Распределение температур в ограждающей конструкции

⇐ ПредыдущаяСтр 5 из 13Следующая ⇒

В условиях стационарной теплопередачи распределение температур в конструкции подчиняется определенным закономерностям, поэтому можно определить температуру в любом сечении стены.

Установим, как меняется температура по толщине однослойной стенки, на поверхностях которой заданы постоянные температуры t_si и t_se (рис.3.2). Подставим в уравнение (2.6) найденное значение константы С и получим зависимость температуры от толщины

. (3.9)

Следовательно, температура однородной стенки меняется по линейному закону. График изменения – прямая линия (рис. 3.2) с угловым коэффициентом -q/λ, равным тангенсу угла наклона температурного графика к оси X:

то есть tg α обратно пропорционален коэффициенту теплопроводности. Следовательно, чем лучше материал проводит тепло, тем меньше угол наклона температурного графика к оси X (и меньше градиент температур), и наоборот.

В многослойной стене график распределения температур представляет собой ломаную линию (рис. 3.3), каждый участок которой соответствует одному слою конструкции, а угол наклона участка ломаной зависит от теплопроводности материала данного слоя. В плотном теплопроводном слое стены часть графика является пологой, основное изменение температуры отмечается в теплоизоляционном слое.

Рассмотрим две двухслойные стены, состоящие из слоя кирпичной кладки и слоя утеплителя. Материалы и толщины

слоев одинаковы, но их расположение различно (рис. 3.4). В случае а утеплитель находится с внутренней стороны стены, в варианте б – снаружи. Термические сопротивления этих конструкций равны. Сравним температурные графики. При наружном расположении слоя теплоизоляции температура на поверхности кладки падает незначительно. Это означает, что кладка всегда будет теплой, не будет возникать трещин от температурных деформаций. При внутреннем утеплении стены кирпичная кладка в течение года подвергается воздействию больших колебаний температуры, что приводит к возникновению температурных напряжений в ней; зимой эта стена будет более холодной.

График распределения температур в многослойной конструкции из ломаной линии превратится в прямую, соединяющую t_si и t_se, если эту конструкцию вычертить в масштабе термических сопротивлений, то есть по оси абсцисс отложить не толщины слоев δ _i, а значения их термических сопротивлений R_i = δ _i/λ _i. Докажем это (рис. 3.5).

Рассмотрим для простоты двухслойную стенку, температура на границе слоев – t₁. Построим два треугольника: ABD и ACE.

Из Δ ABD ;

Из Δ ACE .

Правые части этих выражений есть плотности тепловых потоков q₁и q₂, проходящих через первый слой и всю стенку в целом, соответственно. При стационарной теплопередаче q₁= q₂ = const, а следовательно, tg a₁ = tg a₂ и a₁ = a₂. Значит, в масштабе термических сопротивлений температурный график – прямая линия.

На этой закономерности основан графический способ определения температур в любом сечении стены x (рис.3.5). Это же значение можно рассчитать аналитически, зная величину термического сопротивления R_x от внутренней поверхности до данного сечения

. (3.10)

Если температуры поверхностей стены t_si и t_se неизвестны, но заданы постоянные температуры воздуха внутри и снаружи помещения t_int и t_ext и коэффициенты теплоотдачи a_int и a_ext, по оси абсцисс откладываются последовательно: сопротивление теплоотдаче у внутренней поверхности 1/a_int, термические сопротивления слоев, начиная от внутреннего, R_i, и наконец, сопротивление теплоотдаче у наружной поверхности 1/a_ext. Температурный график – прямая линия, соединяющая значения t_int и t_ext (рис. 3.6).

Значение температуры в сечении x можно найти по графику или вычислить по формуле

. (3.11)

Пример 3.1

Определить сопротивление теплопередаче R₀ и значения температур на границах конструктивных слоев стены с внутренним утеплением: а) графически; б) аналитически.

Конструкция стены:

внутренний слой – известково-песчаный раствор плотностью ρ _{0, 1}= 1600 кг/м³, δ ₁= 0, 02 м; слой утеплителя – пенополистирольные плиты плотностью ρ _{0, 2}= 100 кг/м³, δ ₂= =0, 10 м; наружный слой – кладка из глиняного обыкновенного кирпича на цементно-шлаковом растворе плотностью ρ _{0, 3}= =1700 кг/м³, δ ₃= 0, 25 м.

Приняты следующие условия на сторонах ограждения:

снаружи - t_ext = -15 º С и a_ext = 23 Вт/(м²·º С);

внутри - t_int = 20 º С и a_int = 8, 7 Вт/(м²·º С).

Условия эксплуатации ограждающих конструкций – Б.

Решение:

1.Из таблицы Приложения Б выпишем соответствующие расчетные коэффициенты теплопроводности для материалов стены:

λ ₁= 0, 81 Вт/(м·º С); λ ₂= 0, 052 Вт/(м·º С); λ ₃= 0, 76 Вт/(м·º С).

2.Определим термические сопротивления слоев и сопротивления теплоотдаче у поверхностей:

R₁=0, 02/0, 81=0, 03(м²·º С/Вт); R₂=0, 10/0, 052=1, 92(м²·º С/Вт); R₃=0, 25/0, 76=0, 33(м²·º С/Вт); 1/a_int =1/8, 7=0, 12(м²·º С/Вт);

1/a_ext =1/23=0, 04(м²·º С/Вт).

3. Сопротивление теплопередаче стены равно (3.6):

R₀= 0, 12 + 0, 03 + 1, 92 + 0, 33 + 0, 04 = 2, 44 м²·º С/Вт.

4. Определим значения температур на границах слоев:

а) Графический метод

Построим конструкцию в масштабе термических сопротивлений (рис.3.6). Отложим значения температур воздуха t_int и t_ext на границах воздушных слоев у поверхностей стены. Соединим эти точки прямой линией – получим температурный график. Точки пересечения этого графика с границами слоев дают значения температур:

t_si = 18, 3 º С; t₁ = 17, 9 º С; t₂ = -9, 6 º С; t_se = -14, 5 º С.

б) Аналитический способ

Вычислим температуры по формуле (3.11):

t_si = 20 – [(20 + 15)/2, 44](0, 12 + 0) = 18, 28 º С;

t₁ = 20 – [(20 + 15)/2, 44](0, 12 + 0, 03) = 17, 85 º С;

t₂ = 20 – [(20 + 15)/2, 44](0, 12 + 1, 95) = -9, 7 º С;

t_se = 20 – [(20 + 15)/2, 44](0, 12 + 2, 28) = -14, 43 º С.

⇐ Предыдущая 1 2 3 456 7 8 9 10 Следующая ⇒