Расчёт потери скорости при управлении судном по данным авторулевого

Авторулевой – это навигационный прибор, обеспечивающий автоматическое удержание судна на заданном курсе. Для работы авторулевого используется информация, снимаемая с гирокомпаса, – угол рыскания судна ψ и скорость рыскания . Величина обычно формируется при помощи дифференцирующего блока, вход которого соединён с гирокомпасом. В последнее время наметилась тенденция выработки сигнала, пропорционального , при помощи гиротахометра и использование его в схеме авторулевого, что повышает точность удержания его на курсе (уменьшается угол рыскания) и снижает нагрузку на рулевую машину (уменьшается величина угла перекладки руля β ). Улучшение этих параметров авторулевого в конечном итоге приводит к снижению потерь скорости судна. Весьма существенным является применение фильтра, выделяющего низкочастотную составляющую рыскания судна.

Задание курсового проекта по авторулевому предусматривает расчёт потери скорости судна в зависимости от параметров судна, авторулевого, гиротахометра, внешней возмущающей среды и постоянной фильтра.

Задание 2.5.1. Определить потери скорости судна, предварительно рассчитав углы рыскания судна ψ и перекладки руля β.

Исходные данные: удержание судна на заданном курсе производится с помощью авторулевого. В схему авторулевого подаётся сигнал, пропорциональный , вырабатываемый гиротахометром, а с выхода фильтра – низкочастотная составляющая угла рыскания ψ.

Судно с рулевым приводом характеризуется следующими параметрами:

Т_С – постоянная времени судна (с);

k_R – коэффициент эффективности руля (с);

Т_R – постоянная времени рулевого привода (с).

Влияние внешней возмущающей среды характеризуется:

ƒ – величиной возмущающего воздействия (с^-1);

q – частотой возмущающего воздействия (с^-1).

Параметрами авторулевого являются k₁ и k₂ – коэффициенты, определяющие обратную связь в схеме авторулевого (безразмерные). Гиротахометр характеризуется величиной k₃ – коэффициентом статической передачи (с), а фильтр – постоянной времени фильтра τ (с).

Порядок выполнения задания:

1. Рассчитать среднеквадратические значения углов рыскания ψ и перекладки руля β по формулам:

, (21)

, (22)

где b = ƒ ·(1 – Т_R τ q²);

с = ƒ ·(τ + Т_R) q;

d = ƒ;

е = ƒ (k₂ k₃ + τ ) q;

m = Т_С Т_R τ q⁴-(Т_С+Т_R+ τ ) q² + k_R;

n = [(Т_R + Т_С)τ + Т_СТ_R] q³-(1+ k_R k₂ k₃+ k₂ τ ) q.

В результате значения ψ и β будут получены в градусах. Значения ψ и β требуется рассчитать для двух значений ƒ и для двух значений q (всего четыре значения ψ и четыре значения β ).

Общими для всех вариантов являются следующие данные: k₁ = 1; k₂ = 0, 1; k₃=200 с; Т_R = 2 с; k_R = 0, 1 с; q = 0, 1 с^-1 и 1, 0 с^-1.

Значения Т_С, ƒ, τ для каждого варианта задаются преподавателем, причём двум значениям q соответствуют два задаваемых значения ƒ.

2.По полученным данным ψ и β, выраженным в градусах, с помощью табл. 10 необходимо найти относительные потери скорости судна (в процентах) от угла рыскания Δ ψ и от угла перекладки руля Δ β.

Таблица 10

Относительные потери скорости судна

ψ
Δ ψ	0, 5	0, 9	2, 1	3, 8	5, 8	7, 9	10, 9	15, 3
β
Δ β	0, 05	0, 15	0, 25	0, 4	0, 65	0, 9	1, 25	1, 4

Полная потеря скорости вычисляется по формуле:

Δ _V = Δ _ψ+Δ _β. (23)

Так как в предыдущем пункте рассчитаны четыре значения ψ и четыре значения β, то необходимо найти четыре значения полной потери скорости судна Δ _V в процентах. Анализируя полученные результаты, следует сделать вывод об эффективности влияния величины τ на снижение потерь скорости хода судна при неизменных внешних условиях (при постоянной величине q).

По заданию 2.5.1 представить:

а) значения величин ψ и β;

б) значения Δ _ψ, Δ _β, Δ _V;

в) вывод об эффективности влияния величины τ на сниже-ние Δ _V.

Пример выполнения задания 2.5.1

Исходные данные: k₁ = 1; k₂ = 0, 1; k₃ = 200 с; Т_R = 2 с; k_R = 0, 1 с; q = 0, 1 с^-1 и 1, 0 с^-1; ƒ _{q=0, 1}= 1 с^-1, ƒ _{q=1, 0}= 80 с^-1, Т_С = 100 с, τ = 0 и 90 с.

1. Рассчитываем по формулам (21, 22) значения ψ и β для τ = 0, когда q = 0, 1 с^-1 и ƒ _{q=0, 1}= 1 с^-1, для чего предварительно вычисляем значения b, c, d, e; m и n (имеющие размерность с^-1): b = 1; c = 0, 2; d = 1; e = 2; m = 1, 12; n = -0, 3.

Ψ = 0, 707·