Температурное состояние тонкостенных элементов конструкции

⇐ ПредыдущаяСтр 8 из 9Следующая ⇒

Отличительная особенность тонкостенных элементов состоит в том, что перепад температуры по толщине стенки пренебрежимо мал по сравнению с уровнем температуры на поверхности.

В таких конструкциях изменение температуры возможно вдоль других линейных координат, а также во времени.

Примеры тонкостенных конструкций: оболочки баков, оболочки сухих отсеков, солнечные батареи, тонкопленочные конструкции солнечного паруса, надувных антенн, тепловых экранов, сопла и насадки к ним для высотных ступеней ракет и разгонных блоков, некоторые типы воздушных и газоструйных рулей.

Задача №1

Температурное состояние тонкостенной конструкции из разнородных материалов при скачкообразном изменении условий радиационного теплообмена.

Формирование расчетной схемы включает в себя несколько основных этапов:

1) выбор геометрической модели;

2) формулирование физических допущений;

3) построение геометрической модели;

4) выбор метода решения и т.д.

1.Геометрическая модель

Это то, что собираемся изучать, упростив конструкцию. Конструкция представляет собой сочетание 2-х бесконечно протяженных стержневых элементов.

Вводим систему координат, связанную со стержневыми элементами.

Толщина стержневых элементов различна. Каждый из них обладает своими свойствами.

Излучательная способность у них различается.

Рис. 7.1

Предполагаем, что фронтальная поверхность стержня 2 нагревается, в то время как фронтальная поверхность стержня 1 находится в теневой зоне.

По вертикальной оси отложено – l.

Кривая характеризует изменение температуры (T).

Еще одно обстоятельство, которое вытекает из закономерностей световых процессов: вдали от границы «свет-тень» имеются установившиеся равновесные температуры соответственно и .

2.Физическая модель– система допущений

1) Фронтальная поверхность стержня 2 нагревается внешним тепловым потоком. Фронтальная поверхность стержня 1 менее нагрета:

антенна:

Освещ.

Тень

Рис. 7.2

Для получения достоверной информации о температурном состоянии необходимо проводить ситуационный анализ, рассматривая все возможные условия возникновения интенсивных тепловых воздействий, которые сопровождаются неравномерным нагреванием и охлаждением.

2) Теплообмен одномерный, стационарный. Перенос теплоты (Q) осуществляется вдоль осей x₁ и x₂ Тыльная поверхность стержней теплоизолирована.

3) Теплофизические и оптические свойства материалов стержней постоянны. Физико-химические и структурные превращения стержней отсутствуют.

4) Форма и размеры стержней не изменяются.

3. Математическая модель

Данной (сформулированной выше) системе соответствует следующая математическая модель:

(1)

(2)

Имеем обыкновенные дифференциальные уравнение II порядка: (1) и (2).

Для получение однозначного решения необходимо присоединить по 2 граничных условия

При ; (3)

При .

И второе уравнение из закона Фурье:

(4)

Условие (4)– граничное условие 4-го рода, когда на границе двух тел равны и температуры, и плотности тепловых потоков.

Вт/м²;

Вт/м – погонная мощность.

Количество теплоты Q, передаваемое через зоны стыка, зависит не только от коэффициента теплопроводности, но и от толщины.

4. Метод решения.

Выполнение преобразований.

Вводятся параметры:

И вместо уравнений (1) получаем систему:

(1а)

_, (1б)

где .

Решение этих уравнение учетом граничных условий дает:

(5)

(6)

С помощью уравнения (4) определяется значение

(7)

Введены следующие обозначения

где – безразмерный параметр радиационного кондуктивного теплообмена. В соседствуют параметры, отвечающие за отвод теплоты в пространство, и коэффициенты теплопроводности/коэффициенты кондуктивного теплообмена и .

– представляет собой безразмерную температуру.

Наиболее простой случай соответствует В этом случае:

При (случай гипотетический, обл. 1 –в абсолютной тени).

После определения каждое из уравнений (1) и (2) можно решить независимо.

Задача №2

Температурное состояние оболочки бака, частично заполненного жидкостью.

1. Геометрическая модель

Распределение температуры в жидкости и над зеркалом жидкости.

На внешней поверхности бака, а также над зеркалом жидкости коэффициент теплоотдачи отличается от и в жидкости.

x₂

T₂(x₂)

T₁(x₁)

T₀

T_ж

газ

жидкость

T_г

x₁

Рис. 7.3

Содержательная постановка задачи: бак частично заполнен криогенной жидкостью. Имеется значительный перепад температур вдоль поверхности бака. Интерес представляет оценка этого перепада и, главным образом, характер изменения в зоне раздела между жидкостью и баком.

Важно установить степень влияния на распределение температуры, характеристик теплообмена (коэффициента теплоотдачи и температуры) и теплофизических свойств.

2. Физическая модель

1. Процессы теплообмена одномерные, стационарные. Температура в стенке бака изменяется только вдоль поверхности и постоянна в каждом сечении по толщине.

2. Коэффициент теплоотдачи в жидкости > > чем в газе: ;

3. Коэффициенты теплоотдачи – постоянны;

4. Форма и размеры бака не изменяются h=const.

3. Математическая модель

(1)

(2)

(1), (2) – обыкновенные дифференциальные уравнения 2-го порядка.

Для получения однозначного решения к каждому из этих уравнений необходимо присоединить по 2 граничных условия:

При и при имеем

(3)

И второе граничное условие, которое выражает неразрывность температур и тепловых потоков:

или (4)

4.Метод решения

(а)

Решением является:

(б)

При условии, что

Другой вариант решения:

(в)

В этом случае (в), если действительны, то при

, корни и будут комплексными, и вместо (б) имеем следующее решение:

;

(г)

Решение уравнений (1), (2) с учетом граничного условия (3) имеет вид:

(5)

С учетом граничных условий (4) из (5) можно получить:

При получении численных результатов следует принять во внимание, что exp(-3)~0, 05=е^-³ – примерная точность нижеприведенных расчетов. А следовательно, на практике можно считать, что неравномерность распределения температуры будет сказываться лишь в зоне:

Первое значение характерно для практически безветренной погоды, второе – при довольно интенсивном обдуве корпуса ракеты потоком ветра.

Вт/(м²× К);

Толщина стенки бака: м;

Вт/(м× К) – первое значение для нержавеющих сталей, а второе для хорошо проводящих тепло материалов (типа алюминиево-магниевых или литиево-алюминиевых).

В итоге если положить

Если представить, что (в космическом пространстве), можно написать, что:

Отношение α _ж/α _г обычно велико, и поэтому температура мало отличается от температуры жидкости. В этом случае температуру всей смоченной части бака можно считать равной температуре жидкости.

⇐ Предыдущая 1 2 3 4 5 6 789 Следующая ⇒