Радиационный теплообмен в поглощающих и рассеивающих

средах

Свойствами поглощения и рассеивания теплового излучения обладают потоки жидкости и газа, а также твердые тела. Наибольшее распространение в практике тепловых расчетов получила теория переноса излучения, основанная на представлениях (допущениях) геометрической оптики и соотношениях энергетического баланса.

Согласно феноменологическому подходу, рассеивающая среда рассматривается как набор эффективных рассеивающих неоднородностей или элементарных объемов, которые как-то разбросаны в пространстве. На каждой такой неоднородности излучение испытывает элементарный акт рассеивания с каким-то угловым распределением и далее происходит свободный пробег этого излучения до следующей неоднородности, на которой оно опять рассеивается. Вот, собственно говоря, основа феноменологических представлений. В основе аналитических представлений здесь лежит так называемое " уравнение переноса", которое формулирует энергетический баланс при таком рассеянии излучения и где главная величина – это лучевая интенсивность. Это поток энергии в заданные точки и в заданном направлении.

Уравнение переноса излучения в плоском слое поглощающей, излучающей и рассеивающей среды имеет следующий вид:

;

Рис. 2.17

Данное уравнение записано для случая азимутальной симметрии.

Составляющие уравнения:

Левая часть характеризует изменения интенсивности излучения внутри частично прозрачного материала

– спектральная интенсивность излучения, количество энергии, которое распространяется в заданном спектральном диапазоне и проходит через единицу площади.

где μ – косинус направляющего угла ;

Первый член правой части характеризует ослабления излучения внутри поглощающей и рассеивающей среды.

– коэффициент поглощения; - коэффициент рассеивания;

dimα = м^-1; dimβ = м^-1;

Extinction ослабление

Поглощение absorption

Рассеивание scattering

Коэффициент экстинкции æ =( + ) коэффициент ослабления.

Нагретая среда сама является источником теплого излучения. В частично прозрачных средах это излучение может распространяться внутри среды.

Второй член правой части следует из закона Клаузиуса

n – показатель преломления dim n= б/р.

У оконного стекла n ~ 1, 55 на основе оксида кремния и других силикатных материалов.

Сам кремний: n ~ 4, 0.

– Функция Планка dim B= Вт/м²;

В простейшем случае (абсолютно черное тело):

Таким образом, этот член характеризует количество энергии, испускаемой частично прозрачной нагретой средой. Показатель преломления газообразных сред: газы и вакуум n=1.

Эффекты рассеивания необходимо учитывать при расчете теплообмена внутри корпуса сопла РДТТ.

Последняя составляющая – столкновительный член, характеризует количество лучистой энергии, возвращаемой в заднюю точку за счет обратного рассеивания.

– индикатриса рассеивания; I – интенсивность излучения; χ – угол между направлениями падающего и рассеянного луча;

μ ’– косинус угла рассеивания;

Уравнение переноса излучения является интегро-дифференциальным.

Прямое интегрирование его требует больших вычислительных ресурсов.

I=f(x, , T, μ )

представляют собой объемные оптические свойства.

Разработаны приближенные методы решения этого уравнения. Одним из них является метод моментов. Он предполагает введение интегральных параметров, связывающих интенсивность излучения и угловую переменную μ.

где n=0, 1, 2, – порядок моментной аппроксимации;

– объемная плотность энергии излучения;

– плотность потока излучения.

Вводя моментную аппроксимацию можно заменить интегро-дифференциальное уравнение дифференциальным.

В этом случае можно записать:

;

В итоге требуется определить интегральную плотность потока излучения q_R.

;

Если речь идет не только об определении поля излучения (q_R(x)), а о том, сколько теплоты выделяется в каждом элементарном объеме, то необходимо вычислять другую характеристику.

Внутренние источники теплоты:

;

1-ое приближение

Уравнение переноса излучения упрощается, если среда не излучающая (приближение холодного тела (ПХТ)).

; следовательно второй член меньше, чем два других члена, .

Это приближение справедливо для некоторых видов лазерной техники, источников теплового излучения, так называемых солнечных бассейнов, предназначенных для получения пресной воды.

Рис. 2.18 Схема оптического квантового генератора

1– корпус отражателя; 2–лампа-вспышка (импульсный источник газоразрядного высоко интенсивного излучения); 3 – стержень из оптически активного материала (рубин); 4–охладитель (водо-спиртовая смесь); 5 – оптический фильтр (из стекла).

Второе приближение:

Нерассеивающая среда = .

Чисто поглащающая среда.

Конвекция

Конвекция – передача теплоты за счет движения крупных частиц (объемов) среды.

Рис. 2.26

1 – зона ламинарного течения; 2 – зона турбулентного течения

– толщина пограничного слоя.

В зоне “1” частички движутся параллельно друг другу и поверхности. В зоне “2” – хаотически перемешиваются.

На рис.2.26 изображен профиль скорости в случайной сплошной среде. Пограничный слой – тонкая область.

где , Т – параметры, принадлежащие потоку (“f”– flow, “поток”).

Фундаментальным законом для конвективной теплопередачи является закон Ньютона:

Он устанавливает связь между плотностью конвективного потока и температурой газа или жидкости.

Здесь – температура, которая может быть на заданной высоте полета;

: При высоком скоростном движении температура может значительно отличаться от температуры за его пределами.

Вводят понятие температуры восстановления:

где – коэффициент восстановления. Он показывает, какая часть кинетической энергии переходит в тепловую при торможении потока у твердой стенки.

Величина изменяется в зависимости от режима течения:

– для ламинарного режима течения;

– для турбулентного режима течения;

Число Прандтля: ,

где – коэффициент температуропроводности.

м²/с;

– кинематическая вязкость (отношение динамической вязкости к плотности потока);

число Прандтля для воздуха.

С учетом этих обстоятельств:

; ;

Рис. 2.27

Т – точка торможения потока (в ней вся кинетическая энергия должна перейти в тепловую и ).

В случае высоких скоростей полета формула Ньютона принимает вид:

;

– коэффициент теплообмена (коэффициент теплоотдачи)

Вт/(м²·К);

Два вида конвекции:

1. Вынужденная (под действием перепада давления, создаваемого с помощью насосов, вентиляторов, компрессоров…).

2. Естественная (порождается различием плотности жидкости или газа в гравитационном поле) – гравитационная конвекция. При отсутствии гравитации такая конвекция не возникает.

Наибольшее значение приобретает в условиях вынужденной конвекции. В некоторых случаях, например, в трактах охлаждения ЖРД, может достигать 5000 Вт/(м²·К).

5000 Вт/(м²·К).

Рис. 2.28

При естественной конвекции Вт/(м²·К);

Нижня граница значений соответствует условиям камеры спокойного воздуха (замкнутый объем ограниченных размеров, в котором отсутствуют притоки извне).

Для обогревателя, к примеру, Вт/(м²·К).

РАСЧЕТНАЯ СХЕМА

Расчетная схема – это концентрированное изложение модельных представлений об объекте исследования с определением методов достижения конкретного числового результата.

Исходные данные (базы данных)

Тестовые задачи

Результаты

Программа

Алгоритм

Метод решения

Математическая модель (задача)

Физическая модель или система допущений

Геометрическая модель

Объект исследования

Для различных моментов времени (Термограмма)

Объект исследования – аппарат ЖРД.

Необходима схематизация его геометрического облика. Геометрическая модель – графическое изображение, передающее основные признаки формы и соотношения геометрических размеров, показывающее внутреннюю структуру объекта исследования. Выбор геометрической модели зависит от многих обстоятельств, располагаемых ресурсов, а также целей и задач исследования. Таким образом, геометрические модели многовариантны по отношению к объекту исследования.

Допущения принято записывать словами: “предположим”, “будем считать” или “введем следующие допущения”. Все допущения можно разбить на 4 группы:

1) Касается условий теплового взаимодействия объекта исследования с окружающей средой. В рамках этой группы необходимо ответить на вопросы: нагревается или охлаждается объект исследования; какой механизм передачи теплоты является основным, а какой – второстепенным; нагрев (охлаждение) равномерны или неравномерны; как эти условия изменяются во времени: постоянны, или носят периодический характер, или изменяются сложным образом.

2) Относится к процессу распространения теплоты непосредственно в объекте исследования. В этой части необходимо указать, процесс теплообмена установившийся (стационарный) или неустановившийся (нестационарный). Здесь же требуется ответить на вопрос о пространственном характере теплообмена: многомерный или одномерный. Также в рамках этой группы: происходят ли внутри объекта исследования физико-химические превращения, которые сопровождаются поглощением или выделением теплоты.

3) Охватывает вопросы структуры и свойств материалов и рабочих сред. Здесь вводятся допущения: однородный материал либо неоднородный; изотропный материал либо анизотропный, как частный случай – ортотропный; прозрачный материал или непрозрачный. Здесь же дается ответ на вопрос: зависят ли физические свойства материала (рабочей среды) от температуры, давления, влажности либо каких-то других режимных параметров.

4) Устанавливает, изменяется ли форма и размеры объекта исследования. Последнее обстоятельство важно для теплозащитных покрытий, размеры которых могут изменяться за счет уноса с поверхности, либо вспучивания.

На основании физических допущений формируется математическая модель – система, уравнений, которая включает уравнения процесса, такие как: уравнения теплопроводности и соответствующие краевые условия, т.е. граничные и начальные.

Математическая модель должна быть реализована вследствие математических преобразований. Такого рода преобразования называют методом решения. Все методы решения можно разделить на две группы:

· Аналитические методы (решения получаются в виде замкнутой зависимости или формулы).

· Численные методы (в рамках этого подхода исходная система уравнений преобразуется к, например, конечно-разностному виду).

Алгоритм – последовательность проведения расчетов. Алгоритм реализуется с помощью языков программирования в рамках вычислительной программы.

Результаты могут быть получены в виде:

¾ массивов чисел;

¾ в графическом виде;

Изотерма – линия равных температур.

Т₁

Т₂

Т₃

Рис. 3.1

Все расчетные схемы многовариантны. Многовариантность зарождается на этапе формирования геометрической модели. Разумеется, что и физическая модель даже для одной геометрической модели может быть многовариантной. Например, для стержневого элемента конструкции можно считать, что температура не изменяется по образующей. Это допущение справедливо для:

q_s

T₀=450K

T_b

447K

Рис. 3.2

В многоэлементных конструкциях особенно важна продуманная стратегия вычисления, так как это ресурсоемкая операция.

В конструкциях из высокотеплопроводных материалов, таких как алюминиево-магниевый сплав, с толщиной стенки до нескольких миллиметров перепадом температур по образующей можно пренебречь в силу его малости по сравнению с температурами на освещенной и теневой поверхностях.

;

С переходом на композиционные материалы не всегда можно заранее сказать, справедливо ли такое утверждение. В стержнях из углепластика перепады могут достигать до 50 К и ими пренебрегать уже нельзя.

Выбор вычислительной стратегии опирается на опыт, накопленный предшествующими исследованиями.

Требования

Ресурсы

Точность, полнота информации, быстрота, глубина понимания смысла процесса (явления)….

Квалификация, вычислительные средства, финансы, базы данных, модели, алгоритмы, программы…

⇐ Предыдущая 1 2 345 6 7 8 9 Следующая ⇒