Вращательного движения на маятнике Обербека.

Цель работы: проверка зависимости углового ускорения маятника от момента силы, действующего на маятник, расчет момента инерции маятника.

Приборы и принадлежности: Крестообразный маятник, вертикальная миллиметровая шкала, секундомер, разновес, штангенциркуль.

Маятник Обербека представляет собой крестообразный маховик, закрепленный на горизонтальной оси (рис.1).

F_н

Рис. 1. Маятник Обербека.

На стержнях крестовины 2 насажены одинаковые по размерам и массе цилиндры 1, положения которых на стержнях можно изменять. Цилиндры крепятся на стержнях с помощью винтов. При расположении цилиндров на одинаковых расстояниях от оси вращения, маховик находится в безразличном равновесии. На одной оси с маховиком находится шкив 3 с намотанной на него нитью. К концу нити привязан груз 4. Время движения груза измеряется с помощью секундомера.

Если, намотав нить на шкив, поднять груз на высоту h, а затем отпустить, то на маховик будет действовать сила натяжения нити F_H, создающая момент силы натяжения, численное значение которого равно:

M = F_H× r, (1)

где r – радиус шкива.

Под действием этого момента крестовина вращается с угловым ускорением ε (момент силы трения мал по сравнению с моментом силы натяжения нити, поэтому им пренебрегают).

Для нахождения силы натяжения используем второй закон Ньютона для чашки с грузом, согласно которому

ma = mg – F_H,

откуда

F_H = m(g – a), (2)

где а – ускорение, с которым движется груз. Рассчитать это ускорение можно по формуле равноускоренного движения при нулевой начальной скорости

, (3)

где h – путь, пройденный грузом за время t.

С учетом (2), (3) выражение (1) запишется:

, (4)

где d – диаметр шкива.

Угловое ускорение ε можно найти, используя его связь с линейным ускорением a = ε r. Учитывая (3), получим

. (5)

Измерив величины, необходимые для определения M и ε , можно определить момент инерции маятника Обербека, используя основной закон динамики вращательного движения:

. (6)

Порядок выполнения работы.

1. Измерить диаметры малого и большого шкивов d₁ и d₂штангенциркулем. Проверить безразличное равновесие маятника.

2. Закрепить на стержнях цилиндрические грузы, располагая их у оси вращения маховика (например, на расстоянии 5 см от оси вращения груза до точки его центра масс).

3. Положить гирьку массой m₁= 58, 2 г на чашку, к которой привязана нить, и намотать нить на большой шкив, одновременно задав расстояние, которое должен пройти груз.

4. Отпустить груз и одновременно включить секундомер кнопкой «Пуск». Крестообразный маятник начинает ускоренно вращаться под действием момента силы натяжения М. Достигнув уровня платформы, секундомер автоматически выключается. Записать показание секундомера t и замерить путь h, пройденный грузом.

5. Рассчитать М, ε , J по формулам (4), (5), (6) и заполнить таблицу.

6. Увеличивая массу груза путем добавления перегрузков, повторить опыт трижды.

7. Перемотать нить на шкив малого радиуса и повторить измерения по пунктам 4 - 6.

8. Найти среднее значение J₁, первых четырех опытов и J₂ – вторых четырех опытов.

9. Рассчитать момент инерции маятника по формуле J = 4m ², где m – масса груза на крестовине, - расстояние от центра масс груза до оси вращения. Сравнить с экспериментально полученными значениями момента инерции. Объяснить расхождение в результатах.

10. Изменить положение цилиндрических грузов, поместив их на концы стержней. Повторить измерения по пунктам 1- 9.

11. Оценить погрешность измерений одного из опытов.

12. Сделать письменный вывод.

Контрольные вопросы.

1. Что называется моментом силы? Как направлены векторы момента силы и углового ускорения?

2. Что такое момент инерции материальной точки? Чему равен момент инерции вращающегося тела?

3. Сформулируйте основной закон динамики вращательного движения.

4. Как в данной работе рассчитывается момент инерции твердого тела?

5. Объясните различие вычисленных и измеренных значений момента инерции.

6. Проанализируйте причины возникновения случайных и систематических ошибок в данной работе.

7. Почему в данной работе можно не учитывать момент силы трения?

Литература.

1. Киттель Ч., Найт У., Рудерман М. Берклеевский курс физики. Т. 1. М.: Наука, 1975.

2. Матвеев А.П. Механика и теория относительности. М.: Высшая школа, 1976.

3. Руководство по лабораторным занятиям по физике (Под ред. Л.Л. Гольдина). М.: Наука, 1964.

4. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Т. 1. М.: Наука, 1977.

5. Савельев И.В. Механика. Молекулярная физика. Т. 1. М.: Наука, 1982.

Лабораторная работа № 8

1 234