Кафедра информационных технологий и кибернетики.

Стр 1 из 9Следующая ⇒

Кафедра информационных технологий и кибернетики.

Кочура Е.В.

Конспект лекций по курсу:

Системный анализ

г. Днепропетровск

1999 г.

Конспект лекций по курсу “Системный анализ” для студентов всех специальностей.

Составил Е.В. Кочура. – Днепропетровск УГХТУ.

Составил Е.В. Кочура, доктор технических наук, професор.

1.Введение.

Системный анализ — это научная дисциплина, предметом изучения которой являются системы любых типов и назначений в любом их проявлении. Системы бывают техническими, производственно-экономическими, экологическими, социальными и т.д.

Система определяется как совокупность элементов, находящихся в определенных отношениях друг с другом и с внешней средой, объединённых общей целью и законами функционирования.

Примерами систем являются велосипед, солнечная система, технологические процессы, машины и аппараты, экономические регионы, финансово-промышленные группы, политические партии, государства и т.д. Любая система характеризуется системными признаками, которые рассмотрим на примерах систем «велосипед» и «АСУ».

Рис.1.1. Графическая схема системы S1 «велосипед».

1. Признак целостности: способность служить средством перемещения.

2. Системообразующие свойства: механические.

3. Состав-набор элементов (деталей), таких как: рама, руль, колёса, педали, седло.

4. Структура — механическая, в соответствии со сборочным чертежом.

5. Графическая схема (рис.1.1.).

6. Модель: 1) опытный образец;

2) математическая модель (система уравнений, отображающая

взаимосвязь между силами, скоростями, ускорениями и

конструктивными параметрами велосипеда).

7. Происхождение — искусственное, целенаправленное.

8. Вид — неживая материя.

9. Характер — статический и динамический.

10. Внешняя среда — человек, дорога, воздух.

S2 — «АСУ» — «Автоматизированная система управления»

Информация управляющая У

Информация об объекте Х.

Рис.1.2. Графическая схема системы S2 — «АСУ».

1. Признак целостности — функция управления (F).

2. Системообразующие свойства — информационные.

3. Состав — программно-технические средства, персонал, информационная база.

4. Структура — структура комплекса технических средств, функционально-алгоритмическая структура, технологическая схема обработки информации.

5. Графическая схема системы (Рис.1.2.).

6. Модели — статические и динамические характеристики, алгоритмы и программы.

7. Происхождение — искусственное целенаправленное.

8. Вид — живая и неживая материя.

9. Характер — динамический.

10. Внешняя среда — объект управления.

Система имеет носитель (N), то есть материальный объект, часть свойств которого образует систему. Часть свойств носителя, которые не относятся к системе, называют базой системы (В). Объекты, с которыми взаимодействует система, называют внешней средой (V).

Важнейшими свойствами системы являются сложность и “эммержентностью”.

Под сложностью понимают совокупность признаков:

а) большое число элементов;

б) вероятностный характер;

в) невозможность описания с помощью одного математического аппарата;

г) наличие «человеческого фактора»;

Эммержентностью называется системообразующее свойство, которое присуще системе в целом и не присуще составляющим систему элементам. В инженерном деле изучают технические системы (ТС), которые разделяются на два вида:

а) технические объекты (ТО);

б) технологии (Т) или процессы.

Техническим объектом (ТО) будем называть созданное человеком или автоматом реально существующее устройство, предназначенное для удовлетворения определённой потребности человека или общества. К ТО можно отнести отдельные машины, аппараты, приборы, орудия труда, здания, сооружения, одежду, а также любой комплекс взаимодействующих машин, аппаратов и приборов. Например: технологическая линия, цех, завод.

Технологией или процессом будем называть способ, метод или программу преобразования вещества, энергии или информации из заданного начального состояния в заданное конечное состояние с помощью определённых ТО.

Примерами технологий являются технологические процессы в различных отраслях промышленности, информационные технологии, технологии проектирования различных технических объектов.

Целью системного анализа является комплексное исследование сложных объектов и процессов и принятие научно-обоснованных эффективных решений в различных сферах человеческой деятельности.

Существует специальность «Системный анализ и управление». Специалистам этой специальности присваивается квалификация «Системный аналитик». Эти специалисты работают в следующих организациях и учреждениях и выполняют указанные ниже функции:

1. Госадминистрация и органы самоуправления различного уровня.

Функции и решаемые задачи:

— научное обоснование планов и комплексных программ социально-экономического развития регионов;

— социальный, экономический и экологический мониторинг;

2. Корпорации, финансово-промышленные группы, объединения и компании, министерства и ведомства.

Функции и решаемые задачи:

— проведение стратегических исследований в области маркетинга, промышленной политики, научно-технического прогресса, источников сырья, энергетических и материальных ресурсов;

— прогнозирование тенденций развития рынка, промышленности и ресурсов;

— разработка альтернативных планов, комплексных программ развития, с использованием разных экономических и технических критериев;

3. Банки и страховые компании.

Функции и решаемые задачи:

— научное обоснование планов, капиталовложений и инвестиций в промышленность, транспорт, связь, сельское хозяйство;

— Проектно-конструкторские, научно-исследовательские организации и фирмы.

Функции и решаемые задачи:

— создание новой техники и технологий, системное проектирование;

— разработка математического обеспечения и программных средств, проведение комплексного анализа и прогнозирования;

— разработка и внедрение информационных технологий и программно-технических комплексов для решения широкомасштабных проблем технологического, экономического, социального и экологического характера;

— моделирование и оптимизация сложных физических и социально-экономических процессов;

— разработка компьютерных интегрированных систем проектирования и управления;

1. Промышленные объединения, тресты, комбинаты и предприятия.

Функции и решаемые задачи:

— поиск резервов техники, технологий и производства;

— системный анализ технологических процессов, объектов и производств, с целью обоснования технологических режимов производственных процессов, планов материально-технического снабжения, планов ремонта и обновления оборудования.

Вышеуказанные задачи системного анализа могут быть решены с помощью методов системного анализа таких как:

— функционально-физический анализ;

— функционально-стоимостный анализ;

— структурный анализ;

— информационный анализ;

— экспертный анализ;

— исследование операций;

Целью преподавания настоящей дисциплины является изучение теории и практики, применение методов системного анализа с целью принятия решений при проектировании и управлении сложными объектами и процессами.

Системный анализ.

Понятие о функционально-стоимостном анализе (ФСА).

Под функционально стоимостным анализом понимают метод системного анализа функций объекта (технологического процесса, производства, системы управления), направленный на поиск технико-экономических резервов объекта с целью повышения его эффективности.

По своему содержанию ФСА – это комплексная программа, объединяющая функционально-физический, технико-экономический анализ, организационно-технические мероприятия.

Главный экономический принцип ФСА – стоимостная оценка функций объекта, новых решений и альтернативных вариантов, реализующих эти функции. Оценку функций производят в виде функционально-стоимостных диаграмм имеющих вид рис.2.1.

Рис.2.1. Пример функционально-стоимостной диаграммы.

Системный анализ функций объекта требует знаний техники, технологии, управления, экономики, энергетики и т.д. Поэтому ФСА проводится группой специалистов разных профессий, которые входят во временную рабочую группу (ВРГ).

Коллективное мнение экспертов, объединенное общей целью решения задачи, способствует более объективной оценке принимаемых решений. При этом широкое применение находит метод экспертных оценок.

Этапы ФСА могут быть представлены следующей схемой.

Рис.2.2. Схема этапов ФСА.

Обозначения на рис.2.2.

П — подготовительный этап; ИНФ — информационный этап; А — аналити—ческий этап; Т — творческий этап; ИС — исследовательский этап; Р — рекомендательный этап; В — внедренческий этап.

Предметом системного анализа при проведении ФСА являются функции. Например, при анализе производственно-экономических объектов, фирм, предприятий примерами функций могут быть: организационно-управляющие, материально-технического снабжения, планирования, кредитно-финансовые, производственные и т.д.

При анализе технических объектов каждый элемент имеет свою функцию, например, технологическую, энергетическую, защитную, экологическую и т.д.

Содержание и результаты работы при проведении ФСА представлены в таблице 2.1.

Этапы ФСА. Таблица 2.1.

Этап	Содержание работы	Результаты работ	Исполнители

Подготови- тельный	Выбор объекта с соответствующим технико-экономическим обоснованием. Определение конкретных задач по проведению ФСА. Оформление решения о проведении ФСА.	Предложения по объектам проведения ФСА. Таблица сравнения возможных объектов ФСА. Приказ о проведении ФСА включаю щий: предложения по составу и регламенту работы ВРГ. Предложения по составу экспертной комиссии; список информационных материалов, предоставляемых службами предприятий группы ФСА.	Службы ФСА совместно со службами предприятия.
Информационный	Подготовка, сбор и систематизация информации об объекте ФСА и его аналогах. Изучение объекта и его аналогов: составление структурной схемы, изучение технологии, исследование условий применения (эксплуатации), анализ патентной информации и рационализаторских предложений, связанных с совершенствованием объекта. Определение затрат и их структуры на стадиях разработки, производства и эксплуатации объекта.	Подборка информационных материалов, структурная схема объекта, технологическая схема, калькуляция затрат. Структурная схема затрат.	Службы ФСА совместно со службами предприятия. ВРГ
Аналитический	Формулирование функций объекта и его элементов, группировка функций, построение функциональноймодели объекта. Оценка значимости функций экспертным методом. Построение совмещённой функционально-структурной моделиобъекта. Оценка затрат, связанных с осуществлением функций. Построение функционально-стоимостной диаграммы объекта. Сопоставительный анализ значимости функций и затрат на их реализацию для выявления зон (частей объекта) с неоправданно высокими затратами. Проведение дифференциального анализа по каждой из функциональных зон. Поста-новка задач для следующих этапов ФСА.	Протоколы заседаний ВРГ. Матрицы функций объекта, его узлов и деталей. Матрицы поэлементного анализа затрат. Диагности-ческие таблицы, учитывающие значимость и стоимость выполнения функций, недостатки изделия и его технологии, " узкие места" в производстве, пожелания различных служб и потребителей. Список проблем и задач для творческого этапа.	ВРГ
Творческий	Выработка предложений по совершенствованию объекта. Анализ и предварительный отбор предложений для реализации. Систематизация предложений по функциям. Формирование вариантовисполнения объекта.	Протоколы заседаний ВРГ. Эскизы вариантов решений. Сводная таблица найденных решений.	ВРГ
Исследовательский	Предварительная оценка выдвинутых вариантов предложений. Разработка эскизов выбранных вариантов и проведение необходимых расчетов. Рассмотрение вариантов совместно со специалистами заинтересованных служб. Отбор наиболее рациональных вариантов предложений для рассмотрения на следующих этапах. Создание (при необходимости) макетов и опытных образцов.	Тексты описания предложений, эскизы предложений, предварительные экономические расчёты. Таблицы сравнения альтерна-тивных вариантов предложений. Протокол предварительной экспертизы.	ВРГ, служба ФСА и службы предприятия.
Рекомендательный	Проведение экспертизы предложений, рассмотрение руководящими органами материалов по ФСА заключений служб и принятие окончательного решения. Окончательное оформление принятых предложений. Составление проекта плана-графика вне-дрения рекомендаций.	Протокол заседаний экспертной комиссии. Решение совета ФСА предприятия. План-график внедрения предложений.	Экспертная комиссия, служба ФСА совместно со службами предприятия.
Внедрение.	Утверждение результатов ФСА руководством министерства, ведомства, предприятия, организации в качестве составной части плана повышения эффективности производства. Разработка и согласование научно-технической и проектной документации в связи с изменением объекта в результате проведения ФСА. Подготовка и освоение производства. Оценка фактической экономической эффективности.	Приказ по результатам проведения ФСА. Планы работы предприятия, его подразделений и служб. Техническая документация. Акт о внедрени итоговый отчёт по результатам ФСА.	Служба ФСА, службы предприятия.

Функционально – физический анализ технических объектов(ФФА).

Является частью более общего функционально-стоимостного анализа. Целью ФФА является углублённое изучение конструкций и структуры ТО который требуется усовершенствовать.

При таком изучении в первую очередь необходимо понять и уточнить следующее:

— какие функции выполняет каждый элемент ТО и как элементы функционально связаны между собой;

— какие физические операции (преобразования) выполняет каждый элемент ТО и как элементы функционально связаны между собой;

— на основе каких физико-технических эффектов работает каждый элемент ТО и как они взаимосвязаны между собой.

При выполнении этих вопросов появляется четкое и цельное представление об устройстве ТО с функциональной и физической точек зрения.

Анализ ТО выполняют в следующей последовательности:

1. Построение конструктивной функциональной структуры (ФС).

Любой ТО можно разделить на несколько элементов каждый из которых имеет вполне определенную функцию по обеспечению работы ТО или его элементов.

Предельное разделение ТО возможно до неделимых элементов с минимальным числом функции. Среди всех элементов особое внимание уделяется главным элементам (обозначается Е₀). Элементы ТО обозначаются Е₀, Е₁, ... Е_N.

В качестве примера рассмотрим конструкцию бытовой электроплитки, представленную на рис.2.3.

Рис.2.3. Конструкция бытовой электроплитки.

Анализ функций электроплитки представляется в виде таблицы 2.2.

Таблица 2.2.

Обозначения	Наименование	Обозначение	Описание
Е₀	Спираль	Ф₀	Нагревает емкость с жидкостью (V₂) до кипения.
Е₁	Провод	Ф₁	Проводит ток от электросети (V₁) до спирали (Е₀)
Е₂	Разъем	Ф₂	Соединяет и разъединяет провод (Е₁) с электросетью (V₁).
Е₃	Огнеупорный элемент	Ф₃’ Ф₃^’’ Ф₃^’’’	Уменьшает тепловое воздействие спирали (Е₀) на стол (V₃). Поддерживает спираль (Е₀) в заданном положении. Изолирует спираль (Е₀).
Е₄	Корпус	Ф₄	Передает воздействие массы емкости с жидкостью (V₂) на стол (V₃).

Конструктивная ФС представляет собой ориентированный граф, вершинами которого являются наименования элементов ТО и объектов ОС, а ребрами — функции элементов. Конструктивная ФС бытовой электроплитки представлена на рис. 2.4.

Аналогично анализу функций ТО может быть проведен анализ технологических процессов. При этом для технологических процессов ФС представляет собой граф вершинами которого являются обрабатываемые объекты Е, а ребрами элементарные операции Ф с указанием режимов обработки.

2. Построения потоковой функциональной структуры.

Взаимосвязанный набор физических операций (ФО), реализующих один определенный поток преобразований вещества, энергии или сигналов, либо несколько взаимосвязанных потоков будем называть потоковой функциональной структурой.

Потоковая ФС представляет собой граф, вершинами которого являются наименования элементов ТО или наименования операций Коллера Е, а ребрами - входные А_Т и выходные С_Т потоки (факторы).

Различают две разновидности потоковой ФС: конкретизированная потоковая ФС, у которой в вершинах графа указаны наименования элементов; абстрагированная потоковая ФС, у которой в вершинах графа указаны наименования операций Коллера. Конкретизированная потоковая ФС бытовой электроплитки представлена на рис.2.5.

Список операций Коллера представлен ниже в табл. 2.2.. Потоковая абстрагированная ФС бытовой электроплитки представлена на рис.2.6. В табл. 2.2., G_A, G_B – два качественно отличающиеся вида энергии, вещества или сигнала, имеющих различные свойства, измеряемые различными величинами.

Список операций Коллера

Таблица 2.2.

№ п/п	Наименование прямой операции	Обобщенная структурная формула	Наименование обратнойоперации Коллера	Обобщенная структурная формула
1	Излучение	G_A	Поглощение	G_A
2	Проводимость	G_A®G_B	Изолирование	G_A®
3	Сбор	G_A^*®G_A	Рассеяние	G_A®G
4	Проведение	G_A®G_A	Непроведение	G_AG_A
	Преобразование	G_A®G_B	Обратное преобразование	G_B®G_A
	Увеличение	G_A1< G_A2	Уменьшение	G_A1> G_A2
7	Изменение направления	G_A G_A	Изменение направления	G_A G_A
8	Выравнивание	G_A®G_A	Колебания	G_A®G_A
9	Связь	G_AG_A	Прерывание	G_AG_A
10	Соединение	G_A+G_B > G_AB	Разъединение	G_AB< G_A+G_B
11	Объединение	G_A1+G_A2> G_A1+A2	Разделение	G_A1+A2 < G_A1+ G_A2
12	Накопление	G_A®	Выдача	®G_A
	Отображение	G_A®G_B	Обратное отображение	G_B®G_A
14	Фиксирование	G_A® G_A	Расфиксирование	G_A ®G_A

G_A₁, G_A₂ – два количественно отличающихся состояния энергии, вещества или сигнала, измеряемые одной и той же физической величиной. G_AB – энергия, вещество или сигнал, представляющие собой композицию из двух разнородных компонентов G_A, G_B имеющих качественное различие, G_A₁₊_A2 – энергия, вещество или сигнал представляющие собой композицию из двух разнородных компонентов G_A₁, G_A₂ различающихся количественно.

3. Описания физического принципа действия (ФПД).

Элементарная физическая операция может быть реализована с помощью одного физико-технического эффекта (ФТЭ).

Построение ФПД производит по потоковой абстрагированной ФС.

В вершинах графа указывают физические объекты и по возможности ФТЭ. Ребра – виды энергии, информации или вещества. Граф ФПД бытовой электроплитки представлен на рис.2.7.

4.Выводы.

На этом этапе формулируют главный критерий развития и совершенствования ТО и выделяют второстепенные критерии развития ТО, на которые накладывают ограничения. Составляют список недостатков ТО и намечают пути их преодоления. Если целью анализа является разработка компьютерной системы, то составляется ее функционально- алгоритмическая структура.

Рис.2.4. Конструктивная функциональная структура.

Два проводника

Рис.2.5. Конкретизированная потоковая функциональная структура.

Рис.2.6. Потоковая абстрагированная функциональная структура бытовой электроплитки.

Рис.2.7. Граф физического принципа действия.

Рис.2.8 Общее строение системы

Ф₃– функция управления - осуществляет управляющие воздействия U₁, U₂ на подсистемыS₁, S₂ в соответствии с заданной программой Q и полученной информацией U₁⁰, U₂⁰ о количестве и качестве выработанных конечного продукта A_k и конечной энергии W_K.

Ф₄–-функция планирования- собирает информацию Q⁰ о произведенном конечном продукте A_k и определяет потребные Q качественные и количественне характеристики конечного продукта.

Рис. 2.10 Систематика критериев развития.

Выбранные конструктором критерии развития должны содержать только такие, которые не могут быть логически выведены из других критериев или не могут быть их прямым следствием. После выделения набора критериев развития для интересующего класса ТО конструктор дает описание каждого критерия, которое включает:

1. Сущность критерия, время и причины его возникновения.

2. Формула или способ измерения, включая указания единицы измерения.

3. Диапазон и характер изменения значений критерия во времени.

4. Основные способы и средства улучшения критерия.

Характеристики основного критерия функционального развития.

Критерий производительности всегда может быть измерен или вычислен и является основным критерием развития системы.

Примеры формул критерия производительности:

Наименование ТО	Структура формулы	Единицы измерения
Электробритва	L/t	чел/час
Чайник	V/t	л/час
Автомобиль	G*v	т*км/ч
Мельница	q/t	Кг/час
Насос	q*h/t	Л*м/с
Трансформатор	S	Кв*с
Эл. двигатель	P	Кв*т

Критерий производительности представляет собой интегральный показатель уровня развития техники, который непосредственно зависит от ряда параметров, определенным образом влияющих на производительность труда. Эти параметры представляют частные функциональные критерии главного критерия производительности. К ним относятся:

1) скорости обработки объекта, движения машин, химических реакций и т.д.;

2) физические параметры, определенным образом влияющие на интенсивность обработки объекта (температура, давление, напряжение и т.д.);

3) степень механизации труда;

4) степень автоматизации труда;

5) непрерывность процесса обработки;

Поток заявок называется стационарным, если вероятность попадания числа заявок на участок времени длиной t зависит только от длины участка, а не от места где он расположен. Т.е распределение заявок во времени равномерное.

Перекрываются)

Для потока Пуассона вероятность поступления за время t ровно m заявок:

(4.1)

Вывод о том, что принятый процесс с достаточной вероятностью описывается пуассоновским распределением, проверяются по критерию Х².

Расчётное значение: (4.2)

где ; m_i – количество заявок поступивших в пределах одного интервала времени Dt; всё время делится на k интервалов, где i=1, 2, … k; n – общее количество заявок.

Для числа степеней свободы r=k-2 и величина Х² определяют вероятность P.

Если , то гипотезу о Пуассоновском законе распределения заявок можно признать правдоподобной.

Марковские процессы.

Процессы массового обслуживания являются дискретными процессами с конечным числом состояний и непрерывным временем. Переход из одного состояния в другое происходит в момент, когда наступают какие-то события, вызывающие такой переход (поступление нового требования, начало или конец обслуживания, уход требования из очереди). Будущее состояние процесса зависит только от состояния в настоящий момент и не зависит от того, как происходило развитие процесса в прошлом. Такие процессы называются марковскими.

Марковский процесс может быть представлен графически графом состояний.

Рис.4.3. Граф состояний.

Зафиксируем момент t и найдём вероятность P_k(t+Dt) того, что в момент t+Dt система будет в состоянии S_k. Так как система может оставаться в прежнем состоянии или переходить только в соседнее состояние, то P_k(t+Dt)=P(A)+P(B)+P(C), где А, В, С – несовместимые события.

Событие А означает, что система за время Dt не изменила своего состояния S_k, а события В и С означают, что переход в S_k произошёл соответственно из состояний S_k-1 и S_k+1.

Пусть система в момент t находилась в состоянии S_i и вероятность того, что за время Dt она перейдёт в состояние S_j равна P_ij(Dt).

Величину (4.3) называют плотностью вероятности перехода. При достаточно малом Dt имеет место, приближенное соотношение: .

Очевидно, вероятность того, что система за время Dt не перейдёт из состояния i в состояние j выражается как: .

Выразим вероятностb событий А, В, С через вероятности состояний и плотности вероятностей перехода. (членам Dt², высших порядков малости по сравнению с Dt пренебрежем).

1-P_{k, k-1}(t) 1-P_{k, k+1}(t)

P(A)»P_k(t)(1-l_{k, k-1}Dt)(1-l_{k, k+1}Dt)»P_k(t)[1-(l_{k, k-1}+l_{k, k+1})Dt] (4.4)

P(B)»P_k-1(t)l_{k-1, k}Dt, где (l_{k–1, k}Dt)=P_{(k-1), k}(4.5)

P(C)»P_k₊₁(t)l_{k+1, k}Dt, где (l_{k-+1, k}Dt)=P_{(k+1), k}(4.6)

На основании этих соотношений имеем:

P_k(t+Dt)=P_k(t)[1-(l_k_,_k_-1+l_k_,_k₊₁)Dt]+P_k_-1(t) l_k_-1,_kDt+P_k₊₁(t) l_k_+1,_kDt (4.7)

или: (4.8)

Переходя к пределу при Dt®0, получим:

(4.9)

Анологично записываются дифференциальные уравнения для вероятностей других состояний системы и получают систему дифференциальных уравнений вероятностей состояний системы массового обслуживания.

Существует правило, согласно которому дифференциальное уравнение вероятности состояния возможно записать непосредственно по графу системы.

Производная вероятности k-го состояния равна алгебраической сумме членов каждый из которых представляет собой произведение веса дуги инцидентной k–той вершине на вероятности k-го, (k+1)-го, (k-1)-го состояний, причём вес дуги берётся положительным, если дуга входит в k-е состояние и отрицательным, если дуга выходит из k-го состояния.

Полученную систему уравнений называют системой дифференциальных уравнений Колмогорова.

При системном анализе поведения сложных объектов или процессов, часто исследуют предельное или стационарное состояние системы при t®¥. В этом случае все

производные и система дифференциальных уравнений превращается в систему алгебраических уравнений, которая может быть решена относительно неизвестных вероятностей состояний P_k.

Пример анализа стационарного режима работы системы массового обслуживания.

Двухпроцессорная информационно-управляющая система управляет работой шести технологических установок. Каждая установка требует управляющего воздействия в среднем каждые30 секунд. Процесс решения задачи управления и выдачи управляющего воздействия занимает 10 с. Определить среднюю загрузку процессоров т. е. среднее число работающих процессоров, абсолютную пропускную способность такой системы и среднюю производительность технологического комплекса из шести установок, если производительность одной установки составляет 120 т/час, а при неудовлетворении системой заявки на решение задачи управления установка переходит на холостой режим работы и продукцию не выпускает.

Функциональная схема системы имеет вид:

Рис. 4.7. Функциональная схема системы

Обозначения на рис. 4.7.

П1, П2 – процессоры; ИУС - информационно-управляющая система; 1¸ 6 – технологические установки; ош- общая шина;

Граф состояний системы имеет вид:

Рис. 4.8 Граф системы.

Обозначения: S₀¸ S₆ – состояния системы; P₀¸ P₆ – вероятности состояний системы; – интенсивность входного потока требований, создаваемого одной установкой, ; m - интенсивность выходного потока требований, создаваемого одним процессором^*, .

Таблица состояний системы 4.1 строится по графу рис. 4.8.

Таблица 4.1

S	S₀	S₁	S₂	S₃	S₄	S₅	S₆
P	P₀	P₁	P₂	P₃	P₄	P₅	P₆
Nрп
Nру
Nну

Обозначения в таблице 4.1:

Nрп – число работающих процессоров;

Nру – число работающих технологических установок;

Nну – число неработающих технологических установок;

Система уравнений вероятностей состояний, составленная по графу рис. 4.8. будет иметь вид:

(4.29)

P₀+P₁+P₂+P₃+P₄+P₅+P₆=1

Последнее уравнение системы (4.29) называют нормализующим. Оно является обязательным при исследовании стационарного режима работы системы массового обслуживания.

Решим систему уравнений (4.29) методом подстановки:

Откуда: ; Р₁=0, 306; Р₂=0, 255; Р₃=0, 17; Р₄=0, 085; Р₅=0, 02; Р6=0, 00459

Число работающих процессоров является дискретной случайной величиной, поэтому среднее число работающих процессоров рассчитывается по формуле математического ожидания:

M(Nрп)=1Р₁+2Р₂+2Р₃+2Р₄+2Р₅+2Р₆=1, 388

Абсолютная пропускная способность системы:

Q=M(N_рп)m=1, 388·6=8, 328

Средняя производительность технологического комплекса из шести установок:

Q=qM(Nру),

где: q= - производительность одной технологической установки; M(Nру) – матаматическое ожидание числа работающих установок.

M(Nру)= 6Р₀+5Р₁+4Р₂+3Р₃+2Р₄+1Р₅=6·0, 153+5·0, 306+4·0, 255+3·0, 17+2·0, 085+1·0, 02=

=4, 168 (установок)

Q=120·4, 168=500, 16(т/час)

*Примечание . На параметр m в данном случае влияют: быстродействие процессоров, объем оперативной памяти, функционально-алгоритмическая структура системы управления и т.д.На параметр l влияют: типы и характеристики технологического оборудования, режимы работы оборудования, характеристики возмущающих воздействий.

12 3 4 5 6 7 8 9 Следующая ⇒