Связи и их реакции. Принцип освобождаемости от связей. Основные виды связей.

Аксиомы статики

А1(1 з-н Ньютона) Аксиома инерции:

Тело сохраняет первоначальное состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока другие тела не выведут его из этого состояния.

А2 (3 з-н Ньютона) Аксиома взаимодействия:

Силы взаимодействия 2 тел равны по величине и направлены по одной прямой в противоположные стороны.

А3 Условия равновесия двух сил:

Для равновесия тела, находящегося под действием 2 сил, необходимо и достаточно, чтобы эти силы были равны по величине и направлены по одной прямой в противоположные стороны.

А4 Аксиома присоединения:

Система уравновешенных сил механического состояния твердого тела не изменит, если к нему присоединить или удалить систему уравновешенных сил.

А5 Аксиома параллелограмма:

Равнодействующая двух сил, приложенных к телу в одной точке, равна по модулю и совпадает по направлению с диагональю параллелограмма, построенного на этих силах и приложенных в этой же точке.

А6 Аксиома затвердевания:

Любое тело не изменит свое механическое состояние при переходе в абсолютно твердое.

Связи и их реакции. Принцип освобождаемости от связей. Основные виды связей.

Тело называется свободным, если его перемещения в пространстве с течением времени ничем не ограничены.

В любом другом случае тело является несвободным.

Связи – ограничения, налагаемые на свободу любого несвободного тела.

Силы, с которыми связи действуют на данное тело, называются реакциями связей.

Принцип освобождаемости от связей:

Всякое несвободное тело можно рассматривать как свободное, если отбросить связи, заменив их реакциями.

Виды связей:

ü Гладкая поверхность (опора без трения)

ü Шероховатая поверхность

ü Цилиндрический шарнир (подшипник)

ü Сферический шарнир

ü Гибкая нить

ü Невесомый стержень

ü Жесткая заделка (защемление)

ü Опорные реакции балок

Ø Шарнирно-подвижная опора

Ø Шарнирно-неподвижная опора

Ø Жесткая заделка

Теорема о трех силах

Если под действием трех сил твердое тело находится в равновесии и линии действия двух сил пересекаются в одной точке, то все силы лежат в одной плоскости и их линии действия пересекаются в одной точке.

Система сходящихся сил

Система сил называется сходящейся, если линии действия всех сил системы пересекаются в одной.

Равнодействующая системы сходящихся сил. Геометрический и аналитический способы определения равнодействующей.

Сходящимися называются силы, линии действия которых пересекаются в одной точке.

Если у такой системы сил л.д. расположены в одной плоскости, то она называется плоской системой сходящихся сил. В любом другом случае система сходящихся сил пространственная.

Равнодействующая сходящихся сил равна геометрической сумме этих сил и приложена в точке их пересечения . Равнодействующая может быть найдена геометрическим способом – построением силового (векторного) многоугольника или аналитическим способом, проектируя силы на оси координат.

Геометрический способ:

Теорема: любая система сходящихся сил приводится к равнодействующей, равной геометрической сумме составляющих сил и приложенных в точках пересечения линий их действия.

Сложность данного подхода в сложности геометрических построений.

Для упрощения построений сложим геометрически силы следующим образом: конец предыдущей силы должен совпадать с началом следующего, а л.д. сил должны быть параллельны заданным.

Замыкающая, полученная таким образом, и будет являться вектором равнодействующей, причем он должен быть направлен то начала к концу.

Аналитический способ:

Проекцией силы на ось называется направленный отрезок, заключенный между перпендикулярами, проведенными к соответствующей оси из начала к концу вектора силы.

В случае пространственной системы сил используется метод двойного проецирования: сначала сила проецируется на плоскость, а затем определяются проекции полученной проекции на осях координат.

Условия равновесия системы сходящихся сил в геометрической и аналитической формах. Теорема о трех непараллельных силах.

Геометрическое условие равновесия:

Силовой многоугольник должен быть замкнут, т.е. конец последнего вектора должен совпадать с началом первого.

Аналитическое условие равновесия:

Равенство 0 проекций равнодействующей на оси координат (Rx=0, Ry=0, Rz=0).

Для равновесия тел, находящихся под действием системы сходящихся сил, необходимо и достаточно, чтобы равнодействующая была равна 0 (R=0).

Для равновесия тела, находящегося в системе сходящихся сил, необходимо и достаточно, чтобы были равны 0 алгебраические суммы проекций всех сил на оси произвольно выбранных систем координат.

Теорема о трех непараллельных силах:

Используется когда известны величина и направление одной силы, линия действия другой и точка приложения третьей.

Линии действия трех непараллельных уравновешенных сил, лежащих в одной плоскости, пересекаются в одной точке.

R12=F1+F2

Равновесие равнодействующей R12 сил F1 и F2 возможно только в том случае, если третья сила F3 будет направлена по линии действия R12 противоположно ей, т.е. проходить через точку пересечения линии действия сил F1 и F2.