Определение статизма системы

Система называется статической по отношению к входному сигналу , если рассогласование в установившемся режиме не равно нулю, и астатической, если в установившемся режиме рассогласование равно нулю.

Предположим, что при заданном входном сигнале в установившемся режиме рассогласование равно нулю. Тогда на выходе усилителя напряжение отсутствует и на двигатель напряжение не поступает, и ротор неподвижен. В этом случае рассогласование между входным сигналом и нулевым напряжением на выходе тахогенератора равно , т.е. не равно нулю, что противоречит исходному предположению. Тем самым рассогласование в установившемся режиме не равно нулю и система является статической по отношению к входному сигналу.

Система называется статической по отношению к возмущающему воздействию , если в установившемся режиме выходная величина w зависит от изменения величины возмущения , и астатической по отношению к возмущению , если значение выходной величины w в установившемся режиме не зависит от изменения величины возмущения.

Увеличение приводит к уменьшению угловой скорости w двигателя, при этом уменьшается напряжение на выходе тахогенератора и возрастает рассогласование . Это увеличение в итоге приводит к увеличению тока в цепи якоря двигателя, что вызывает увеличение вращающего момента на валу двигателя и ускорение вращения вала. Предположим, что угловая скорость возросла до прежнего значения, но тогда на выходе тахогенератора было бы прежнее напряжение и величина рассогласования бы не изменилась, следовательно, и увеличиться угловая скорость двигателя не могла. Таким образом, предположение о том, что угловая скорость двигателя достигла прежнего значения не верно. Система является статической по отношению к возмущению.

РАСЧЕТ САУ В ЛИНЕЙНОМ ПРИБЛИЖЕНИИ

Математическое описание функциональных элементов

Электронный усилитель

На рис.4 схематически изображен усилитель постоянного тока. Величины u и связаны между собой зависимостью , здесь – коэффициент усиления электронного усилителя. Таким образом, передаточная функция электронного усилителя

, (2.1)

т.е. электронный усилитель моделируется пропорциональным звеном.

Электромашинный усилитель

Основными достоинствами ЭМУ (рис. 5) являются высокие коэффициенты усиления по мощности, току и напряжению, сравнительно малая инерционность, высокая перегрузочная способность, хорошие эксплутационные характеристики. ЭМУ охвачен обратной связью с помощью стабилизирующего трансформатора для гашения возможных колебательных процессов в электромашинной системе при больших коэффициентах усиления.

С учетом принятых допущений о полной компенсации реакции якоря в цепи нагрузки ЭМУ, уравнения статики для номинального режима имеют вид

где – номинальныйе ток в обмотке возбуждения; и – номинальные э.д.с. и ток в короткозамкнутой цепи; , , и – номинальные э.д.с., напряжение, ток и сопротивление якорной цепи нагрузки ЭМУ соответственно; – постоянная угловая скорость вращения якоря вспомогательного двигателя.

Исключая переменные и получим

Отсюда найдем

Подставляя численные данные, получим

Уравнения динамики ЭМУ в схеме соединения (рис. 5) имеют вид

где , – ток во вторичной обмотке трансформатора.

Уравнения трансформатора:

где и – ток в первичной и вторичной обмотке соответственно; – взаимная индукция обмоток; – общее сопротивление вторичной обмотки. Поскольку намного меньше сопротивления обмотки возбуждения генератора и сопротивления первичной обмотки трансформатора , то считаем, что напряжение, снимаемое с ЭМУ равно его э.д.с.:

Отсюда с учетом преобразования Лапласа при нулевых начальных условиях найдем:

Находим передаточные функции:

здесь ,

здесь

;

здесь ,

Таким образом,

, (2.2)

, (2.3)

. (2.4)

Структурная схема ЭМУ изображена на рис. 6.

В соответствии со структурной схемой (рис. 6), найдем эквивалентную передаточную функцию ЭМУ:

. (2.5)

Подставим в (2.5) выражения (2.2), (2.3), (2.4):

После проведения алгебраических преобразований, арифметических вычислений и вычисления корней полиномов, получим (эти вычисления проведем в среде Matchcad):

Таким образом, эквивалентная передаточная функция ЭМУ следующая

. (2.6)

Введем следующие обозначения: ; ; ; ; ; ; .

Тогда

. (2.7)

Генератор постоянного тока

Уравнения статики для номинального режима генератора (рис.8) имеют вид

где – э.д.с. ЭМУ; –сопротивление якорной цепи ЭМУ; – номинальный ток в обмотке возбуждения генератора, – номинальное значение э.д.с.; и – номинальные напряжение и ток в якорной обмотке генератора, – сопротивление управляющей обмотки возбуждения генератора; – сопротивление якорной обмотки генератора; – коэффициент усиления по току, зависящий от угловой скорости вращения якоря вспомогательного двигателя. В генераторах, предназначенных для усиления напряжения по мощности, .

Отсюда следует, что

и с учетом паспортных значений найдем коэффициент усиления генератора

Подставляя численные данные, получим

Уравнения динамики генератора в схеме соединения (рис.8) имеют вид

Отсюда с учетом преобразования Лапласа при нулевых начальных условиях получим

Таким образом, передаточная функция генератора

, (2.8)

где ,

Двигатель постоянного тока

Уравнения статики для номинального режима имеют вид

где – коэффициент противо–эдс якоря, – коэффициент вращающего момента. При единице измерения рад/с в системе единиц СИ выполняется равенство с размерностью . Тем самым найдем

, .

Подставляя численные значения, получим

, .

Уравнения динамики двигателя в схеме соединения (рис. 9) имеют вид

где , ; – момент нагрузки, приложенный к валу двигателя.

Используя преобразования Лапласа при нулевых начальных условиях получим:

Отсюда находим передаточные функции двигателя по входу и возмущению:

, (2.9)

, (2.10)

где , ,

2.1.5. Тахогенератор

Тахогенератор постоянного тока (рис.10) предназначен для измерения угловой скорости вращения якоря. Уравнения статики для номинального режима следуют из уравнений статики генератора без учета малого сопротивления: