РЫНОК СОВЕРШЕННОЙ КОНКУРЕНЦИИ

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 4Следующая ⇒

37. Известно, что рынок картофеля в стране находится в условиях совершенной конкуренции. Спрос на картофель задан уравнением Q_D = 200 – 20Р, средние издержки типичного производителя описываются следующей функцией: AТC_i = 5 + (q_i – 5)².

Какое количество производителей картофеля действует в отрасли в долгосрочной перспективе?

Решение:

Каждая фирма будет стремиться к максимизации прибыли. Условие первого порядка максимизации прибыли в условиях совершенной конкуренции в долгосрочном периоде есть равенство рыночной цены минимальному значению средних издержек типичной фирмы:

P=minAC

Минимум средних издержек находится через равенство нулю первой производной функции средних издержек по объему выпуска:

AC' = dAC/dq = 0

Находим:

2(q-5)=0

Откуда получаем значение равновесного выпуска фирмы:

q*=5

Подставляя значение равновесного выпуска фирмы в ее функцию средних издержек, получаем значение равновесной цены рынка в долгосрочном периоде:

P* = AC = 5

Так как, по условию, рынок находится в равновесии, совокупный спрос рынка будет равен совокупному предложению:

Q_D=200-100=100=Q_S

Равновесной число фирм в отрасли определяется как отношение совокупного выпуска отрасли к равновесному выпуску типичной фирмы:

N=Q_S/q* = 100/5=20

Таким образом, в долгосрочной перспективе в отрасли будут действовать 20 фирм.

38. Фирма «Лидер» действует на совершенно конкурентном рынке. Известна зависимость общих издержек данной фирмы от объема выпуска: ТС(Q) = Q³ -20Q² +140Q +50. Определите эластичность предложения данной фирмы при значении рыночной цены Р = 92.

Решение:

Определим функцию предложения фирмы:

МС= (TC)' = 3q² – 40q+140; 3q² – 40q+140= 92

Q=12

Эластичность предложения: 92/12=7, 6

39. В отрасли действует 30 фирм. Общие издержки каждой фирмы равны: ТС= Q³-6Q²+18Q.

Спрос составляет величину Q = 180-3P, где Р- цена товара.

Определите перспективы отрасли в долгосрочном периоде.

Решение:

В условиях совершенной конкуренции в длинном периоде отраслевое равновесие устанавливается при P = MC = ACmin. Определим, при каком значении Q средние затраты минимальны:

(АC)'=(Q²-6Q+18)'=2Q-6→ Q=3

При таком объеме выпуска AC = 9 -18 +18 = 9. Следовательно, в длинном периоде цена будет равна 9 ден. ед., а объем спроса составит 180 - 3·9 =153 ед.

Находим оптимальный объем выпуска: Оптимальный объем выпуска для каждой фирмы определяется равенством предельных и средних издержек: МС=АТС

АТС= TC/Q= Q²-6Q+18

МС= (TC_i)' = 3q_i² -12q+18

3q² -12q+18 = Q²-6Q+18

2q² - 6q = 0 → q=3 - оптимальный объем выпуска для каждой фирмы

Р = МС= 3q_i²-12q+18= 9 - новая цена

При Р=9 величина рыночного спроса Qd = 180-3Р = 153 единиц.

153 / 3 = 51 - т.е. в отрасли должно остаться 51 фирма

40. Для некоторой совершенно конкурентной фирмы известна зависимость средних переменных издержек от объема выпуска AVC=Q²-20Q+140. Определите эластичность предложения данной фирмы при значении рыночной цены Р=47.

Решение:

Определим функцию предложения фирмы:

МС= (VC)' = (q³-20q²+140q) '= 3q² – 40q+140; 3q² – 40q+140= 47

Q=10, 3

Эластичность предложения: 47/10, 3=4, 6

41. Отраслевой спрос выражен функцией Qd = 400-10Р. В отрасли имеется 100 одинаковых фирм с издержками, выраженными уравнением:

TC_i =16+4q_i+q_i².

Определите:

- функцию предложения отрасли;

- экономическую прибыль каждой фирмы;

- оптимальный объем выпуска;

количество фирм, которое должно остаться в отрасли.

Решение:

1. Находим функцию предложения отрасли: МС= (TC_i)' = 2q_i +4; Р=МС; 2q_i=P-4, q_i=P/2-2

q_i = 1/100 Qs, следовательно Qs (P) = 50P-200

2. Определяем экономическую прибыль каждой фирмы: Qs = Qd;

- 200+ 50Р = 400 - 10Р.

Р= 10 — равновесная цена

Q = 300 - равновесный объем.

Т.к. в отрасли 100 фирм, то на каждую приходится 300/100= 3 единицы. Экономическая прибыль определяется как: TR-ТС. TR = P*Q = 10*3 = 30

ТС= 16+4q_i +q_i²=16+12+9=37,

т.о. экономическая прибыль = -7, следовательно, фирм в отрасли слишком много.

3. Находим оптимальный объем выпуска: Оптимальный объем выпуска для каждой фирмы определяется равенством предельных и средних издержек: МС=АТС

АТС= TC/Q= 16/ q_i +4 + q_i

МС= 2q_i +4

16/ q_i +4 + q_i = 2q_i +4

2q_i - q_i - 16/ q_i = 0

q_i² =16, q_i= 4 - оптимальный объем выпуска для каждой фирмы Р = МС= 2q_i +4 = 12 - новая цена

4. При Р=12 величина рыночного спроса Qd = 400-10Р = 280 единиц.

280 / 4 = 70 - т.е. в отрасли должно остаться 70 фирм, а 30 фирм должны уйти. При Р=12 и q_i= 4, TR= ТС = 48, следовательно экономическая прибыль = 0.

43. На рынке совершенной конкуренции существует 100 идентичных фирм. Общие издержки в краткосрочном периоде равны: ТС = 1+q_i ². Определите:

а) отраслевую кривую предложения;

б) равновесные цену и объем продаж на рынке в краткосрочном периоде, если функция рыночного спроса равна Q_d(P) = 200 – 50P.

В) количество продукта каждой фирмы

Решение.

а) Находим функцию предложения отрасли: МС= (TC_i)' = 2q_i; Р=МС; 2q_i=P, q_i=P/2=0, 5Р

q_i = 1/100 Qs, следовательно Qs (P) = 50P

б) Определяем равновесные цену и объем продаж: Qs = Qd;

50Р = 200 - 50Р.

Р= 2 — равновесная цена

Q = 100 - равновесный объем.

В) Т.к. в отрасли 100 фирм, то на каждую приходится 100/100= 1 единица.

44. Общие затраты фирмы, действующей на рынке совершенной конкуренции составляют: 0, 5Q³ – 15Q²+ 300Q + 250000. При какой цене фирме становится невыгодным работать на этом рынке в краткосрочном периоде?

Решение.

Конкурентная фирма прекратит производство в краткосрочном периоде в случае, если цена окажется ниже средних переменных затрат. С другой стороны, условием максимизации прибыли

для фирмы-конкурента является равенство цены и предельных затрат, график которых пересекает

график средних переменных затрат в точке минимума. Следовательно, для ответа на вопрос задачи необходимо найти минимум средних переменных затрат:

VC = 0, 5Q³ – 15Q²+ 300Q;

AVC = 0, 5Q² – 15Q+ 300 → min, Q-15=0, Q=15 AVCmin = 187, 5

Если цена упадёт ниже 187, 5, то фирма уйдёт из отрасли в краткосрочном периоде.

45. У вас имеются следующие данные фирмы, достигшей максимума прибыли в условиях совершенного рынка. Заполните все колонки таблицы.

P Q TR TC FC VC ATC Прибыль MC

30, 5

Решение.

ТС=FC+VC → ТС=140000

Условие максимизации прибыли для конкурентной фирмы: МС = MR = Р=40

Q=TC/ATC=4590

Выручка TR = Р× Q=40*4590=183600

Находим прибыль фирмы по формуле:

П = TR – ТС=183600-140000=43600

где TR и ТС – это суммарные доход и издержки соответственно.

P Q TR TC FC VC ATC Прибыль MC

30, 5

46. Фирма «Все для Вас» действует на рынке совершенной конкуренции. Зависимость общих затрат фирмы (TC в рублях) от величины выпуска (Q в штуках) описывается выражением: TC = 15Q² + 10Q + 4335.

Фирма стремилась получить максимальную прибыль, однако не получила прибыли вообще, хотя и не понесла убытков. Определите, сколько единиц продукции произвела и продала фирма «Все для Вас», а также цену, по которой фирма продавала свою продукцию, если известно, что средние общие затраты фирмы составили 520 рублей.

Решение:

Прибыль максимизируется, когда маржинальная (предельная) выручка (MR) равна маржинальным (предельным) затратам (MC). В условии указано, что фирма действовала на рынке совершенной конкуренции и получила нулевую прибыль.

1) Это означает, что графики маржинальных затрат, маржинальной выручки и средних общих затрат (ATC) пересеклись в одной точке. Кроме того, поскольку на рынке совершенной конкуренции фирма продает всю свою продукцию по одной цене, маржинальная выручка равна цене.

47. Фирма выпускает товар в условиях совершенной конкуренции и продает его по цене 50тыс. руб. Функция общих издержек фирмы имеет вид ТС = 54 + 2Q + Q³.

Определить:

а) оптимальный объем выпуска фирмы;

б) размер прибыли (убытков);

Решение:

Условие максимизации прибыли для конкурентной фирмы: МС = MR = Р, тогда: 3Q² +2=50

Q = 4.

Находим прибыль фирмы по формуле:

П = TR – ТС,

где TR и ТС – это суммарные доход и издержки соответственно.

TR = Р× Q; П = Р× Q - ; П = 50·4 – (54+8+64) = 74 (тыс.руб)

48. В отрасли действует 100 одинаковых фирм. Общие издержки типичной фирмы имеют вид ТС = 0, 1Q² + 2Q + 50.

Определить:

а) формулу кривой предложения отдельной фирмы в краткосрочном периоде;

б) параметры равновесия на данном рынке, если спрос на товар описывается уравнением Q_D = 6000 – 200Р;

в) объем выпуска и размеры прибыли каждой отдельной фирмы.

Решение:

1. Находим функцию предложения отдельной фирмы:

МС= (TC_i)' = 0, 2q_i +2; Р=МС; 0, 2q_i=P-2, q_i=5P-10

q_i = 1/100 Qs, следовательно

функция предложения отрасли Qs (P) = 500P-1000

2. Определяем параметры равновесия на данном рынке:

Qs = Qd;

- 1000+ 500Р = 6000 - 200Р.

Р= 10 — равновесная цена

Q = 4000 - равновесный объем.

Определяем экономическую прибыль каждой фирмы:

Т.к. в отрасли 100 фирм, то на каждую приходится 4000/100= 40 единиц. Экономическая прибыль определяется как: TR-ТС. TR = P*Q = 10*40 = 400

ТС= 0, 1Q² + 2Q + 50=50+80+160=290,

т.о. экономическая прибыль = 110

50. Фирма действует на рынке совершенной конкуренции.

Зависимость суммарных издержек фирмы от выпуска продукции представлена в таблице:

Выпуск, тыс.шт.

Издержки, тыс.руб.

Определите:

1) Какова будет цена отсечения для фирмы (минимальная цена, при которой фирма еще будет продавать что-либо на рынке)?

2) Сколько продукции будет продавать фирма при цене 18 руб. за штуку?

52. Фирма работает на рынке совершенной конкуренции, где установилась цена руб. Функция общих издержек имеет вид . Определите оптимальный объем производства и прибыль (убытки) фирмы.

Решение:

Условие максимизации прибыли для конкурентной фирмы: МС = MR = Р, тогда: 5Q +20=320

Q = 60.

Находим прибыль фирмы по формуле:

П = TR – ТС,

где TR и ТС – это суммарные доход и издержки соответственно.

TR = Р× Q; П = Р× Q - ; П = 60·320 – (2, 5∙ 360+20∙ 60+5000) = 12100 (руб)

53. Функция суммарных издержек в зависимости от объема производства q (тыс. шт.) имеет вид (тыс. руб.). Найти, при каких ценах на продукцию фирма будет получать прибыль, при каких – нести убытки, а при какой цене вовсе уйдет с рынка. Рассмотреть краткосрочный период.

54. Фирма действует на рынке совершенной конкуренции. Зависимость общих издержек от выпуска представлена в таблице:

Суточный выпуск, тыс.шт.

Общие издержки, тыс.руб.

На рынке установилась цена 120 руб.

1) Сколько продукции должна производить фирма, чтобы достичь максимума прибыли?

2) Ниже какого уровня должна снизиться цена, чтобы фирма прекратила производство данного товара?

Решение:

1) Умножив суточный выпуск на 120 руб. получим суммарную выручку. Прибыль равна разности суммарной выручки и суммарных издержек:

Суточный выпуск. тыс. шт. q

Суммарные издержки, тыс. руб. ТС

Суммарная выручка, тыс. руб. TR

Прибыль, тыс. руб. π -200 -120 -20

Из таблицы видим, что максимальная прибыль, равная 150 тыс. руб., будет при суточном выпуске 5 тыс. единиц продукции

2) Фирма работает с прибылью, если цена устанавливается выше уровня минимума средних суммарных издержек. Для их нахождения разделим суммарные издержки на выпуск.

Суточный выпуск, тыс. шт. q

Средние сумм. издержки, руб. АТС -

Минимальное значение составляет 90 руб. Если цена устанавливается выше 90 руб. фирма работает с прибылью.

3) Фирма прекращает производство продукции, если она не в состоянии покрыть даже переменные издержки, то есть если цена устанавливается ниже минимума средних переменных издержек. Для их нахождения разделим переменные издержки на выпуск. Переменные издержки можно отыскать, отняв от суммарных издержек постоянные, равные 200 тыс. руб. (издержкам при нулевом объеме производства).

Суточный выпуск, тыс. шт. q

Переменные издержки, тыс. руб. VC

Средние перем. издержки, руб. AVC -

Минимальное значение составляет 30 руб. Если цена устанавливается ниже 30 руб.. фирма прекращает производство продукции.

55. Фирма действует на рынке совершенной конкуренции. Зависимость общих издержек от выпуска представлена в таблице:

Суточный выпуск, тыс.шт.

Общие издержки, тыс.руб.

На рынке установилась цена 400 руб.

1) Сколько продукции должна производить фирма, чтобы достичь максимума прибыли?

2) Начиная с какой цены, фирма может работать с прибылью?

56. Фирма работает на рынке совершенной конкуренции, где установилась цена руб. Функция общих издержек имеет вид . Определите оптимальный объем производства и прибыль (убытки) фирмы.

Решение:

Условие максимизации прибыли для конкурентной фирмы: МС = MR = Р, тогда: 5Q +20=320

Q = 60.

Находим прибыль фирмы по формуле:

П = TR – ТС,

где TR и ТС – это суммарные доход и издержки соответственно.

TR = Р× Q; П = Р× Q - ; П = 60·320 – (2, 5∙ 360+20∙ 60+5000) = 12100 (руб)

57. Фирма “Ученый кот” предполагает издать шпаргалки по экономике, себестоимость которых составляет 10 руб. Спрос на них задан выражением , где q - количество, экз., а p - цена, руб. Сколько шпаргалок и по какой цене будет продавать фирма, чтобы получить максимальную прибыль?

58. Известно, что при бесплатном входе на матч команды “Трактор” придет 30 тыс. болельщиков, а увеличение цены билета на каждый рубль сокращает их число на 300 человек. Какую цену за билет должен установить организаторы, если они хотят максимизировать выручку?

Решение:

Спрос на билеты в зависимости от цены выражается функцией q_D = 30000 -300р. Выручка равна произведению числа билетов и цены, ее надо максимизировать:

(30000 -300р)∙ р → max.

Подсчитываем производную и приравниваем ее к нулю.

30000-600р = 0. р = 50 руб. q = 30000- 300× 50 = 15000

R= 50× 15000 = 750 тыс. руб.

Ответ. Цена билета 50 руб.. придут 15000 зрителей, выручка составит 750 тыс. руб.

65. В конкурентной отрасли действуют сто одинаковых фирм. Общие издержки типичной фирмы составляют TC(q)= 0, 1q² +2q+50. Определите формулу кривой предложения отрасли и параметры краткосрочного равновесия на рынке, если спрос на товар в отрасли описывается уравнением Qd=5000-100P. Проанализируйте перспективы развития отрасли в долгосрочном периоде.

Решение:

Находим функцию предложения отдельной фирмы:

МС= (TC_i)' = 0, 2q_i +2; Р=МС; 0, 2q_i=P-2, q_i=5P-10

q_i = 1/100 Qs, следовательно

функция предложения отрасли Qs (P) = 500P-1000

2. Определяем параметры равновесия на данном рынке:

Qs = Qd;

- 1000+ 500Р = 5000 - 100Р.

Р= 10 — равновесная цена

Q = 4000 - равновесный объем.

В условиях совершенной конкуренции в длинном периоде отраслевое равновесие устанавливается при P = MC = ACmin. Определим, при каком значении Q средние затраты минимальны:

(АC)'=(0, 1Q+2+50/Q)'=0, 1-50/Q²→ Q=22, 36

При таком объеме выпуска AC = 22, 36∙ 0, 1 +2 + 50/22, 36 = 6, 5. Следовательно, в длинном периоде цена будет равна 6, 5 ден. ед., а объем спроса составит 5000 - 100·6, 5 =4350 ед. Число фирм, удовлетворяющих при такой цене отраслевой спрос, определится из равенства n(5*6, 5-10)=4350 n=193

67. Функция общих издержек конкурентной фирмы описывается уравнением

ТС = 2000+1600Q -20Q²+0, 5Q³. При каком уровне цены фирма прекратит производство и уйдет с рынка?

Решение

Конкурентная фирма прекратит производство в краткосрочном периоде в случае, если цена окажется ниже средних переменных затрат. С другой стороны, условием максимизации прибыли

для фирмы-конкурента является равенство цены и предельных затрат, график которых пересекает

график средних переменных затрат в точке минимума. Следовательно, для ответа на вопрос задачи необходимо найти минимум средних переменных затрат:

VC = 0, 5Q³ – 20Q²+ 1600Q;

AVC = 0, 5Q² – 20Q+ 1600 → min, Q-20=0, Q=20 AVCmin = 1220

Если цена упадёт ниже 1220, то фирма уйдёт из отрасли в краткосрочном периоде.

68. В конкурентной отрасли действуют 150 одинаковых фирм. Общие издержки каждой фирмы составляют:

TC(q)= q² +15q+4.

Определите формулу кривой предложения отрасли и параметры краткосрочного равновесия на рынке, если спрос на товар в отрасли описывается уравнением Qd=3000-50P. Проанализируйте перспективы развития отрасли в долгосрочном периоде.

Решение:

Находим функцию предложения отдельной фирмы:

МС= (TC_i)' = 2q_i +15; Р=МС; 2q_i=P-15, q_i=0, 5P-7, 5

q_i = 1/150 Qs, следовательно

функция предложения отрасли Qs (P) = 75P-1125

Определяем параметры равновесия на данном рынке:

Qs = Qd;

75P-1125 = 3000 - 50Р.

Р= 33 — равновесная цена

Q = 1350 - равновесный объем.

Определяем экономическую прибыль каждой фирмы:

(АC)'=(Q+15+4/Q)'=1-4/Q²→ Q=2

При таком объеме выпуска AC = 2 +15 + 4/2 = 19. Следовательно, в длинном периоде цена будет равна 19 ден. ед., а объем спроса составит 3000 - 50·19 =2050 ед. Число фирм, удовлетворяющих при такой цене отраслевой спрос, определится из равенства n(0, 5*19-7, 5)=2050 n=1050

⇐ Предыдущая 123 4 Следующая ⇒