Изучение плоского движения твердого тела

на примере маятника Максвелла.

Цель работы: определение момента инерции маятника Максвелла и проверка формулы его поступательного движения.

Приборы и принадлежности: установка, разновес, секундомер, штангенциркуль, линейка.

Маятник Максвелла представляет собой однородный массивный металлический диск радиусом R. Через середину проходит стержень радиуса r, к концам которого прикреплены две нити (рис.1, вид сбоку). Стержень жестко связан с диском.

Маятник может участвовать в двух движениях: поступательном в вертикальной плоскости и вращательном вокруг своей геометрической оси. Это сложное движение обусловлено действием силы тяжести mg маятника. В состоянии покоя маятника его вес уравновешивается силой натяжения нитей. При движении маятника вниз сила натяжения нитей становится меньше, и поэтому весы, которые были уравновешены при покоящемся маятнике, выйдут из положения равновесия. Опустившись в крайнее нижнее положение, при котором нити полностью размотаны, маятник будет по инерции вращаться в том же направлении, вследствие чего нити начнут наматываться на стержень с другой стороны, маятник будет подниматься, меняя направление вращения.

Поступательное и вращательное движение маятника вниз – равноускоренное, вверх – равнозамедленное, ускорение центра масс в обоих случаях одинаково и равно:

, (1)

где S – путь, пройденный центром масс маятника в одном направлении; t – время движения маятника в одном направлении.

нить F_н

r O R

Рис. 1. Маятник Максвелла.

Поступательное движение центра масс маятника массой m описывается уравнением:

ma = mg - F_H, (2)

где F_H – сила натяжения нитей. А вращение маятника уравнением:

Jε = M, (3)

где ε – угловое ускорение маятника; М – момент сил натяжения нитей; J – момент инерции маятника. Угловое ускорение ε можно определить из соотношения:

а = ε r, (4)

где r – радиус стержня.

Момент сил натяжения нитей определяется следующим образом:

M = F_H r. (5)

Из уравнений (1), (3), (4), (5) можно выразить момент инерции маятника Максвелла:

. (6)

Порядок выполнения работы.

1. Штангенциркулем измерить диаметр стержня, найти его радиус .

2. Вычислить силу натяжения нитей при спокойно висящем маятнике, если его масса m = 126 г.

3. Тщательно, виток к витку, на стержень маятника намотать нить, чтобы при движении маятника вниз не получить «биений». Придерживая маятник рукой, отпустить его, одновременно нажав на кнопку «Пуск» секундомера. Внимательно наблюдать за направлением вращения маятника. По достижении краем диска платформы с фотодиодом, секундомер зафиксирует время поступательного движения диска.

4. Измерить путь, пройденный маятником, и время, соответствующее движению на этом пути.

5. Рассчитать момент инерции маятника по формуле (6).

6. Повторить опыт не менее пяти раз по пунктам 2 – 5. Найти среднее значение момента инерции маятника. Рассчитать момент инерции маятника Максвелла по формуле для момента инерции диска.

где m – масса маятника, R – радиус диска.

Сравнить J_d с полученным средним значением и объяснить расхождения в результатах.

7. Добавить к маятнику разновес (кольцо с прорезью) массой m₁ = 207 г. Проделать пункты 2-5 не менее пяти раз и занести результаты в таблицу. Вычислить момент инерции маятника по формуле п.6 и сравнить результаты. Объяснить расхождение в результатах.

8. Добавить к маятнику разновес (кольцо с прорезью) массой m₂ = 319 г и проделать пункты 2-5 пять раз. Занести результаты в таблицу. Вычислить момент инерции маятника по формуле п.6 и сравнить результаты.

9. Добавить к маятнику разновес (кольцо с прорезью) массой m₁ = 434 г. Проделать пункты 2-5 не менее пяти раз и занести результаты в таблицу. Вычислить момент инерции маятника по формуле п.6 и сравнить результаты. Уменьшается или увеличивается расхождение в измеренном моменте инерции маятника и вычисленном при увеличении его массы? Почему?

10. Оценить погрешности опыта.

11. Сделать письменный вывод.

Проверка формулыпоступательного движения заключается в том, что из величин F_H, mg и ma составляются ее правая и левая части, которые в пределах ошибки эксперимента должны совпадать. Уравнение (2) при этом нужно представить в скалярном виде.

Примечания:

1. Оберегать маятник от ударов.

2. К моменту достижения маятником платформы не допускать рывка нити.

Контрольные вопросы.

1. Какое движение твердого тела называется плоским?

2. Что такое мгновенный центр (ось) скоростей? Объяснить, где находятся мгновенные центры скоростей, при движении маятника Максвелла.

3. Для чего служит мгновенная ось?

4. Доказать, что натяжение нитей при спуске и подъеме одинаково, но меньше, чем в состоянии покоя.

5. Объяснить, почему при разматывании и наматывании нитей меняется направление вращения. Какие угловые характеристики при этом меняют направление, какие остаются постоянными (угловая скорость, угловое ускорение, момент сил)?

6. Чему равен момент инерции диска, если известна его масса и радиус?

7. Уменьшается или увеличивается расхождение в измеренном моменте инерции маятника и вычисленном при увеличении его массы? Почему?

Литература.

1. Киттель Ч., Найт У., Рудерман М. Берклеевский курс физики. Т. 1. 2-е изд. М.: Наука, 1975.

2. Матвеев А.Н. Механика и теория относительности М.: Высшая школа, 1976.

3. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Т.1. 2-е изд. М.: Наука, 1979.

4. Стрелков С.П. Механика. 3-е изд. М.: Наука, 1975.

1 2 34