Передаточные функции разомкнутой и замкнутой системы

Исходя из рис. 11 запишем передаточную функцию разомкнутой системы:

. (2.12)

Также исходя из рис. 11, находим

, (2.13)

. (2.14)

Исходя из (2.13) и (2.14), определяем передаточные функции

, (2.16)

, (2.17)

, (2.18)

. (2.19)

Определение коэффициента усиления электронного усилителя

Для определения коэффициента усиления электронного усилителя по заданным условиям точности в установившемся режиме необходимо использовать теорему о конечном значении оригинала для изображения Лапласа:

Подставляя сюда выражение (2.13), с учетом того, что и , получим

Отсюда находим

При значении статической ошибки 0, 2 В ( ) получим . Принимаем коэффициент электронного усилителя равным .

Построение области устойчивости по коэффициенту усиления

Для определения области устойчивости по коэффициенту усиления будем использовать частотный метод D–разбиения Неймарка. Для проведения D–разбиения по коэффициенту усиления запишем характеристическое уравнение замкнутой системы:

(2.20)

где .

Из выражения (2.20) находим:

, (2.21)

где , , , , , ;

, .

При подстановки для значений определяется условие на комплексный коэффициент , при котором замкнутая система имеет корни на мнимой оси. Построенная кривая D–разбиения при разбивает комплексную плоскость на области с различным содержанием устойчивых корней. При переходе из одной смежной области в другую через кривую D–разбиения один вещественный или пара комплексных сопряженных корней переходит через мнимую ось. Область, содержащая наибольшее число левых корней называется претендентом на устойчивую область.

В общем случае для системы -го порядка, если суммарное число переходов корней при переходах из области с наименьшим числом корней в область с наибольшим числом равно , то область претендент будет областью устойчивости.

Если число таких переходов меньше , то найденную область претендент необходимо проверить на устойчивость для любого фиксированного вещественного значения коэффициента усиления из данной области с помощью какого-нибудь критерия устойчивости.

Построение области устойчивости по коэффициенту усиления методом D–разбиения можно проводить в системе MATLAB с помощью функции nyquist для операторного выражения коэффициента усиления .

To get started, select " MATLAB Help" from the Help menu.

> > kpaz=-tf([0.044 1], [0.017 1])*tf([0.000289 0.02 1], [0.529 1])*tf([5.988 1], [0 1])*tf([0.732 1], [0 1])*tf([0.38 1], [0 1])

Transfer function:

-2.118e-005 s^6 - 0.002035 s^5 - 0.1148 s^4 - 2.118 s^3 - 7.392 s^2 - 7.164 s - 1

--------------------------------------------------------------------------

0.008993 s^2 + 0.546 s + 1

> > nyquist(kpaz)

Построение D–разбиения можно провести в среде Matchcad

Область может быть областью устойчивости.

Проверим устойчивость данной области, например при , по характеристическому полиному замкнутой системы (2.20):

(2.22)

с помощью критерия Михайлова. Вычисления проведем в среде Mathcad:

Видим, что годограф Михайлова для характеристического уравнения 6–го порядка последовательно проходит через 6 квадрантов и уходит в бесконечность. Следовательно, область со значениями является областью устойчивости. Для исследуемой системы , и, следовательно, она устойчива. Следует проверить критерии качества: время переходного процесса и перерегулирование.

Исследование статических свойств замкнутой системы с найденным коэффициентом усиления

Содержание пояснительной записки

Пояснительная записка (объемом не более 40 страниц) оформляется в соответствии с ГОСТ 7.32-2001 [31]. Рекомендуется оформление работы в Microsoft Word с использованием электронной версии данного пособия, с набором математических формул в редакторе Math Type 5.2, который прилагается к электронной версии данного пособия наряду с другими литературными источниками.

Пояснительная записка содержит:

· титульный лист (с названием задания и его шифром);

· содержание;

· введение;

· основная часть;

· заключение;

· список использованных источников;

· приложения.

В пояснительной записке приводятся результаты расчетов в соответствии с порядком выполнения работы, описанного в разделе 2. При этом названия пунктов выполнения работы, выделенных курсором, входят в содержание пояснительной записки.

В заключении приводятся основные результаты, полученные в работе.

В приложение рекомендуется выносить программы расчета на выбранном алгоритмическом языке, схемы моделирования (например, в системах MATLAB, SIMULINK), графики логарифмических характеристик и т.п. Переходные процессы, иллюстрирующие результаты вычислений, следует приводить в тексте основной части пояснительной записки.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

Введение. Во введении необходимо привести:

· схему системы управления, исходные данные в соответствии с шифром задания и принятыми допущениями в п.п.1.2;

· краткое описание работы схемы;

· функциональную схему системы;

· классификацию по принципу регулирования [2, с.21-34; 3, с.9-14; 4, с.30];

· определение статизма (астатизма) системы по отношению к возмущению нагрузки и команде вида , (и для схем Г, Д) методом от противного. Расчет САУ состоит из двух этапов:

I. Расчет САУ в линейном приближении

II. Расчет САУ с учетом нелинейности

На первом этапе проводится расчет САУ в линейном приближении без учета имеющихся нелинейностей; на втором этапе – расчет системы при наличии одного нелинейного элемента. Расчеты проводятся с использование ПЭВМ.

Предыдущая 1 234 5 6 7 8 9 10 11 12 Следующая