Произведем расчет характеристик выборочной совокупности.

Далее, по результатам построения типологической группировки с вероятностью 0, 954 необходимо определить:

1) ошибку выборки средней величины объема кредитных вложений банков и границы, в которых будет находиться генеральная средняя;

2) ошибку выборки доли банков с объемом кредитных вложений 160 млн. руб. и выше, а также границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Целью выполнения данного задания является определение для генеральной совокупности коммерческих банков региона границ, в которых будут находиться величина среднего объема кредитных вложений банков и доля банков с объемом кредитных вложений не менее 160 млн. руб.

Рассмотрим методику определения ошибки выборки для среднего объема кредитных вложений банков и границ, в которых будет находиться генеральная средняя.

Применение выборочного метода наблюдения всегда связано с установлением степени достоверности оценок показателей генеральной совокупности, полученных на основе значений показателей выборочной совокупности. Достоверность этих оценок зависит от репрезентативности выборки, т.е. от того, насколько полно и адекватно представлены в выборке статистические свойства генеральной совокупности. Как правило, генеральные и выборочные характеристики не совпадают, а отклоняются на некоторую величину ε, которую называют ошибкой выборки (ошибкой репрезентативности).

Значения признаков единиц, отобранных из генеральной совокупности в выборочную, всегда случайны, поэтому и статистические характеристики выборки случайны, следовательно, и ошибки выборки также случайны. Ввиду этого принято вычислять два вида ошибок - среднюю и предельную .

Средняя ошибка выборки - это среднее квадратическое отклонение всех возможных значений выборочной средней от генеральной средней, т.е. от своего математического ожидания M[ ].

Величина средней ошибки выборки рассчитывается дифференцированно (по различным формулам) в зависимости от вида и способа отбора единиц из генеральной совокупности в выборочную.

Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора средняя ошибка выборочной средней определяется по формуле

где – общая дисперсия выборочных значений признаков;

N – число единиц в генеральной совокупности;

n – число единиц в выборочной совокупности.

Предельная ошибка выборки определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная средняя:

где – выборочная средняя,

– генеральная средняя.

Границы задают доверительный интервал генеральной средней, т.е. случайную область значений, которая с вероятностью Р гарантированно содержит значение генеральной средней. Эту вероятность Р называют доверительной вероятностью или уровнем надёжности.

В экономических исследованиях чаще всего используются доверительные вероятности Р= 0, 954; Р= 0, 997; реже Р= 0, 683.

В математической статистике доказано, что предельная ошибка выборки Δ кратна средней ошибке µ с коэффициентом кратностиt ( называемым также коэффициентом доверия ), который зависит от значения доверительной вероятности Р. Для предельной ошибки выборочной средней это теоретическое положение выражается формулой

Значения t вычислены заранее для различных доверительных вероятностей Р и протабулированы (таблицы функции Лапласа Ф ). Для наиболее часто используемых уровней надежности Р значения t задаются следующим образом.

Таблица 15 – Доверительная вероятность и коэффициент доверия

Доверительная вероятность P	0, 683	0, 866	0, 954	0, 988	0, 997	0, 999
Значение t	1, 0	1, 5	2, 0	2, 5	3, 0	3, 5

По условию демонстрационного примера выборочная совокупность насчитывает 30 банков, выборка 20% механическая, следовательно, генеральная совокупность включает 150 банков. Выборочная средняя , дисперсия определены ранее в расчетах. Значения параметров, необходимых для решения задачи, представлены в таблице 16.

Таблица 16 – Исходные данные для решения задачи

Р	t	n	N
0, 954

Расчет средней ошибки выборки:

Расчет предельной ошибки выборки:

Определение доверительного интервала для генеральной средней:

160-15, 406 160+15, 406

144, 594 млн руб. 175, 406 млн руб.

Вывод. На основании проведенного выборочного обследования коммерческих банков региона с вероятностью 0, 954 можно утверждать, что для генеральной совокупности банков средний объем кредитных вложений банка находится в пределах от 144, 59 млн руб. до 175, 41 млн руб.

1 2 345