Для заочного отделения к выполнению

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕНЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра физики и математики

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

Для заочного отделения к выполнению

Контрольных работ по физике

( часть 2. «Электричество, магнетизм, колебания и волны».

«Оптика. Элементы квантовой физики»)

Казань – 2009

 

УДК - 51 (07)

ББК - 22.3р

 

Методические указания составлены для студентов заочного отделения Института механизации и технического сервиса при Казанском государственном аграрном университете.

 

Составители: к. ф.-м. н., доцент Гарифуллина Р.Л., к.ф.- м.н., доцент Лотфуллин Р.Ш.,

к. б. н., доцент Никифорова В.И.

 

Обсуждены и одобрены на заседании кафедры физики и математики 7 мая 2009 г., протокол № 7.

 

Обсуждены, одобрены и рекомендованы в печать методической комиссией ИМ и ТС КГАУ 11 мая 2009 г., протокол № 8.

 

Рецензенты: доцент кафедры физики Казанского архитектурно – строительного университета, к.т.н. Муртазин Н.З., доцент кафедры ремонта машин Казанского ГАУ, к.т.н. Муртазин Г.Р.

 

 

УДК - 51 (07)

ББК - 22.3р

 

Ó Казанский государственный аграрный университет, 2009

ОБЩИЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ И ВЫПОЛНЕНИЮ

КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ

1. Часть 2 «Методических указаний к выполнению контрольных работ» предназначена для решения 2-х последних контрольных работ по общей физике студентами-заочниками Института механизации и технического сервиса (ИМ и ТС) с 6-летним сроком обучения и второй контрольной работы студентами ИМ и ТС с сокращённым сроком обучения.

2. Номера задач, которые студент с 6-летним сроком обучения должен включить в свои контрольные работы, определяются по таблицам вариантов на страницах 17 и 31. Номер варианта совпадает с последней цифрой шифра студента.

3. Для выполнения второй контрольной работы студент ИМ и ТС с сокращённым сроком обучения должен решить 4 задачи (1-ую, 3-ю, 5-ю и 7-ю) своего варианта (номер варианта совпадает с последней цифрой шифра студента) из таблицы на странице 17 и соответственно 4 задачи своего варианта из таблицы на странице 31 (всего 8 задач).

4. Контрольные работы нужно выполнять в школьной тетради, на обложке которой привести сведения, например, по следующему образцу:

Контрольная работа №3 по физике.

Студент ИМ и ТС 2-го курса

Киселев А. В., Шифр 07-25

Адрес: г. Альметьевск,

ул. Сергеева, 2, кв. 5.

5. Условия задач в контрольной работе надо переписать полностью без сокращений. Для замечаний преподавателя на страницах тетради оставлять поля.

6. В конце контрольной работы указать, каким учебником или учебным пособием студент пользовался при изучении физики (название учебника, автор, год издания). Это делается для того, чтобы рецензент в случае необходимости мог указать, что следует студенту изучить для завершения контрольной работы.

7. Высылать на рецензию следует одновременно не более одной работы. Во избежание одних и тех же ошибок очередную работу следует высылать только после получения рецензии на предыдущую. Если контрольная работа при рецензировании не зачтена, студент обязан представить ее на повторную рецензию, включив в нее те задачи, решения которых оказались неверными. Повторную работу необходимо представить вместе с не зачтенной.

8. Зачтенные контрольные работы предъявляются экзаменатору. Студент должен быть готов дать пояснения по существу решения задач, входящих в контрольные работы.

9. Решения задач следует сопровождать краткими, но исчерпывающими пояснениями; в тех случаях, когда это возможно, дать чертеж, выполненный с помощью чертежных принадлежностей.

10. Решать задачу надо в общем виде: т.е. выразить искомую величину в буквенных обозначениях величин, заданных в условии задачи. При таком способе решения не производятся вычисления промежуточных величин.

11. После получения расчетной формулы для проверки правильности ее следует подставить в правую часть формулы вместо символов величин обозначения единиц этих величин, произвести с ними необходимые действия и убедиться в том, что полученная при этом единица соответствует искомой величине. Если такого соответствия нет, то это означает, что задача решена неверно.

12. Числовые значения величин при подстановке их в расчетную формулу следует выражать только в единицах СИ. В виде исключения допускается выражать в любых, но одинаковых единицах числовые значения однородных величин, стоящих в числителе и знаменателе дроби и имеющих одинаковые степени.

13. При подстановке в расчетную формулу, а также при записи ответа числовые значения величин следует записывать как произведение десятичной дроби с однозначащей цифрой перед запятой на соответствующую степень десяти.

Например, вместо 3520 надо записать 3, 52∙ 10³, вместо 0.00129 записать 1, 29∙ 10^-3 и т.п.

14. Вычисления по расчетной формуле надо проводить с соблюдением правил приближенных вычислений. Как правило, окончательный ответ следует записывать с тремя значащими цифрами.

 

ЭЛЕКТРИЧЕСТВО, МАГНЕТИЗМ, КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ

ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ

Закон Кулона где q1 и q2 – величины точечных зарядов; - электрическая постоянная; - диэлектрическая проницаемость среды; r – расстояние между зарядами. Напряженность электрического поля Напряженность поля: точечного заряда   бесконечно длинной заряженной нити равномерно заряженной бесконечной плоскости между двумя разноименно заряженными бесконечными плоскостями     где линейная плотность заряда ; поверхностная плотность заряда ; r – расстояние до источника поля. Принцип суперпозиции электрических полей Вектор электрической индукции Работа перемещения заряда в электростатическом поле   где потенциалы начальной и конечной точек. Потенциал поля точечного заряда Связь между потенциалом и напряженностью Электроемкость:   уединенного проводника плоского конденсатора Электроемкость батареи конденсаторов, соединенных параллельно последовательно Энергия поля:   заряженного проводника заряженного конденсатора Объемная плотность энергии электрического поля Сила тока   Плотность тока   Закон Ома:     для участка цепи: для полной (замкнутой) цепи   где напряжение на концах цепи, R – сопротивление участка цепи, r – внутреннее сопротивление источника тока, ЭДС источника тока. Сопротивление проводника   где - удельное сопротивление однородногопроводника; - длина проводника; S - площадь его поперечного сечения.   Зависимость сопротивления проводника от температуры   где - температурный коэффициент сопротивления; t - температура по шкале Цельсия; R0 - сопротивления проводника при 00С.   Сопротивление системы проводников:   а) при последовательном соединении     б) при параллельном соединении,   где Ri - сопротивление i- го проводника.   Работа тока   Первая формула справедлива для любого участка цепи, на концах которого поддерживается напряжение U, последние две - для участка не содержащего ЭДС.   Мощность тока   Закон Джоуля-Ленца   Сила Лоренца   где - скорость заряда; - индукция магнитного поля.   Сила Ампера   где - сила тока в проводнике; - элемент длины проводника. Магнитный момент контура с током   где - площадь контура.   Магнитная индукция:   в центре кругового тока поля бесконечно длинного прямого тока поля, созданного отрезком проводника с током, поля бесконечно длинного соленоида   где - радиус кругового тока; кратчайшее расстояние до оси проводника; - число витков на единицу длины соленоида; и - углы между направлением тока в проводнике и радиус – векторами, проведенными от концов проводника в точку, где определяется индукция магнитного поля.   Сила взаимодействия двух прямолинейных бесконечно длинных параллельных проводников с током на длину проводника   где - расстояние между проводниками тока и . Работа по перемещению контура с током в магнитном поле   где Ф – магнитный поток через поверхность контура.   Магнитный поток однородного магнитного через площадку S   где - угол между вектором и нормалью к площадке. Закон электромагнитной индукции   где - число витков контура.   Потокосцепление контура с током   где - индуктивность контура. Электродвижущая сила самоиндукции Индуктивность соленоида   где - объем соленоида; - число витков на единицу длины соленоида.   Энергия магнитного поля Объемная плотность энергии магнитного поля Период колебаний в электрическом колебательном контуре   где L - индуктивность контура; С – емкость конденсатора. Длина волны   где Т- период волны. Скорость распространения электромагнитной волны   где -скорость света в вакууме; - диэлектрическая проницаемость среды; - магнитная проницаемость среды. Сопротивление в колебательном контуре:   активное индуктивное емкостное полное   где индуктивность катушки; - емкость конденсатора; - циклическая частота переменного тока. Сдвиг фаз между напряжением и током в цепи переменного тока     Амплитуда силы тока в колебательном контуре при подключении к контуру гармонической ЭДС .

,   .   ; ;   ;   ,   . . ,     . .     ; .     ; .   ;   .   .   .   .     ;   ,     R= ,     R=R0(1+ t),         .   .   ,     ,     ,     ; ;   ;   ,     ,   ,   ,   ,     ,     .     ,     .   .   ,   ,     ,         ,     .   .

 

 

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

 

Пример 1. Заряды q₁= 3нКл и q₂= -5 нКл находятся на расстоянии r = 6см друг от друга. Определить напряженность Е и потенциал φ в точке, находящейся на расстоянии a = 3 см от первого заряда и d = 4 см от второго заряда. Какой силой потребуется удержать в этой точке заряд q ₃ = 1нКл?

Решение. Согласно принципу суперпозиции электрических полей, каждый заряд создает поле независимо от присутствия в пространстве других зарядов. Поэтому напряженность электрического поля в искомой точке может быть найдена как геометрическая сумма напряженностей и полей, создаваемых каждым зарядом в отдельности: .

Напряженность электрического поля, создаваемого в воздухе ( ε = 1 ) зарядом q₁, равна

зарядом q₂ -

Рис. 1.1

Вектор направлен по силовой линии от заряда, так как заряд q₁ положителен; вектор направлен также по силовой линии, но к заряду q₂ , так как заряд q₂ отрицателен.

Абсолютное значение вектора Е найдтся по теореме косинусов:

,

 

где α - угол между векторами и , который может быть найден из треугольника со сторонами r, a, d:

В данном случае во избежание громоздких записей удобно значение cos α вычислить отдельно:

≈ 046

Подставляя выражения и в и вынося общий множитель за знак корня, можно получить:

 

Силу F, которая потребуется, чтобы удержать заряд в точке В, находят по формуле

Потенциал j результирующего поля, создаваемого двумя зарядами q₁ и q₂ , равен алгебраической сумме потенциалов, т.е.

Потенциал электрического поля, создаваемого в вакууме точечным зарядом q на расстоянии r от него, выражается формулой

В данном случае выразится как:

 

Ответ:

 

Пример 2. Пластины плоского конденсатора, заряженные зарядом q= 15нКл, притягиваются в воздухе с силой F= 600мкН. Определить площадь пластин конденсатора.

 

Решение. Заряд q одной пластины находится в поле напряженностью Е₁ , созданном зарядом другой пластины конденсатора. Следовательно, на первый заряд действует сила

Так как

,

где σ - поверхностная плотность заряда пластины, то

.

Тогда

 

Ответ:

Пример 3. Заряд величиной 1 нКл переносится из бесконечности в точку, находящуюся на расстоянии 0, 1 м от поверхности металлической сферы радиусом 0, 1 м, заряженной с поверхностной плотностью . Определить работу перемещения заряда

Дано: .

Найти: A.

Решение. Потенциал поля , создаваемого заряженной сферой на расстоянии от ее центра, определяется по формуле:

,

где заряд сферы; электрическая постоянная.

Потенциал поля на расстоянии равен нулю: . Работа А по перемещению заряда q из бесконечности в точку поля равна:

Ответ:

 

Пример 4. Энергия плоского воздушного конденсатора 40 нДж, разность потенциалов на обкладках 600 В, площадь пластин 1 см². Определить расстояние между обкладками, напряженность и объемную плотность энергии поля конденсатора.

Дано: .

Найти:

Решение. Энергия конденсатора ; емкость конденсатора , следовательно, . Отсюда

.

Напряженность поля конденсатора

Объемная плотность энергии поля:

Ответ: ; ; .

 

Пример 5. Электрон, обладающий кинетической энергией Т₁= 10эВ, влетел в однородное электрическое поле с напряженностью Е= 10В/м в направлении поля и прошел в нем расстояние r= 50 см. Определить скорость электрона в конце указанного пути.

Решение. В соответствии с определением вектора напряженности электрического поля , на электрон, влетевший в направлении вектора напряженности поля, действует сила , направленная противоположно движению. Следо­вательно, электрон тормозится под действием этой силы. На пути движения электрона электрическое поле совершает работу А.

,

где е - заряд электрона; е = 1, 6 ٠ 10^-19Кл.U - разность потенциалов на пути движения.

Работа сил электрического поля, затраченная на изменение кинетической энергии электрона

,

где Т₁, Т₂ - кинетические энергии электрона до и после прохождения замедляющего поля.

Кинетическая энергия электрона в конце пути

,

где m_e - масса электрона; υ ₂ - скорость электрона в конце пути.

Учитывая однородность электрического поля можно написать, что:

Воспользовавшись указанными формулами, можно получить:

Тогда скорость электрона в конце пути

Ответ:

Пример 6. На концах медного провода длиной l = 5м поддерживается напряжение U= 1В. Определить плотность тока j в проводе.

Решение. По закону Ома в дифференциальной форме

Удельная проводимость γ определяется как

,

где ρ - удельное сопротивление меди

Напряженность электрического поля внутри проводника согласно формуле, связывающей разность потенциалов (напряжение) и напряженность в однородном электрическом поле выражается формулой

Используя вышеуказанные формулы:

Ответ:

 

Пример 7. Определить электрический заряд, прошедший через поперечное сечение провода сопротивлением R= 3Ом при равномерном нарастании напряжения на концах провода от U₁= 2В до U₂= 4В в течение Δ t= 20с.

Решение. В соответствии с законом Ома переменное напряжение вызывает в проводнике переменный ток. По определению силы тока

,

отсюда

,

где dq - количество электрического заряда, прошедшего через поперечное сечение проводника за бесконечно малый промежуток времени dt, I - мгновенное значение силы переменного тока.

По закону Ома

,

где U - мгновенное значение напряжения.

При равномерном нарастании напряжения его мгновенное значение в момент времени t равно

,

где k - скорость нарастания напряжения, равная приращению напряжения за единицу времени. При равномерном нарастании

В/ с

Используя вышеуказанные формулы, можно вычислить

Заряд q, прошедший через поперечное сечение провода за конечный промежуток времени от t₁ от t₁= 0с, до t₂= 20с определяется как:

Подставляем значения k, t₂ и R:

Кл

Ответ : q=6, 67 Кл

 

Пример 8. Сила тока в проводнике сопротивлением R= 20Ом нарастает в течение времени Δ t= 2с по линейному закону от I₀= 0 до I= 6А. Определить теплоту Q₁, выделившуюся в этом проводнике за первую и Q₂ - за вторую секунды, а также найти отношение .

Решение. По закону Джоуля-Ленца

Здесь сила тока является некоторой функцией времени:

,

где k - коэффициент пропорциональности, численно равный приращению силы тока в единицу времени. При линейном законе

A/ с

Тогда и

При определении теплоты, выделившейся за первую секунду, пределы интегрирования t₁= 0, t₂= 1 c и, следовательно,

Дж

При определении теплоты Q₂ пределы интегрирования t₁= 1, t₂= 2 c и

Дж.

Следовательно,

т.е. за вторую секунду выделится теплоты в 7 раз больше, чем за первую.

 

Пример 9. По проводу, согнутому в виде квадрата со стороной a = 10см течет ток силой I = 100A. Найти магнитную индукцию в точке пересечения диагоналей квадрата.

Решение . Квадратный виток расположен в плоскости чертежа.

Согласно принципу суперпозиции магнитных полей магнитная индукция поля квадратного витка будет равна геометрической сумме магнитных индукций полей, создаваемых каждой стороной квадрата в отдельности:

В точке О пересечения диагоналей квадрата все векторы индукции для указанного на рис. тока будут направлены перпен­дикулярно плоскости витка «к нам». Кроме того, из соображений симметрии следует, что абсо­лютные значения этих векторов одинаковы: . Это позволяет векторное равенство заменить скалярным равенством

Магнитная индукция В₁ поля, создаваемого отрезком прямолинейного провода с током, выражается формулой

Учитывая, что и , формулу можно переписать в виде

и учитывая, что В = 4В₁

Здесь и (так как ), и тогда В.

 

Подставив в эту формулу числовые значения физических величин, для В получится значение:

Tл.

Пример 10. Электрон, пройдя ускоряющую разность потенциалов U = 400В, попал в однородное магнитное поле напряженностью H = 10³А/м. Определить радиус R кривизны траектории и частоту n обращения электрона в магнитном поле. Вектор скорости перпендикулярен линиям поля.

Решение. Радиус кривизны траектории электрона можно определить, исходя из следующих соображений: на движущийся в магнитном поле электрон действует сила Лоренца (действием силы тяжести можно пренебречь). Сила Лоренца перпендикулярна вектору скорости и, следовательно, сообщает электрону нормальное ускорение:

или

,

где е - заряд электрона, υ - скорость электрона, В - магнитная индукция, m - масса электрона,

R - радиус кривизны траектории, α - угол между направлением вектора скорости и вектором (в данном случае и α = 90°, sinα = 1 )

Тогда для R находится формула:

Входящий в это равенство импульс mυ может быть выражен через кинетическую энергию Т электрона:

Но кинетическая энергия электрона, прошедшего ускоряющую разность потенциалов U, определяется равенством

Подставив это выражение Т в выражение для получится выражение:

Магнитная индукция В может быть выражена через напряженность Н магнитного поля в вакууме

,

где μ ₀ - магнитная постоянная.

Используя полученные выражения можно определить R в виде:

Здесь: m=9, 11 ٠ 10^{‑ 31} кг, e = 1, 60 ٠ 10^-19 Кл, U = 400 В, μ ₀ = 4π ٠ 10^-7 Гн/м, Н = 10³ А/м.

м = 5, 37 см

Для определения частоты обращения n можно воспользоваться формулой, связывающей частоту со скоростью и радиусом:

 

С учетом получится:

c^-1

Ответ:

 

Пример 11. В однородном магнитном поле ( В = 0, 1 Тл) равномерно с частотой n = 10об/с вращается рамка, содержащая N = 1000 витков, плотно прилегающих друг к другу. Площадь рамки S = 150см². Определить мгновенное значение Э.Д.С. индукции , соответствующее углу поворота рамки 30°.

Решение. Мгновенное значение Э.Д.С. индукции определяется основным уравнением электромагнитной индукции

 

При вращении рамки магнитный поток Ф, пронизывающий рамку в момент времени t, изменяется по закону

,

где В - магнитная индукция,

S - площадь рамки,

ω - круговая (циклическая) частота.

Продифференцировав по времени Ф, можно найти мгновенное значение Э.Д.С. индукции в виде:

 

Учитывая, что частота ω связана с частотой вращения n соотношением

,

получится как:

По условию задачи: n= 10c^-1; N = 10³; B = 0, 1 Tл; S = 1, 5 ٠ 10^{-2 м2}; ω t = 30° = и, подставив их в можно найти:

В

Ответ :

Пример 12. Соленоид без сердечника имеет плотную однослойную намотку провода диаметром 0, 2 мм и по нему течет ток 0, 1 А. Длина соленоида 20 см, диаметр 5 см. Найти энергию и объемную плотность энергии магнитного поля соленоида.

Дано: .

Найти: .

Решение. Энергия магнитного поля соленоида , где индуктивность соленоида, ; магнитная постоянная; n – число витков на 1 м длины соленоида, при плотной намотке ; длина соленоида; площадь сечения соленоида. Тогда:

.

 

Объемная плотность энергии определяется по формуле:

1234Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. Dermal mask, Коллагеновая тканевая маска для лица, 23гр -
2. I – II курсов заочного отделения
3. I. Его руки подняты для благословения.
4. I. Смотрите на Него, приготовляющего для Себя престол.
5. I. ТИТУЛ «ИНТЕРНАЦИОНАЛЬНЫЙ ЧЕМПИОН ПО КРАСОТЕ» (C.I.B.) ДЛЯ ПОРОД С ОБЯЗАТЕЛЬНЫМИ И НЕОБЯЗАТЕЛЬНЫМИ РАБОЧИМИ ИСПЫТАНИЯМИ СОГЛАСНО НОМЕНКЛАТУРЕ FCI.
6. II. Извлеки урок для совести.
7. II. ТЕКСТЫ ДЛЯ РАБОТЫ НАД ГОЛОСОМ.
8. III. БАЗИСНЫЕ РАЗДЕЛЫ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ
9. III. Реакции, характерные только для альдегидов
10. IX. Разработка тезисов доклада для защиты
11. S: Для пролонгирования действий анестетика используют
12. V. «Умственный мусор»: пища для страждущих