В отсутствие диссипативных сил в системе энергия маятника остается постоянной.

Период колебаний связан с циклической частотой: .

Частота колебаний .

Для физического маятника , .

Для математического маятника , .

Для пружинного маятника , .

1-1. Два одинаковых диска массы m и радиуса R положили на одну плоскость и приварили в одной точке. Затем получившуюся фигуру подвесили на горизонтальной оси, перпендикулярной плоскости фигуры и проходящей через точку О. Точка О и центры масс двух дисков лежат на одной прямой.

а) Найдите период малых колебаний фигуры вокруг точки О.

б) Найдите частоту малых колебаний фигуры вокруг точки О.

в) Найдите циклическую частоту малых колебаний фигуры вокруг точки О.

Трением в оси пренебречь. Принять g = 10 м/с2. m = 1 кг, R = 1 м.

Ответы: а) 3, 29 c; б) 0, 303 Гц; в) 1, 91 рад/с

1-2. Тонкий однородный стержень массы m и длины l подвешен на горизонтальной оси, проходящей перпендикулярно стержню через его конец. К нижнему концу прикрепили небольшой пластилиновый шарик такой же массы m. Найдите

а) период малых колебаний такого маятника.

б) частоту малых колебаний такого маятника

в) циклическую частоту малых колебаний такого маятника

Трением в оси пренебречь. Принять g = 10 м/с2. m = 1 кг, l = 1 м.

Ответы: а) 1, 87 с; б) 0, 534 Гц; в) 3, 35 рад/с

1-3. Тонкий однородный стержень массы m и длины l подвешен на горизонтальной оси, проходящей перпендикулярно стержню через его конец. К центру стержня прикрепили небольшой пластилиновый шарик такой же массы m. Найдите

а) период малых колебаний такого маятника.

б) частоту малых колебаний такого маятника

в) циклическую частоту малых колебаний такого маятника

Трением в оси пренебречь. Принять g = 10 м/с2. m = 1 кг, l = 1 м.

Ответы: а) 1, 52 с; б) 0, 659 Гц; в) 4, 14 рад/с.

1-4. Тонкий однородный диск массы m и радиуса R подвешен на горизонтальной оси, проходящей перпендикулярно диску через его край О. К диаметрально противоположному краю диска прикрепили небольшой пластилиновый шарик такой же массы m. Найдите

а) период малых колебаний такого маятника.

б) частоту малых колебаний такого маятника

в) циклическую частоту малых колебаний такого маятника

Трением в оси пренебречь. Принять g = 10 м/с2. m = 1 кг, R = 1 м.

Ответы: а) 2, 69 с; б) 0, 372 Гц; в) 2, 34 рад/с

1-5. Тонкий однородный диск массы m и радиуса R подвешен на горизонтальной оси, проходящей перпендикулярно диску через его центр С. К краю диска прикрепили небольшой пластилиновый шарик такой же массы m. Найдите

а) период малых колебаний такого маятника.

б) частоту малых колебаний такого маятника.

в) циклическую частоту малых колебаний такого маятника.

Трением в оси пренебречь. Принять g = 10 м/с2. m = 1 кг, R = 1 м.

Ответы: а) 2, 43 с; б) 0, 411 Гц; в) 2, 58 рад/с

1-6. Тонкий однородный стержень массы m и длины l подвешен на горизонтальной оси, проходящей перпендикулярно стержню через его центр С. К концу стержня прикрепили небольшой пластилиновый шарик такой же массы m. Найдите

а) период малых колебаний такого маятника.

б) частоту малых колебаний такого маятника.

в) циклическую частоту малых колебаний такого маятника.

Трением в оси пренебречь. Принять g = 10 м/с2. m = 1 кг, l = 1 м.

Ответы: а) 1, 62 с; б) 0, 617 Гц; в) 3, 87 рад/с

1-7. Маленький шарик подвешен на длинной нерастяжимой нити длины l и совершает гармонические колебания под действием силы тяжести. В нижней точке траектории шарик имеет угловую скорость w. Найдите максимальный угол (в радианах), на который отклоняется нить в процессе движения.

l = 1м; w = 1 рад/с, g = 10 м/с2.

Ответ: 0, 316 рад

1-8. Тонкий однородный стержень длины l и массы m совершает гармонические незатухающие колебания под действием силы тяжести относительно горизонтальной оси, перпендикулярной стержню и проходящей через его конец. В положении равновесия стержень имеет угловую скорость w. Найдите максимальный угол (в радианах), на который отклоняется стержень в процессе движения. m = 1 кг, l =1 м, w = 1 рад/с, g = 10 м/с2.

Ответ: 0, 258 рад

1-9. Грузик массой m прикреплен к пружине жесткости k и совершает незатухающие гармонические колебания в горизонтальной плоскости с амплитудой А. В начальный момент грузик вышел из положения равновесия. За какое время он пройдет путь, равный а) половине амплитуды?; б) ?; в) ?

m = 1 кг, k = 1 Н/м; A = 1 см.

Ответы: а) 0, 523 с; б) 1, 05 с; в) 0, 785 с

1-10. Грузик массой m прикреплен к пружине жесткости k и совершает незатухающие гармонические колебания в горизонтальной плоскости с амплитудой А. В начальный момент грузик находился в крайнем положении. За какое время он пройдет путь, равный а) ?; б) половине амплитуды?

m = 1 кг, k = 1 Н/м; A = 1см.

Ответы: а) 2, 09 с; б) 1, 05 с.

1-11. Грузик массой m прикреплен к пружине жесткости k и совершает незатухающие гармонические колебания в горизонтальной плоскости. Максимальная скорость, которую может приобрести грузик во время движения равна . В начальный момент грузик находился в положении равновесия. За какое время его кинетическая энергия уменьшится

а) в 4 раза? б) в раза? в) в 2 раза? m = 1 кг, k = 1 Н/м; = 1 м/с.

Ответы: а) 1, 05 с; б) 0, 523 с; в) 0, 785 с

123 4 5 6