с источником переменных сторонних ЭДС, сопротивлением, ёмкостью и индуктивностью.
2. Самоиндукция. Энергия магнитного поля