Билет № 13. Понятие пропорции. Пропорции «золотого сечения» (построить). Ряд Фиббоначчи Пропорции в решении гармонических размерностей.

Пропорция – одно из средств создания единства архитектурной формы; равенство 2х отношений

Платон: «Нет лучшей связи лучше, чем та, которая образуется сама из себя и ее сост. вещей и объединяется в 1 неделимое целое».

Линейное отношение, На плоскости, В пространстве, В объеме

Все должно быть пропорционально в архитектуре. Пропорции везде.

Самое загадочное пропорциональное деление – золотое сечение.

________________________________________________________________

! Золотое сечение – гармоническая пропорция!

" Золотое сечение" - деление отрезка АС на две части таким образом, что большая его часть АВ относится к меньшей ВС так, как весь отрезок АС относится к АВ (т.е. АВ: ВС=АС: АВ). Это отношение равно примерно 5: 8. Отношение 5: 8 очень близко к отношению сторон стандартного кадра (24: 36 мм = 5: 7, 5=2: 3). (это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему)

Примером использования правила " Золотого сечения" - расположение основных компонентов кадра в особых точках - зрительных центрах, Таких точек всего четыре, и расположены они на расстоянии 3/8 и 5/8 от соответствующих краев плоскости.

- золотое сечение.

Л. Да В. доказал 2-й раз (он производил сечения стереометрического тела, образованного правильными пятиугольниками, и каждый раз получал прямоугольники с отношениями сторон в золотом делении), Альбрехт Дюрер (подробно разрабатывает теорию пропорций человеческого тела) - доказал 3-й раз.

Золотое сечение присутствует почти везде. В 19в. расширилось значение и применение.

Деление отрезка прямой по золотому сечению. BC = 1/2 AB; CD = BC.

Из точки В восставляется перпендикуляр, равный половине АВ. Полученная точка С соединяется линией с точкой А. На полученной линии откладывается отрезок ВС, заканчивающийся точкой D. Отрезок AD переносится на прямую АВ. Полученная при этом точка Е делит отрезок АВ в соотношении золотой пропорции.

Отрезки золотой пропорции выражаются бесконечной иррациональной дробью AE = 0, 618..., если АВ принять за единицу, ВЕ = 0, 382... Если отрезок АВ принять за 100 частей, то большая часть отрезка равна 62, а меньшая – 38 частям.

Коэффициент золотого сечения.

(a+b): a=a: b

b: (a-b)=a: b

1, 62=1:

_______________________________________________________________

Второе золотое сечение.

Болгарский журнал «Отечество» (№10, 1983 г.) опубликовал статью «О втором золотом сечении», которое вытекает из основного сечения и дает другое отношение 44: 56. Такая пропорция обнаружена в архитектуре, а также имеет место при построении композиций изображений удлиненного горизонтального формата.

Деление прямоугольника линией второго золотого сечения.

На рисунке показано положение линии второго золотого сечения. Она находится посередине между линией золотого сечения и средней линией прямоугольника.

________________________________________________________________________________

Золотой треугольник.

Для нахождения отрезков золотой пропорции восходящего и нисходящего рядов можно пользоваться пентаграммой.

Построение правильного пятиугольника и пентаграммы.

Для построения пентаграммы необходимо построить правильный пятиугольник. Способ его построения разработал немецкий живописец и график Альбрехт Дюрер (1471...1528). Пусть O – центр окружности, A – точка на окружности и Е – середина отрезка ОА. Перпендикуляр к радиусу ОА, восставленный в точке О, пересекается с окружностью в точке D. Пользуясь циркулем, отложим на диаметре отрезок CE = ED. Длина стороны вписанного в окружность правильного пятиугольника равна DC. Откладываем на окружности отрезки DC и получим пять точек для начертания правильного пятиугольника. Соединяем углы пятиугольника через один диагоналями и получаем пентаграмму. Все диагонали пятиугольника делят друг друга на отрезки, связанные между собой золотой пропорцией.

Каждый конец пятиугольной звезды представляет собой золотой треугольник. Его стороны образуют угол 36° при вершине, а основание, отложенное на боковую сторону, делит ее в пропорции золотого сечения.
Построение золотого треугольника.

Проводим прямую АВ. От точки А откладываем на ней три раза отрезок О произвольной величины, через полученную точку Р проводим перпендикуляр к линии АВ, на перпендикуляре вправо и влево от точки Р откладываем отрезки О. Полученные точки d и d1 соединяем прямыми с точкой А. Отрезок dd1 откладываем на линию Ad1, получая точку С. Она разделила линию Ad1 в пропорции золотого сечения. Линиями Ad1 и dd1 пользуются для построения «золотого» прямоугольника.

__________________________________________________________________________________

Филизи Боначи = Фибоначчи (итал. Математик монах Леонардо из Пизы)

Ряд чисел 1: 2: 3: 5: : 21: 34: 55 известен как ряд Фиббоначчи. Особенность последовательности чисел состоит в том, что каждый ее член, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих.

1+1=2

2+1=3

3+2=5

5+3=8

8+5=13

13+21=34 и т.д., а отношение смежных чисел ряда приближается к отношению золотого деления.

Так, 21: 34 = 0, 617, а 34: 55 = 0, 618. Это отношение обозначается символом Ф. Только это отношение – 0, 618: 0, 382 – дает непрерывное деление отрезка прямой в золотой пропорции, увеличение его или уменьшение до бесконечности, когда меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему.

12 Следующая ⇒