Проектировочный расчет передачи

Проектировочный расчет передач служит только для предварительного определения размеров и не отменяет расчета на контактную выносливость.

При проектировочном расчете определяется один из геометрических параметров передачи – межосевое расстояние а_w или делительный диаметр шестерни d₁ [7, с. 57]. Предпочтительным считается расчет а_w, так как его значение сразу дает представление о габаритах передачи.

Делительный диаметр шестерни

где K_d – вспомогательный коэффициент; K_d = 675 – для косозубых и шевронных передач; K_d = 770 – для прямозубых передач [6, с. 331]; [7, с. 57].

Ориентировочное значение межосевого расстояния [6, с. 332; 7, с. 57]

где знак «плюс» используется при расчете передач внешнего зацепления, а «минус» – для передач внутреннего зацепления;

K_a – вспомогательный коэффициент: для прямозубых передач K_a = 495, для косозубых и шевронных передач K_a = 430 [6, с. 332; 7, с. 57];

Т₂ – вращающий момент на колесе (на ведомом звене);

u – передаточное число передачи;

К_H_β – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий, принимают в зависимости от твердости колес и параметра ψ _bd по графику (рис. 5.3):

ψ _bd = b₂ / d₁ = 0, 5 ψ _ba(u ± 1)

ψ _b_d – коэффициент ширины колеса относительно делительного диаметра шестерни;

ψ _ba – коэффициент ширины колеса относительно межосевого расстояния; принимают из стандартного ряда чисел в зависимости от положения колес относительно опор (см. с. 22).

Передача косозубая, расположение колес – симметричное, следовательно,

K_а = 430;

ψ _ba = 0, 4;

ψ _bd = 0, 5 [0, 4(5 + 1)] = 1, 2;

K_H_β = 1, 12;

Полученное ориентировочное межосевое расстояние округляем до стандартного значения по предпочтительному ряду (табл. 5.4, с. 55). Принимаем а_w = 125 мм.

Нормальный модуль при принятой термообработке колес рекомендуется выбирать из диапазона

m_n = (0, 01–0, 02) а_w = (0, 01–0, 02) · 125 = (1, 25–2, 5) мм.

Из стандартного ряда модулей (табл. 5.5, с. 55) принимаем m = 2 мм. Значение модуля менее 1, 5 мм для силовых передач задавать не рекомендуется.

Рабочая ширина колеса

b₂ = ψ _ba · а_w = 0, 4 · 125 = 50 мм;

ширина шестерни

b₁ = b₂ + (2–7) мм = 50 + (2–7) = 52–57 мм.

Принимаем b₁ = 55 мм.

Угол наклона зубьев для косозубого зацепления без смещения рекомендуется β = 7–18°.

Предварительно приняв коэффициент осевого перекрытия ε _β = 1 [8, с. 174, табл. 9.1], определим минимальный угол наклона зубьев:

sin β = π · m_nε _β / b₂ = 3, 14 · 2 · 1 / 50 = 0, 1256;

β = 7°12'55'' или β _min= arcsin(4m_n / b₂).

Величиной угла β можно задаться, например, β = 10°.

Суммарное число зубьев [2, с. 13]

z_∑ = (2 · а_w · cos β ) / m = (2 · 125 · cos 7, 2154) / 2 = 124, 01.

Принимаем z_∑ = z₁ + z₂ = 124.

Определим числа зубьев шестерни z₁ и колеса z₂.

z₁ = z_∑ / (u +1) =124 / (5 +1) = 20, 67;

принимаем z₁ = 21;

z₂ = z_∑ – z₁ = 124 – 21 = 103.

Фактическое передаточное число u_ф = z₂ / z₁ = 103/21 = 4, 905.

∆ u = (u_ф – u) / u · 100 % = ((5 – 4, 905) / 5) · 100 %) = 1, 9 % ≤ 4 %.

Для того, чтобы вписать косозубую цилиндрическую передачу в заданное межосевое расстояние а_w = 125 мм при принятых числах зубьев зубчатых колес, уточним угол наклона зубьев:

cos β = m (z₁ + z₂)/(2 · а_w) = 2 (21 + 103) / (2 · 125) = 0, 992°;

β = 7, 25220° = 7°15'8''.

Определим делительные диаметры, диаметры вершин и впадин зубьев зубчатых колес:

d₁ = m · z₁ / cos β = 2 · 21 / 0, 992 = 42, 339 мм;

d₂ = m · z₂ / cos β = 2 · 103 / 0, 992 = 207, 661 мм;

d_а₁= d₁ + 2 · m = 42, 339 + 2 · 2 = 46, 339 мм;

d_а₂ = d₂ + 2 · m = 207, 661 + 2 · 2 = 211, 661 мм;

d_f₁= d₁ – 2, 5 · m = 42, 339 – 2 · 2, 5 = 37, 339 мм;

d_f₂ = d₂ – 2, 5 · m = 207, 661 – 2 · 2, 5 = 202, 661 мм.

Выполним проверку межосевого расстояния:

а_w = (d₁ + d₂) / 2 = (42, 339 + 207, 661) / 2 = 125 мм.

Вычислим величину усилий, действующих в зацеплении, и изобразим схему действия сил (рис. 5.2):

– окружная:

F_t = 2 · Т₂ / d₂ = 2 · 331080 / 207, 661 = 3188, 66 Н;

– радиальная:

F_r = F_t · tg α _tw / cos β = 3188, 66 ·tg 20° / 0, 992 = 1169, 94 Н;

– осевая:

F_а = F_t · tg β = 3188, 66 ·tg 7°15'8'' = 405, 77 Н.

Рис. 5.2. Схема сил, действующих в косозубом цилиндрическом зацеплении

Проверочный расчет передачи

На контактную усталость

Контактная выносливость устанавливается сопоставлением действующих в полюсе зацепления расчетного σ _Н и допускаемого σ _НР контактных напряжений [6, с. 330]; [7, с. 14]:

σ _Н = σ _Н₀ ≤ σ _НР,

где σ _Н₀ – контактное напряжение в полюсе зацепления при K_Н = 1 [7, с. 14]:

Коэффициент нагрузки K_Н определяют по зависимости [6, с. 327]; [7, с. 14].

K_Н = K_А · K_Hv · K_H_β · K_H_α,

где K_A = 1 – коэффициент, учитывающий внешнюю динамическую нагрузку [6, с. 327]; [7, табл. 6, с. 15];

K_Hv – коэффициент, учитывающий внутреннюю динамическую нагрузку, возникающую в зацеплении до зоны резонанса [6, с. 328]; [7, табл. 6, с. 16]:

где ω _Hv – удельная окружная динамическая сила, Н/мм [6, с. 328]; [7, табл. 6, с. 16].

где δ _Н – коэффициент, учитывающий влияние вида зубчатой передачи и модификации профиля головок зубьев (табл. 5.7);

g₀ – коэффициент, учитывающий влияние разности шагов зацепления зубьев шестерни и колеса (табл. 5.8);

υ – окружная скорость зубчатых колес:

υ = π d_in_i/60;

K_H_α – коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями; для прямозубых передач и косозубых при осевом коэффициенте перекрытия ε _β ≤ 1, K_H_α = 1; при ε _β > 1 см. табл. 5.9;

ε _β – осевой коэффициент перекрытия: ε _β = b₂ · sin β / (π · m);

Z_E – коэффициент, учитывающий механические свойства материалов сопряженных зубчатых колес; для стальных колес Z_E = 190 [7, табл. 6, с. 15];

Z_H – коэффициент, учитывающий форму сопряженных поверхностей зубьев в полюсе зацепления [7, табл. 6, с. 15]:

где α _t – делительный угол профиля в торцовом сечении: α _t = α = 20° [8, с. 174, табл. 9.1];

β _b – основной угол наклона для косозубой передачи:

β _b = arcsin (sin β · cos 20°) [7, с. 60, табл. 20];

α _tω – угол зацепления, для косозубой передачи без смещения;

tg α _t = tg α / cos β [8, с. 174, табл. 9.1];

Z_ε – коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линий [7, с. 15, табл. 6]; для косозубых передач при ε _β ≥ 1

при ε _β < 1

ε _α – коэффициент торцового перекрытия [8, с. 175, табл. 9.1]:

ε _α = [1, 88 – 3, 2 (1 / z₁ ± 1 / z₂)] cos β.

Для рассчитываемого объекта имеем следующие данные: редуктор цилиндрический косозубый одноступенчатый, частота вращения ведущего вала n₁ = 1460 мин^-1, передаточное число редуктора u_ф =
= 4, 905; частота вращения ведомого вала n₂ = 292 мин^-1, вращающие моменты на валах Т₁ = 68, 956 Н · м; Т₂ = 331, 08 Н · м; z₁ = 21; z₂ =
= 103; β = 7, 2522° = 7°15'8''; m = 2 мм; a = 125 мм; b₂ = 50 мм; d₁=
= 42, 339 мм; F_t = 3188, 66 Н.

ε _β = b₂ · sinβ / (π · m) = 50 · sin7, 2522° / (3, 14 · 2) = 1, 005;

tg α _t = tgα / cosβ = tg20° / cos 7, 2522° = 0, 3669;

α _t = 20, 1484°;

β _b = arcsin (sinβ ·cos20°) = arcsin(sin7, 2522·cos20°) = 6, 8127°;

Z_E =190 МПа^1/2;

ε _α = [1, 88 – 3, 2 (1 / 21 + 1 / 103)] cos7°15'8'' = 1, 683;

;

υ = π · 42, 339 · 1460 / (60 ·10³) = 3, 237 м/с.

Для данной скорости колес степень точности – 9-я (см. табл. 5.6).

δ _Н = 0, 02; g₀ = 7, 3;

K_Hv = 1+ (2, 386 · 50)/3188, 66 = 1, 037; K_H_α = 1, 0; K_А =1, 0; K_H_β = 1, 12;

K_Н = 1, 0 · 1, 037 · 1, 12 · 1, 0 = 1, 160.

Определим процент перегрузки:

∆ σ _Н = |σ _НР – σ _Н| / σ _НР ·100 % = |512, 7 –526, 35| / 512, 7 · 100 % = 2, 66 %.

Условие прочности выполняется. По принятым в машиностроении нормам допускаются отклонения +5 % (перегрузка) и –10 % (недогрузка).

Если отклонение выходит за указанные пределы, то размеры и другие параметры необходимо откорректировать. Рекомендуется в небольших пределах изменить ширину колеса (при перегрузках – увеличить, при недогрузках – уменьшить); изменить межосевое расстояние; выбрать другой режим термообработки поверхностей зубьев и соответственно изменить твердость поверхности зубьев, что приведет к увеличению или уменьшению σ _НР.

Предыдущая 1 2 3 4 567 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Следующая