Кинематические параметры прямолинейного движения материальной точки

А н н о т а ц и я

Настоящий сборник задач разработан на факультете среднего профессионального образования Санкт-Петербургского университета информационных технологий, механики и оптики, рассмотрен предметно-цикловой комиссией естественнонаучных дисциплин и рекомендован для внедрения в учебный процесс факультета.

Сборник предназначен для школьников старших классов, учащихся системы начального профессионального и студентов среднего профессионального образования. В нем содержатся типовые задачи по основным разделам механики, подобранные в соответствии с программой теоретического минимума по физике СПб ГУ ИТМО.

Задачи

Кинематика

Кинематические параметры прямолинейного движения материальной точки

1. Начальное значение радиус-вектора равно , конечное - . Найдите: а) приращение радиус-вектора ∆ ; б) модуль приращения ; в) приращение модуля .

2. Радиус-вектор точки изменяется со временем по закону: . Найдите скорость и ускорение точки, модуль скорости в момент , приближенное значение пути S, пройденного точкой за 10-ю секунду движения.

3. Точка движения со скоростью , м/с². Найдите: а) модуль скорости точки в момент времени t = 1c; б) ускорение точки и его модуль ; в) путь S, пройденный точкой с момента времени t₁ = 2c до момента t₂ = 3c.

4. Координаты двух материальных точек выражаются зависимостями от времени уравнениями и . В какой момент времени проекции этих скоростей будут одинаковыми? Чему будут равны скорости и ускорения этих точек в этот момент?

5. Человек шел из деревни в город со скоростью 4км/ч. Обратно он возвращался со скоростью 2км/ч. Определите среднюю скорость (км/ч) пешехода за время движения.

6. Координаты жука, ползущего по листу миллиметровой бумаги, меняются в соответствии с уравнениями: , , где x и y – в миллиметрах, а t – время в секундах. Определите модуль скорости жука в сантиметрах за секунду.

7. Точка движется вдоль оси Ox по закону , где x – координата в метрах, t – время в секундах. Определите величину скорости точки в момент t = 2с.

8. Летящий объект движется прямолинейно со скоростью (м/с) = 12- 2t, где t – время в секундах. Определите путь, пройденный объектом в интервале времени с 5-й по 10-ю секунду включительно.

9. Точка движется по прямой согласно уравнению . Определите среднюю скорость движения точки в интервале времени от t₁ = 2c до t₂ = 6c.

10. Расстояние между двумя пунктами катер проходит, двигаясь вниз по течению, за 2 часа, а обратно – за 4 часа. За сколько часов катер проплывет расстояние между этими пунктами, дрейфуя при выключенном моторе?

11. Тело движется так, что путь, пройденный телом соответствует уравнению , где А = 3м, В = 2м/с². Найдите скорость и ускорение движения тела к моменту времени t = 2с.

Движение МТ при действии гравитации

Динамика

Законы Ньютона

48. Тело массой 0, 5кг движется прямолинейно, причем координата тела Х изменяется от времени как , где c = 5м/с² и d = 1м/с³. Найдите силу F, действующую на тело с первой секунды движения.

49. Тело массой 1кг движется так, что его координаты x и y изменяются во времени следующим образом: , , где c = 1м/с², d = 2м/с³. Определите ускорение тела и действующую на тело силу к концу 5-й секунды.

50. На горизонтальном столе лежат два тела массы M = 1кг каждое, связанные невесомой нерастяжимой нитью. Тело 2 связано такой же нитью с грузом m = 0, 5кг. Блок невесомый, трением в блоке можно пренебречь. Коэффициент трения первого тела со столом k₁ = 0, 1, второго – k₂ = 0, 15. Найдите:

а) ускорение движения тел;

б) натяжение нитей;

в) силу давления на ось блока.

51. На наклонной плоскости с углом к горизонту α = 30º движется тело массой m = 1кг, связанное невесомой нитью с телом 1 такой же массы. Найдите ускорение этих тел и силу натяжения нити. Трением в блоке можно пренебречь, также как и трением между телом 2 и наклонной плоскостью.

52. Решить предыдущую задачу при условии, что коэффициент трения тела 2 о наклонную плоскость k = 0, 1.

53. Через время 0, 1 с после выстрела в горизонтальном направлении пуля массой 7 г движется со скоростью 645м/с. Найдите величину средней силы сопротивления воздуха, если начальная скорость пули 650м/с. Действием на пулю силы тяжести пренебрегите.

54. Мячик массой 100 г упал с высоты 3, 2 м и после удара об пол подпрыгнул на высоту 1, 8 м. Найдите изменение импульса мячика при ударе.

55. Спускаемый аппарат массой 500кг приближается к Земле со скоростью 72км/ч. Найдите абсолютную величину импульса силы, сообщаемого аппарату двигателями мягкой посадки, для того, чтобы за две секунды скорость уменьшилась до 3, 6км/ч. Определите силу, создаваемую двигателем.

56. Упругий шарик массой 50 г падает на упругую плиту под углом к нормали 60º и под таким же углом отскакивает от нее без потери скорости. Найдите импульс силы, действующей на шарик во время удара, если скорость шарика равна 20м/с.

57. Два тела движутся по взаимно перпендикулярным направлениям. Масса первого тела 3кг, а скорость 2м/с. Масса второго: 2кг и скорость 4м/с. Определите модуль суммарного импульса тел.

58. Камень массой 150 г брошен под углом 30º к горизонту со скоростью 20м/с. Найдите величину изменения импульса камня за время полета. Сопротивлением воздуха пренебрегите.

59. Из отверстия в боковой стенке бака с водой бьет струя. Найдите величину реактивной силы, если расход воды составляет 2кг/с, а ее скорость равна 10м/с.

60. Ракета массой 100 тонн начинает вертикальный подъем, выбрасывая 150кг продуктов сгорания топлива за 0, 1с, со скоростью 2000м/с. Найдите величину ускорения ракеты в начале пути.

61. Стальной шарик падает на горизонтальную поверхность стола с высоты 25, 6см и, отскочив, поднимается на высоту 19, 6см. Масса шарика 10г. Какова средняя сила, с которой шарик действовал на стол при ударе, если соприкосновение шарика со столом длилось 10^-4с?

62. Две гири массами m₁ = 2кг и m₂ = 1кг соединены нитью и перекинуты через невесомый блок. Найдите: ускорение, с которым движутся гири; натяжение нити. Трением в блоке пренебречь.

63. К нити подвешена гиря. Если поднимать эту гирю с ускорением a = 2м/с², то натяжение T нити будет вдвое меньше того натяжения, при котором нить разрывается. С каким ускорением надо поднимать гирю, чтобы нить разорвалась?

64. С каким ускорением будут двигаться по горизонтальному пути сани массой 200кг под действием силы 600Н, приложенной под углом 30º к направлению перемещения если а) сани толкают; б) тянут за веревку? Коэффициент трения равен 0, 2.

Законы сохранения

Закон сохранения импульса.

Соударение двух тел

138.Два шара массами 1кг и 2кг движутся навстречу друг другу с одинаковой скоростью 3м/с. Определите количество тепла, выделившегося после абсолютно неупругого, центрального соударения шаров.

139.При выстреле из винтовки средняя сила, с которой винтовка действует на плечо стрелка, равна 100Н. Определите, на сколько сантиметров смещается винтовка при выстреле, если ее масса равна 5кг, масса пули 10г, скорость пули при вылете 500м/с.

140.На платформе массой 18 т, движущейся по железной дороге со скоростью 18км/ч, укреплена снаряженная снарядом пушка общей массой 2 т. Ствол пушки горизонтален и направлен в сторону движения платформы. С какой скоростью покатится платформа в первый момент после выстрела, если снаряд массой 100кг вылетит со скоростью 600м/с (относительно рельсов)?

141.Снаряд массой 100кг, летящий горизонтально со скоростью 0, 3км/с, пробивает стоящий на горизонтальном полу контейнер с песком массой 5т, теряя при этом 75% своей энергии. Какую скорость при этом получает контейнер, если трением между ним и полом можно пренебречь?

142.Неподвижный конькобежец массой 78кг поймал баскетбольный мяч массой 2кг, брошенный ему по горизонтали со скоростью 32м/с. Коэффициент трения конькобежца о лед 0, 01. Определите путь, который проехал конькобежец.

143.Шар массой 0, 5кг, движущийся по гладкой горизонтальной поверхности со скоростью 20м/с, абсолютно неупруго сталкивается с покоящимся шаром равной массы, прикрепленным к стенке пружиной с коэффициентом жесткости 10⁴Н/м. Определите величину максимальной деформации пружины. Соударение центральное. Скорость налетающего шара направлена вдоль оси пружины.

144.Мяч массой 200г свободно падает с высоты 5м на горизонтальную поверхность и после отскока поднимается на максимальную высоту 1, 25м спустя 1, 6с после начала движения. Определите среднюю силу, действующую на мяч во время удара о поверхность. Сопротивление воздуха не учитывать.

145.Два шара одинаковой массы по 0, 2кг из абсолютно неупругого материала висят на вертикальных невесомых нитях длиной 1м, касаясь друг друга. Один из шаров отводят в сторону так, что нить образует с вертикалью угол 60º, и отпускают. Определите наибольшую высоту поднятия их общего центра массы системы после соударения.

146.Тело массой m1 = 2кг движется навстречу второму телу, масса которого m2 = 1, 5кг, и неупруго сталкивается с ним. Скорости тел непосредственно перед столкновением равны v1 = 1м/с и v2 = 2м/с. Сколько времени будут двигаться эти тела после столкновения, если коэффициент трения k = 0, 05?

147.Шар массой 2кг движется со скоростью 5м/с навстречу шару с массой 3кг, движущемуся со скоростью 10м/с. Найдите величину изменения кинетической энергии системы шаров после неупругого центрального удара.

148.На железнодорожной платформе, движущейся со скоростью 5м/с, укреплено орудие. Масса платформы с орудием M = 10⁴кг. Из орудия, ствол которого поднят над горизонтом на угол α = 30º, производится выстрел. Масса снаряда 25кг, начальная скорость движения относительно орудия 500м/с. Определите скорость движения платформы после выстрела, если ствол орудия направлен: в сторону движения; против движения платформы.

149.Для определения скорости пули, вылетающей из духового ружья, проделали следующее. Стальной шар массой 5кг повесили на шнур длиной 4м и выстрелили в него по горизонтальной прямой, проходящей через центр шара. При этом пуля массой 0, 005кг упруго от него отскочила, а шнур отклонился на угол 10º. Определите скорость движения пули до удара.

150.Пуля, летящая горизонтально, попадает в шар, подвешенный на невесомом жестком стержне, и застревает в нем. Масса пули в 1000 раз меньше массы шара. Расстояние от центра шара до точки подвеса стержня = 1м. Найдите скорость пули, если известно что стержень отклонится после удара пули на угол α = 10º.

151.Тело массой 2кг движется со скоростью 3м/с и, нагоняя второе тело массой 3кг, движущееся со скоростью 1м/с, сталкивается с ним. Найдите скорости тел после столкновения, если удар был неупругим. Тела движутся по одной прямой

152.Конькобежец массой 70кг, стоя на коньках на льду, бросает в горизонтальном направлении камень массой 3кг со скоростью 8м/с. На какое расстояние откатится при этом конькобежец, если известно, что коэффициент трения коньков о лед равен 0, 02.

153.Из ружья массой 5кг вылетает пуля массой 5*10^-3кг со скоростью 600м/с. Найдите скорость отдачи ружья.

154.Два стальных шара массами 800г и 200г подвешены на нитях так, что при их касании центры находятся на 1м ниже точек подвеса, а нити вертикальны. Меньший шар отводят в сторону (при этом нить отклоняется на 90º ) и отпускают. Принимая шары за вполне упругие, определите на какую высоту они поднимутся после удара.

Гидростатика

155.Рассчитайте силу, с которой воздух давит на поверхность круглого стола радиусом 50см. Атмосферное давление считайте равным 100кПа.

156.Камень объемом 6л и плотностью 5г/см³ на 2/3 своего объема погружен в воду. Определите силу, с которой камень давит на дно сосуда. Плотность воды равна 1000кг/м³.

157.Аквариум прямоугольной формы доверху заполнен водой. Определите, с какой силой вода давит на вертикальную стенку аквариума длиной 30см и высотой 50см. Плотность воды равна 1000кг/м³.

158.Шарик для игры в пинг-понг массой 1г и диаметром 4см погрузили в воду на глубину 20см. После того как его отпустили, он подпрыгнул на высоту 10см. Определите энергию, перешедшую в тепло в результате его трения о воду.

159.Кусок железа, погруженный в воду, весит 102Н. Найдите его объем, если плотность воды равна 1г/см³, а плотность железа – 7, 8г/см³.

160.Серебряный кубик плавает в ртути. Какую минимальную работу надо совершить, чтобы полностью погрузить кубик в ртуть? Объем кубика 8см³, плотность ртути равна 13, 6г/см³, плотность серебра – 10, 2г/см³.

Ответы

Действии гравитации

23. а) 70с; б) 42км в) 6, 1км

24. 60º

25. 4, 47 м/с

26. 6, 05м

27. R = 6, 3м

28. 10м; 80м

29. 11м

30. На 15, 5%

31. 14м

32. м/с;