ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ СПРОСА И ПРЕДЛОЖЕНИЯ НА РЫНКЕ С НЕСОВЕРШЕННОЙ КОНКУРЕНЦИЕЙ

⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 4Следующая ⇒

91. Фирма-монополист реализует продукцию на рынке, где покупатели подразделяются на две группы, спрос которых характеризуется функциями P_D1 = 300 – q₁, Р_D2 = 200 – 4Q₂. Предельные издержки фирмы постоянны и равны 160 ден. ед. Определить объем прибыли, которую фирма подучит в случае:

а) продажи товара по единой цене;

б) проведения ценовой дискриминации.

Решение.

Следует исходить из условия MR₁ = MR₂ = МС, т.е. дискриминации третьего рода. Для этого надо найтиMR₁= 300 – Q и MR₂ = 200 – 4Q.

MR₁ = 300 – 2Q₁ = 160; Q₁ = 70; Р₁ = 230

MR2 = 200 – 8Q₂ = 160; Q₂ = 5; Р₂ = 180

TPr = TR-TC= Р₁ x q₁ + P₂ x q₂ - МС(q₁ + q₂)=230× 70+180× 5-160× (70+5)=5000.

101. На рынке монополии спрос задается функцией Qd = 400-Р. Общие издержки монополии ТС = 1/2Q² +100Q+5000.

А) государство, заботясь о благосостоянии граждан, установило, что фирма не может увеличивать цену продукции выше 250. Найти прибыль монополии в этих условиях.

Б) фирма-монополист сумела доказать, что потолок цены слишком занижен, и было установлено, что фирма не может увеличивать цену продукции выше 330. Найти прибыль монополии при таком ограничении на цену продукции.

Решение:

1) Выручка монополиста равна объему продаж, умноженному на цену продукции. Цену можно найти из уравнения спроса: р = 400 - q. Прибыль монополиста равна разнице между выручкой и издержками. Максимизируем ее:

π (q) = q (400 - q) - (1/2q² +100q + 5000) → max.

π (q) = 300q – 3/2q² - 5000 → max

Найдем производную и приравняем ее к нулю:

π '(q) = 300-3q = 0.

q* = 100

р* = 400 -100 = 300

π (q *) = 300 * 100 -3/ 2 * 100² - 5000 = 10000.

2) Если государство установит барьер р< 250. который ниже монопольной цены, монополист будет вынужден продавать продукцию именно по такой цене. Найдем оптимальный объем продаж из условия максимизации прибыли:

π (q) = 250 q - (1/2q² +100q + 5000) → max,

π (q) = 150 q -1/2 q² - 5000→ max,

π '(q) = 150 - q = 0,

q* = 150

π {q *) = 150*150 -1/2*150² -5000 = 6250.

Если государство увеличит барьер максимальной цены до 330 руб.. то монополист вовсе не должен задирать цену именно до этого максимального уровня. В первом пункте мы рассчитали, что оптимальная цена монополиста в случае без ограничений составит 300 руб.. а объем продаж при этом составит 100 единиц. Это решение удовлетворяет и условию с барьером p≤ 330.

106. Сотовый оператор «СТС» планирует вход на рынки города Копейска и города Миасса. Годовой спрос на рынке г. Миасс он оценивает в размере , спрос на копейском рынке: ., где p – цена разговора, руб. / мин., q – суммарное время разговоров, млн. мин.

Себестоимость минуты разговора составляет 1 руб. Постоянные издержки работы на миасском рынке равны 30 млн. руб. / год, на копейском рынке – 3 млн. руб. / год.

Определите:

1) ценовую политику компании, если она применяет ценовую дискриминацию, устанавливая отдельные тарифы для Копейска и Миасса.

2) Что произойдет, если запретить ценовую дискриминацию?

3) Что произойдет, если постоянные издержки работы на копейском рынке возрастут до 3, 5 млн. руб.? Рассмотрите случай использования ценовой дискриминации и запрета на нее.

Решение:

Ценовая дискриминация означает определение оптимальной цены и соответствующего объема продаж на каждом отдельном рынке. На миасском рынке функция прибыли равна

На копейском рынке функция прибыли равна

В Копейске спрос существует при цене ниже эта формула будет верна для

Если постоянные издержки в Копейске возрастут до 3.5 млн. руб. (то есть прибыль сократится на 0, 5 млн. руб.). то при отсутствии ценовой дискриминации суммарная прибыль станет равной π = π ₁+π ₂ =10, 32-0, 5 = 9, 82. что меньше 10 млн. руб.. получаемых исключительно с миасского рынка. Работать только на миасском рынке оказывается выгоднее, следовательно, оператор уйдет с копейского рынка. В случае использования ценовой дискриминации прибыль на копейском рынке сократится до уровня π ₂ =0, 92-0, 5 = 0, 42, но останется положительной. Оператор останется на копейском рынке.

107. Фирма-монополист производит продукцию с издержками . Объем спроса связан с ценой следующим выражением: . Определите оптимальный объем производства, цену продукции и прибыль (убытки) монополиста.

Решение:

1) Выручка монополиста равна объему продаж, умноженному на цену продукции. Цену можно найти из уравнения спроса: р = 200 - q. Прибыль монополиста равна разнице между выручкой и издержками. Максимизируем ее:

π (q) = q (200 - q) - (1/2q² +50q + 2000) → max.

π (q) = 150q – 3/2q² - 2000 → max

Найдем производную и приравняем ее к нулю:

π '(q) =150-3q = 0.

q* = 50

р* = 200 -50 = 150

π (q *) = 150 * 50 -3/ 2 * 50² - 2000 = 1750.

111. Фирма-монополист производит продукцию с издержками . Объем спроса связан с ценой следующим выражением: . Определите оптимальный объем производства, цену продукции и прибыль (убытки) монополиста.

Решение:

Выручка монополиста равна объему продаж, умноженному на цену продукции. Цену можно найти из уравнения спроса: р = 200 - q. Прибыль монополиста равна разнице между выручкой и издержками. Максимизируем ее:

π (q) = q (200 - q) - (1/2q² +50q + 2000) → max.

π (q) = 150q – 3/2q² - 2000 → max

Найдем производную и приравняем ее к нулю:

π '(q) =150-3q = 0.

q* = 50

р* = 200 -50 = 150

π (q *) = 150 * 50 -3/ 2 * 50² - 2000 = 1750.

112. Фирма является монополистом на внутреннем рынке, где спрос на ее продукт описан функцией . Функция общих издержек имеет вид .

1) Определите оптимальный для максимизации прибыли объем производства

2) Определите, какое количество продукции фирма будет продавать на внутреннем и внешнем рынке, если на внешнем рынке она может продать любое количество продукции по цене .

113. Фирма, производящая торты, продает их в своем фирменном отделе, где суточный спрос составляет (здесь p – цена торта в руб., а q – объем продаж в шт.), и на центральном рынке, где существует возможность продать неограниченное количество тортов по 60 руб. Определить объем продаж в фирменном отделе и на рынке, а также цену торта в фирменном отделе, при которых прибыль будет максимальна. Суммарные издержки на производство тортов составляют .

114. Студия звукозаписи решает вопрос об издании альбома популярной группы, спрос на диски которой оценивается функцией: (тыс. шт.), где p – цена, руб.

Себестоимость одного диска 25 руб. При этом за право издания студия должна выплатить группе 350 тыс. руб.

Определите:

1) Возьмется ли студия издавать альбом, если минимальная прибыль, за которую она готова это сделать, составляет 100 тыс. руб.?

2) Что изменится, если студия звукозаписи применит «политику снятия сливок», установив изначально цену 150 руб., по которой диск по оценкам аналитиков купит 88, 0% из готовых это сделать по такой цене, а затем будет максимизировать прибыль на остаточном рынке?

115. Кондитерская фирма «СЛАДКОЕЖКА» печет пирожные и торты, максимальный суточный выпуск которых составляет 10 тыс.штук и 500 штук соответственно, а граница множества производственных возможностей является отрезком прямой. Спрос на пирожные неограничен при цене 10 руб. за штуку, при этом издержки производства заданы функцией , где – объем производства пирожных. Суточный спрос на торты задан функцией , где – цена торта, а – объем продаж. Издержки производства тортов заданы функцией .

Определите: оптимальные объемы производства и цены каждого продукта, а также прибыль производителя.

Таким образом, фирма «СЛАДКОЕЖКА» будет выпекать 150 тортов и 7000 пирожных в сутки, цена торта составит 240 руб. Суточная прибыль окажется равной (70 000 - 50000)+(36000-19 750)=36 250 руб.

125. Постоянные издержки монополии равны 1500. Зависимость переменных издержек монополии от объема выпускаемой продукции представлена в таблице:

VС, руб.							10 000
Q, шт

Имеются данные об объеме спроса на продукцию монополии при различных уровнях цены:

Р, руб.
Qd, шт

Определите:

какой объем производства выберет монополия и соответствующий ему уровень цены;
прибыль монополии.

Решение:

Монополия, определяя оптимальный объем производства, руководствуется правилом:

MR=MC

Для решения задачи необходимо найти

MR, MC и АТС.

ТС= FC+VC;

МС = (ТС_n- ТС_n_-1)/(Q_n –Q_n_-1);

АТС= ТС/Q;

МR = (ТR_n- ТR_n_-1)/(Q_n –Q_n_-1);

TR= P*Qd.

Полученные данные сведем в таблицу:

Q, шт.	FС, руб.	VC, руб.	ТС, руб.	АТС, руб.	МС, руб.	Р, руб.	Qd, шт.	ТR, руб.	МR, руб.
				-	-				-

Из данных таблицы следует,

что равенство MR=MC достигается при Q = 4.

Соответствующий данному объему уровень цены найдем из шкалы спроса: Р=2600.

Прибыль монополии находится как разность

ТR и ТС:

10400-6000 = 4400 руб.

Ответ:

монополия выберет объем производства

равный 4,

соответствующий ему уровень цены = 2600,

прибыль монополии = 4400.

126. Фирма, максимизирующая прибыль, является монополистом на внутреннем рынке, где спрос на ее продукцию задан функцией Qd = 90-2, 5Р. на внешнем рынке она может продать любое количество продукции по фиксированной мировой цене. Функция общих издержек фирмы имеет вид:

ТС = Q² +10Q+50. Определите цену внешнего рынка, если известно, что на внутреннем рынке фирма продала ¾ произведенной продукции

Решение:

Пусть m – цена мирового рынка на продукцию монополиста;

Фирма будет продавать продукцию на внутреннем рынке до тех пор, пока ее MRвнутр. не станет равен MR внешнего рынка, т.е. m.

Т.о. объем производства и продаж на внутреннем рынке определяется равенством:

MR внутр. = m

После этого равновесие монополиста определяется условием:

МС=m

(аналогично условию рынка с совершенной конкуренцией)

Т.о. общий объем производства и продаж определяется из равенства:

МС=m

На внутреннем рынке объем производства (q) составит:

Qd=90-2, 5p

Pd=36-0, 4q

MR=TR ׳ =(Pd*q) ׳ =(36q-0, 4q² ) ׳ =36-0, 8q

MR=m

36-0, 8q=m

q=1, 25(36-m)

Суммарный объем производства (Q):

МС=ТС ׳ = (Q² +10Q+50) ׳ = 2Q +10

MC=m

2Q+10=m

Q=(m-10)/2

Из условия, что q=3/4Q, находим:

1, 25(36-m)=3/4(m-10)/2

m=30

Ответ: цена внешнего рынка = 30.

127. Студент Максим хотел немного подзаработать на продаже газеты «Аргументы и факты». На соседнем углу дневной спрос - прямая линия. При этом если цена газеты 5 рублей и выше - совсем не покупают, а продать больше 20 газет за день вообще никак не удается.

Тетя Клава, которая работает в типографии, сказала, что даст студенту в день столько газет, сколько он попросит, если купить ей коробку конфет. А Саша - конкурент из параллельной группы – обещал Максиму три рубля, если он на том углу вообще не появится. Определите, стоит ли студенту начинать продажу газет? Если да, то сколько газет необходимо попросить и по какой цене их продавать

Решение

Линейный спрос можно описать прямой Qd = -аР + b (где а и b -положительные константы).

Константы а и b можно рассчитать следующим образом:

Если P1 - 5, Q (P1) = 0. Отсюда: 0 = -а5 + b; b = 5а.

Когда Р2= 0, Q (Р2) = 20. Следовательно, b = 20, а = 4.

Поскольку маржинальная (предельная) стоимость получения любой газеты, начиная со второй, равна 0, для извлечения максимальной прибыли нужно максимизировать выручку:

R = PQ = -aP² + bP.

Дифференцируя это выражение, получаем dR/dP = (-2аР + Ь). Для максимизации: 2аР + b = 0, или Р = b/2а.

Таким образом, цена, при которой максимизируется выручка, равна:

Рm = 20/0, 008 = 2, 50 (руб.).

По этой цене можно продать:

Qm = -4 х 2, 5 + 20-20-10-10 (экз.).

Выручка составит:

Rm« = 2, 50x10 -25 (руб.).

При этом дело стоит начинать, если эта выручка превысит стоимость

коробки конфет плюс 3 руб. (которые можно получить с Витьки), т.е.

стоимость коробки конфет должна быть меньше, чем:

25-3 = 22 руб.

⇐ Предыдущая 1 234 Следующая ⇒