Краткое описание работы схемы

ВВЕДЕНИЕ

1.1. Система регулирования угловой скорости (шифр Б-****-***)

На принципиальной схеме системы регулирования скорости приняты следующие обозначения: Д – двигатель; Г – генератор; ЭМУ – электромашинный усилитель; ТГ – тахогенератор; > – электронный усилитель. Для удобства в качестве промежуточных переменных на схемах вместо фактических напряжений приняты э.д.с. выходных сигналов электронного усилителя

, генератора

. При этом выходное сопротивление электронного усилителя, сопротивление якоря генератора вынесено во внешнюю цепь.

Исходные данные

Таблица 1.

Элемент системы	№ элемента	кВт	В	А	А	рад/с	кг× м²	Ом	Ом	Гн

Двигатель					-	83, 8		0, 025	-	-
Генератор						-	-	0, 030

ЭМУ					0, 04	-	-	0, 2	35, 0	2, 0
Тахогенератор		0, 01		0, 084	-	157, 1	-	-	-	-

При рассмотрении схемы необходимо учесть следующее:

1) Кривые намагничивания всех электрических машин предполагаются линейными в пределах рабочего режима заданных систем, гистерезис отсутствует, реакции электрических машин скомпенсированы.

2) Пренебрежимо малы индуктивности обмоток якорей всех машин.

3) Параметры короткозамкнутой цепи ЭМУ равны Ом; Гн.

4) Момент инерции ротора двигателя приведен с учетом инерции нагрузки.

5) Электронный усилитель с коэффициентом усиления считается идеальным с бесконечным входным сопротивлением и выходным сопротивлением R_вых=10 Ом.

6) Параметры управляющей обмотки возбуждения ЭМУ и обмотки обратной связи считать одинаковыми ( );

для стабилизирующего трансформатора со стальным сердечником приняты следующие параметры:

первичная обмотка – Ом, Гн;

вторичная обмотка – Ом, Гн; Ом (дополнительное сопротивление);

взаимная индукция обмоток .

1.1.2. Техническое задание

1. По заданным в соответствии с таблицей 2 показателям точности и качества переходных процессов в замкнутой САУ провести синтез непрерывной последовательной коррекции, составить ее электрическую схему, определить параметры корректирующего устройства и место его включения.

Таблица 2. Требуемые показатели точности и качества

Время регулирования , с	Перерегулирование , %	Статическая ошибка	Скоростная ошибка
		0, 2	-

Здесь показатели качества , соответствуют переходной характеристике регулируемой координаты замкнутой системы при отработке командного сигнала в виде ступенчатого воздействия.

Значение командного сигнала В, момент нагрузки = 2000 Н·м (момент нагрузки приложен к валу двигателя).

2. Рассмотреть возможность замены непрерывной коррекции на дискретное корректирующее устройство при малых периодах дискретности.

Функциональная схема системы

РАСЧЕТ САУ В ЛИНЕЙНОМ ПРИБЛИЖЕНИИ

Математическое описание функциональных элементов

Электронный усилитель

На рис.4 схематически изображен усилитель постоянного тока. Величины u и связаны между собой зависимостью , здесь – коэффициент усиления электронного усилителя. Таким образом, передаточная функция электронного усилителя

, (2.1)

т.е. электронный усилитель моделируется пропорциональным звеном.

Электромашинный усилитель

Основными достоинствами ЭМУ (рис. 5) являются высокие коэффициенты усиления по мощности, току и напряжению, сравнительно малая инерционность, высокая перегрузочная способность, хорошие эксплутационные характеристики. ЭМУ охвачен обратной связью с помощью стабилизирующего трансформатора для гашения возможных колебательных процессов в электромашинной системе при больших коэффициентах усиления.

С учетом принятых допущений о полной компенсации реакции якоря в цепи нагрузки ЭМУ, уравнения статики для номинального режима имеют вид

где – номинальныйе ток в обмотке возбуждения; и – номинальные э.д.с. и ток в короткозамкнутой цепи; , , и – номинальные э.д.с., напряжение, ток и сопротивление якорной цепи нагрузки ЭМУ соответственно; – постоянная угловая скорость вращения якоря вспомогательного двигателя.

Исключая переменные и получим

Отсюда найдем

Подставляя численные данные, получим

Уравнения динамики ЭМУ в схеме соединения (рис. 5) имеют вид

где , – ток во вторичной обмотке трансформатора.

Уравнения трансформатора:

где и – ток в первичной и вторичной обмотке соответственно; – взаимная индукция обмоток; – общее сопротивление вторичной обмотки. Поскольку намного меньше сопротивления обмотки возбуждения генератора и сопротивления первичной обмотки трансформатора , то считаем, что напряжение, снимаемое с ЭМУ равно его э.д.с.:

Отсюда с учетом преобразования Лапласа при нулевых начальных условиях найдем:

Находим передаточные функции:

здесь ,

здесь

;

здесь ,

Таким образом,

, (2.2)

, (2.3)

. (2.4)

Структурная схема ЭМУ изображена на рис. 6.

В соответствии со структурной схемой (рис. 6), найдем эквивалентную передаточную функцию ЭМУ:

. (2.5)

Подставим в (2.5) выражения (2.2), (2.3), (2.4):

После проведения алгебраических преобразований, арифметических вычислений и вычисления корней полиномов, получим (эти вычисления проведем в среде Matchcad):

Таким образом, эквивалентная передаточная функция ЭМУ следующая

. (2.6)

Введем следующие обозначения: ; ; ; ; ; ; .

Тогда

. (2.7)

Генератор постоянного тока

Уравнения статики для номинального режима генератора (рис.8) имеют вид

где – э.д.с. ЭМУ; –сопротивление якорной цепи ЭМУ; – номинальный ток в обмотке возбуждения генератора, – номинальное значение э.д.с.; и – номинальные напряжение и ток в якорной обмотке генератора, – сопротивление управляющей обмотки возбуждения генератора; – сопротивление якорной обмотки генератора; – коэффициент усиления по току, зависящий от угловой скорости вращения якоря вспомогательного двигателя. В генераторах, предназначенных для усиления напряжения по мощности, .

Отсюда следует, что

и с учетом паспортных значений найдем коэффициент усиления генератора

Подставляя численные данные, получим

Уравнения динамики генератора в схеме соединения (рис.8) имеют вид

Отсюда с учетом преобразования Лапласа при нулевых начальных условиях получим

Таким образом, передаточная функция генератора

, (2.8)

где ,

Двигатель постоянного тока

Уравнения статики для номинального режима имеют вид

где – коэффициент противо–эдс якоря, – коэффициент вращающего момента. При единице измерения рад/с в системе единиц СИ выполняется равенство с размерностью . Тем самым найдем

, .

Подставляя численные значения, получим

, .

Уравнения динамики двигателя в схеме соединения (рис. 9) имеют вид

где , ; – момент нагрузки, приложенный к валу двигателя.

Используя преобразования Лапласа при нулевых начальных условиях получим:

Отсюда находим передаточные функции двигателя по входу и возмущению:

, (2.9)

, (2.10)

где , ,

2.1.5. Тахогенератор

Тахогенератор постоянного тока (рис.10) предназначен для измерения угловой скорости вращения якоря. Уравнения статики для номинального режима следуют из уравнений статики генератора без учета малого сопротивления:

где – номинальные обороты якоря; .

Отсюда следует, что

где

Уравнения динамики тахогенератора (рис. 10) имеют вид

Тогда передаточная функция тахогенератора имеет вид

. (2.11)

Структурная схема САУ

Структурная схема системы автоматического регулирования угловой скорости двигателя постоянного тока приведена на рис. 11.

здесь

где , , , , , , ;

где , ;

где , , ;

где .

Содержание пояснительной записки

Пояснительная записка (объемом не более 40 страниц) оформляется в соответствии с ГОСТ 7.32-2001 [31]. Рекомендуется оформление работы в Microsoft Word с использованием электронной версии данного пособия, с набором математических формул в редакторе Math Type 5.2, который прилагается к электронной версии данного пособия наряду с другими литературными источниками.

Пояснительная записка содержит:

· титульный лист (с названием задания и его шифром);

· содержание;

· введение;

· основная часть;

· заключение;

· список использованных источников;

· приложения.

В пояснительной записке приводятся результаты расчетов в соответствии с порядком выполнения работы, описанного в разделе 2. При этом названия пунктов выполнения работы, выделенных курсором, входят в содержание пояснительной записки.

В заключении приводятся основные результаты, полученные в работе.

В приложение рекомендуется выносить программы расчета на выбранном алгоритмическом языке, схемы моделирования (например, в системах MATLAB, SIMULINK), графики логарифмических характеристик и т.п. Переходные процессы, иллюстрирующие результаты вычислений, следует приводить в тексте основной части пояснительной записки.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

Введение. Во введении необходимо привести:

· схему системы управления, исходные данные в соответствии с шифром задания и принятыми допущениями в п.п.1.2;

· краткое описание работы схемы;

· функциональную схему системы;

· классификацию по принципу регулирования [2, с.21-34; 3, с.9-14; 4, с.30];

· определение статизма (астатизма) системы по отношению к возмущению нагрузки и команде вида , (и для схем Г, Д) методом от противного. Расчет САУ состоит из двух этапов:

I. Расчет САУ в линейном приближении

II. Расчет САУ с учетом нелинейности

На первом этапе проводится расчет САУ в линейном приближении без учета имеющихся нелинейностей; на втором этапе – расчет системы при наличии одного нелинейного элемента. Расчеты проводятся с использование ПЭВМ.

ПРАКТИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

Введение

Во введении при доказательстве статизма или астатизма системы можно воспользоваться методом доказательства от противного.

Например, для схемы А по отношению к входному сигналу и при отсутствии нагрузки предположим, что система является астатической, т.е. в установившемся режиме рассогласование равно нулю. Тогда на выходе усилителя напряжение отсутствует и на двигатель напряжение не поступает, и ротор неподвижен. В этом случае рассогласование между входным сигналом и нулевым напряжением на выходе тахогенератора равно , т.е. не равно нулю, что противоречит исходному предположению. Тем самым рассогласование в установившемся режиме не равно нулю и система является статической по отношению к входному сигналу .

При доказательстве статизма системы по отношению к возмущению рассматривается изменение установившейся ошибки при наличии входного сигнала . В качестве критерия противоречия может использоваться закон сохранения энергии и др.

Для пояснения работы системы и обоснования преимущества отрицательной обратной связи необходимо учитывать следующее.

1. Для систем стабилизации (схемы А, Б, В) обобщенная структурная схема системы для установившегося режима системы, т.е. без учета инерционности функциональных элементов (постоянные времени типовых звеньев равны нулю) представлена на рис. 7.

Выражение для управляемой выходной координаты системы в установившемся режиме при постоянных значениях входного сигнала и возмущающего воздействия для разомкнутой и замкнутой системы имеют вид

где и – коэффициенты передачи системы, – коэффициент обратной связи.

Преимущество замкнутой системы, заключается в том, что выход в меньшей степени зависит от изменения и внешнего воздействия , чем в разомкнутой системе. Более того при в замкнутой системе .

Желаемое значение выхода для разомкнутой и замкнутой системы может быть достигнуто заданием входного сигнала с учетом выражений

;

Тогда ошибка стабилизации заданного значения имеет вид

;

т.е. зависит от заранее неизвестного возмущения .

С другой стороны ошибка рассогласования для замкнутой системы определяется по формуле

которая при должна быть равна , т.е. не равной нулю. Кроме того для простоты реализации коэффициент не должен быть слишком большим, поскольку при малых значениях на динамику системы может оказывать влияние нелинейность типа " зона нечувствительности".

Здесь также при некотором значении с увеличением коэффициента увеличивается значение , хотя при этом уменьшается .

Таким образом, при возможности измерения и формирования входного сигнала (схемы А, Б, В) первое слагаемое установившейся ошибки рассогласования характеризует свойство системы, а второе связано с точностью системы и равно .

В тех случаях, когда постоянный сигнал заранее неизвестен, измеряемая ошибка рассогласования характеризует точность стабилизации системы.

2. Для следящих систем (схемы Г, Д) обобщенная структурная схема системы без учета инерционности функциональных элементов (постоянные времени типовых звеньев равны нулю) представлена на рис. 8.

Здесь переменный входной сигнал заранее неизвестен и измеряемая ошибка рассогласования характеризует точность слежения системы.

Если для функции удается провести кусочно-линейную аппроксимацию с заданной точностью (рис. 9), то на интервалах времени задающий сигнал , где постоянные коэффициенты , заранее неизвестны.

При этом время регулирования следящей системы должно удовлетворять условию , а заданная точность слежения должна достигаться для , где , поскольку на постоянное воздействие ошибка равна нулю. Это следует из выражения изображение по Лапласу для ошибки :

или после упрощения

Для устойчивой замкнутой системы установившаяся ошибка определяется по формуле

где – скоростная ошибка; – статическая ошибка. При этом скорость командного сигнала равна установившейся скорости регулируемой координаты , т.е. . Отсюда следует, что .

В системах слежения за подвижными объектами должно выполняться условие , ; в системах воспроизведения командного сигнала возможны случаи , или , . При этом установившаяся ошибка слежения с учетом выражения

определяется по формуле

Генератор постоянного тока

1. Уравнения статики для номинального режима генератора имеют вид

где и – номинальные напряжение и ток в обмотке возбуждения генератора, – номинальное значение э.д.с.; и – номинальные напряжение и ток в якорной обмотке генератора, – сопротивление управляющей обмотки возбуждения генератора; – сопротивление якорной обмотки генератора; – коэффициент усиления по току, зависящий от угловой скорости вращения якоря вспомогательного двигателя. В генераторах, предназначенных для усиления напряжения по мощности, .

Отсюда следует, что

и с учетом паспортных значений найдем коэффициент усиления генератора

Например, для генератора №1 получим

2. Уравнения динамики генератора в схеме соединения имеют вид

где , , – сопротивление якоря ЭМУ – для схем А, Б, В; , , – выходное сопротивление электронного усилителя – для схем Г, Д.

Отсюда с учетом преобразования Лапласа при нулевых начальных условиях получим с передаточной функцией

где , .

Например, коэффициент усиления генератора для схем Г, Д имеет значение

т.е. меньше паспортного значения.

3. Для генератора с нагрузкой в схеме В напряжение на нагрузке определяется по формуле

где ; – проводимость нагрузки. Отсюда следует, что напряжение является нелинейной функцией от величин , . Учитывая, что при наличии нагрузки Ом величина , с помощью разложения в ряд Тейлора можно записать

В установившемся номинальном режиме при отсутствии нагрузки ( ) справедливо уравнение

Учитывая малость величины , отклонения , вызванные подключением нагрузки , также будут малыми. Тогда при отбрасывании слагаемого второго порядка малости будет справедливо уравнение

Фрагмент структурной схемы генератора с нагрузкой представлен на рис. 10.

Тахогенератор

1. Тахогенератор постоянного тока предназначен для измерения угловой скорости вращения якоря. Уравнения статики для номинального режима следуют из уравнений статики генератора без учета малого сопротивления :

где – номинальные обороты якоря; .

Отсюда следует, что

где

Например, для тахогенератора №1 получим

Вс/рад.

2. Уравнения динамики тахогенератора имеют вид

Тогда передаточная функция тахогенератора для схем А, Б имеет вид

Для схем Г, Д выходом тахогенератора является угловое перемещение . В этом случае с учетом равенства получим

Электромашинный усилитель

1. С учетом принятых допущений о полной компенсации реакции якоря в цепи нагрузки ЭМУ, уравнения статики для номинального режима имеют вид

где и – номинальные напряжение и ток в обмотке возбуждения; и – номинальные э.д.с. и ток в короткозамкнутой цепи; , , и – номинальные э.д.с., напряжение, ток и сопротивление якорной цепи нагрузки ЭМУ соответственно; – постоянная угловая скорость вращения якоря вспомогательного двигателя.

Исключая переменные и получим