В поле консервативных сил сумма кинетической и потенциальной энергии материальной точки остается постоянной, т.е. сохраняется.

- полная энергия материальной точки.

Полная энергия материальной точки в поле консервативных сил сохраняется.

Полная энергия системы материальных точек
Для системы, состоящей из N взаимодействующих между собой материальных точек, полная энергия

,

где W_{п i, k} - потенциальная энергия взаимодействия i -й материальной точки с k-й материальной точкой.
W_п - потенциальная энергия взаимодействия всех частиц системы между собой.

Закон сохранения энергии для системы материальных точек
Если система материальных точек находится во внешнем поле консервативных сил, то еЈ полная механическая энергия

,

где W'_п - потенциальная энергия системы во внешнем поле.
Полная механическая энергия системы материальных точек, находящейся только под действием консервативных сил, остается постоянной.
При наличии неконсервативных (диссипативных) сил полная механическая энергия системы не сохраняется, ее убыль равна работе неконсервативных сил.

 

 

Закон изменения	Закон сохранения
Импульс системы материальных точек	при условии
Энергия системы материальных точек A–работа сил трения и внешних не консервативных сил	U1+T1= U2+T2 при условии A=0
Момент импульса системы материальных точек	при условии

Кинематика вращательного движения

Поступательное и вращательное движение

В данном примере траектория центра масс - окружность, остальные точки тела также движутся по окружностям, но центры этих окружностей не лежат на одной прямой.

а) поступательное движение. Любая линия, проведенная в твердом теле, при движении остается параллельной самой себе.

Здесь, как и в предыдущем примере а), центр масс тела движется по той же окружности.

б) вращательное движение, центр масс движется по окружности того же радиуса. Каждая точка твердого тела движется по своей окружности; центры всех окружностей лежат на прямой, называемой осью вращения.

Псевдовектор бесконечно малого поворота

При повороте тела на угол dφ, вводят псевдовектор бесконечно малого поворота . В правой системе координат направление определяют правилом правого винта: винт, расположенный вдоль оси, вращается вместе с телом, направление его поступательного движения определяет направление псевдовектора. В левой системе координат направление псевдовектора изменится на обратное, истинный вектор при этом не меняет направления.

Угловая скорость

, или . Псевдовектор направлен так же, как и псевдовектор . Угловое ускорение

Связь линейной скорости материальной точки твердого тела и угловой скорости

откуда получаем важную связь линейной и угловой скоростей или векторно , где радиус вектор с началом на оси.

Связь линейного ускорения материальной точки твердого тела с угловой скоростью и угловым ускорением

Продифференцируем по времени:

, ,

следовательно, или векторно .

, заменяя V на , получим .

Полное ускорение .

Зачем нужна векторная запись этих соотношений (?!!! )

Пример ускоренного движения м. точки в положительном направлении (вперёд).

Модуль векторного произведения

Пример замедленного движения м. точки в отрицательном направлении (назад).

Векторное произведение – правая тройка векторов (правый винт) – вычисление через определитель:

Векторы имеют проекции: ; , тогда в общем виде

.

Проекции вектора

; ; .

При наличии только одной проекции угловой скорости и двух проекций радиуса вектора получим для линейной скорости только y-ю проекцию .

Кинематический закон вращательного движения.

1) Из определения углового ускорения находится угловая скорость как функция времени: . (w₀ – константа интегрирования).

2) Из определения угловой скорости находится угол как функция времени: . (j₀ – константа интегрирования).

Для частного случая , получаем закон равнопеременного движения по окружности: – квадратичная зависимость угла поворота от времени

и линейная зависимость угловой скорости от времени .

При этом одинаковым знакам для угловых скорости и ускорения соответствует ускоренное движение, а разным знакам – замедленное.

1234	Поделиться:

Популярное:

1. I. 20. Учет, картирование и прогнозирование засоренности полей.
2. VI. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ
3. А вычет – сумма акциза, принимаемая к налоговому вычету.
4. А потом он спросил меня о том, как мы живём, и я рассказала ему, что мы
5. А хочу лишь исправить то, что в моих силах. Помогает мне только Аллах.
6. Акробатика с фазой полета (Airborne Tumbling skill)
7. Аксиома статики о равновесии системы двух сил. Аксиома параллелограмма сил.
8. Активность ионов. Правило ионной силы
9. Аллопатическая медицина располагает арсеналом совершенно бесполезных и опасных для здоровья населения лекарственных препаратов
10. Амет-хан бросил взгляд на приборную доску. Скорость заданная — 850 километров в час.
11. Анализ внутренней среды: сильные и слабые стороны
12. Анализ графика подъёмной силы.