Акустические волны. Связь между давлением, плотностью, скоростью и смещением частиц воздуха в волне. Интенсивность акустической волны.

Звуковые (акустические) волны - упругие волны в воздухе, частоты которых лежат в пределах от 20 до 20 000 колебаний в секунду.

Ж и газы обладают только объёмной упругостью. В них возможны только продольные волны.

Рассмотрим участок газа, сечения s, длины dx.

r₀ s dx ¶²S/¶t² = [P_x – P_x+dx] s

r₀¶²S/¶t² = - ¶P/¶x

При малых изменениях давления у положения p₀:

dP=(¶P/¶r)_r₀ dp=c² dr

-¶P/¶x=-c² ¶dr/¶x=–c² ¶/¶x[r₀ (-¶S/¶x)]=c²r_o ¶²S/¶x²

¶²S/¶t² = c² ¶²S/¶x², c²= ¶P/¶r, при r=r₀

Зависимость от температуры:

P=rRT/m P=const r^g g=С_р/С_V dP/dr= g const r^g-1= g P₀/r₀ Þ

Þ C²=g P₀/r₀= g RT/m

Пусть плоская акустическая волна возбуждается бесконечной пластинкой, колеблющейся в направлении x по закону .

Тогда волна распространяется также в направлении x, смещение частиц, лежащих в любой плоскости, нормальной к этому направлению, происходит по з-ну: .

Относительное изменение толщины слоя, лежащего между двумя бесконечно близкими пл-тями: .

Этому изменению расстояния соответствует такое же относительное изменение обьема, заключенного между двумя пл-тями. (5)

Скорость частиц: . (6)

Из (5) и (6) Þ (7)

dv/v₀=–dr/r₀ (8)

dp/dr=g p₀/r₀

Из (8), (9) Þ Dp=g p Dr /r =g pu/c=r cu, т.к. (1). (10)

Интенсивность. Звуковая волна несет с собой потенциальную энергию - энергию упругой деформации газа и кинетическую энергию движущихся частиц газа. Подсчитает потенциальную энергию, заключенную в элементе обьема SDx. Если относительное сжатие в слое есть h=dv/v₀, то по (10) сила, действующая на стенку площади S, есть SDp=ghp. При изменении относительного сжатия на dh стенка перемещается на Dx× dh и при этом совершается работа dA=S× Dx× gp× h× dh.

u=SDxg p

Плотность энергии упругой деформации w_U=gph²/2 (14)

Кинетическая энергия этого же обьема T=r SDxu²/2 и плотность кинетической энергии w_T=ru²/2. Из (7) видно, что w_U=w_T. Тогда плотность всей энергии звуковой волны w=gp× h². Т.к. h меняется как cos, то h² меняется как cos², значит h²_ср=h₀²/2, w_ср=g ph₀²/2. Т.к. (7) выполняется для всяких мгновенных значений Dз и h, то оно справедливо и для амплитудных значений и Þ w_ср=(Dp₀)²c/2g p, где Dp₀ - амплитуда звукового давления.

Энергия, которая падает за единицу времени на единицу площади, нормальной к направлению распространения звуковой волны, называется интенсивностью звуковой волны.

Интенсивность звука I=w_срc=(Dp₀)²c/2g p==(Dp₀)²/2r c (т. к. с²=g p/r)

Интенсивность звука измеряется в дж/см²× с.

Билет 5.

Вопрос 1.

Импульс системы тел. Закон сохранения импульса системы тел и его связь с однородностью пространства. Теорема о движении центра масс. Примеры.

СМТ наз. изолированной если отсутствуют внешние силы.

Назовем импульсом или количеством движения материальной точки вектор, равный произведению массы точки на ее скорость: Р =m× v

Импульсом или количеством движения системы материальных точек назовем векторную сумму импульсов отдельных материальных точек, из которых эта система состоит:

Закон сохранения импульса. Импульс изолированной или замкнутой системы 2-х материальных точек сохраняется, т. е. остаёьтся неизменным во времени, каково бы ни было взаимодействие между нимим. Это утверждение справедливо также и для изолированной с. м. т., состоящей из сколь угодно большого числа м. т.

Запишем третий закон Ньютона для замкнутой системы, состоящей из произвольного числа материальных точек.

F₁⁽ⁱ⁾+F₂⁽ⁱ⁾+…+Fn⁽ⁱ⁾=0, (1)

где Fn⁽ⁱ⁾– полная внутренняя сила., действующая на n-ную точку. Обозначим далее символами F₁^(e), F₂^(e), … внешние силы, действующие на материальные точки системы. Тогда на основании второго закона Ньютона можно записать

Сложив почленно эти уравнения и приняв во внимание соотношение (1) найдем

(2)

где р- импульс всей системы, F^(e)-равнодействующая всех внешних сил, действующая на нее. Пусть теперь геометрическая сумма всех внешних сил равна нулю (Например замкнутая система). Тогда (dp/dt)=0, или p=const.

Закон сохранения импульса является отражением фундаментального св-ва пространства - его однородности.

Теорема о движении центра масс. Ц. м. движется так, как двигалась бы материальная точка с массой m под действием таких же по величине и напр. сил. На ускорение ц. м. влияют только внешние силы.

Теорема о движении центра масс. В нерелятивистской механики импульс системы р может быть выражен через скорость ее центра масс. Центром масс или центром инерции системы называется такая воображаемая точка, радиус-вектор R которой выражается через радиусы-векторы r₁, r₂, … материальных точек по формуле

R=(m₁r₁+m₂r₂+…)/m, где m=m₁+m₂+….Если продифф. Выражение по времени и умножить на m то получится: , -скорость центра масс системы. Таким образом, p=mV. Подставив это в (2): Центр масс системы движется как материальная точка, масса которой равна суммарной массе всей системы, а действующая сила - геометрической сумме всех внешних сил, действующих на систему. В релятивистском случае потятие ц. м. не является инвариантным понятием, не зависящем от выбора системы координат, и поэтому не применяется. Для материальной точки з. с. импульса означает, что в отсутствии внешних сил она движется с постоянной скоростью по прямой линии. Для СМТ в нерелятивистском случае закон утверждает, что ц. м. движется равномерно и прямолинейно.

Под однородностью пространства понимается эквивалентность всех точек пространства друг другу. Это означает, что если имеется некоторая изолированная система, то развитие в ней не зависит от того, в точках какой области пространства эта система локализована. Если все точки системы сместить на Dr, то в состоянии системы ничего не изменится, т. е. работа внутренних сил системы =0. Dr . Ввиду независимости взаимодействий каждой из пар точек друг с другом Þ F_ij+F_ji=0. Þ закон созранения импульса изолированной системы материальных точек обусловлен фундаментальным свойством пространства в ИСО –– его однородности. Отсюда можно заключить, что с однородностью пространства связан и принцип относительности.

Вопрос 2.

Предыдущая 1 234 5 6 7 Следующая