Тема 7. Выборки и их характеристики

Изучается с. в. X — число выпавших очков при бросании игральной кости. Кость подбросили 60 раз. Получены следующие результаты:

3, 2, 5, 6, 6, 1, 4, 6, 4, 6, 3, 6, 4, 2, 1, 5, 3, 1, 6, 4,

5, 4, 2, 2, 4, 2, 6, 3, 1, 5, 6, 1, 6, 6, 4, 2, 5, 4, 3, 6,

4, 1, 5, 6, 3, 2, 4, 4, 5, 2, 5, 6, 2, 3, 5, 4, 1, 2, 5, 3.

1. Что в данном опыте-наблюдении представляет генеральную совокупность?

2. Перечислите элементы этой совокупности.

3. Что представляет собой выборка?

4. Приведите 1-2 реализации выборки.

5. Оформите ее в виде: а) вариационного ряда; б) статистического ряда.

6. Найдите эмпирическую функцию распределения выборки.

7. Постройте интервальный статистический ряд.

8. Постройте полигон частот и гистограмму частостей.

9. Найдите: а) выборочную среднюю; б) выборочную дисперсию; в) исправленную выборочную дисперсию и исправленное среднее квадратическое отклонение; г) размах вариации, моду и медиану.

Тема 8. Точечные и интервальные оценки неизвестных параметров

Изучается случайная величина X ~ N(a, 20). Над ней произведено 5 независимых наблюдений. Результаты наблюдений таковы: x₁ = –25, x₂ = 34, x₃ = –20, x₄ = 10, x₅ = 21. Найти точечную оценку для a = M[X], а также построить для него 95%-й доверительный интервал.

Задачи к контрольной работе
по теории вероятностей и математической статистике

Вариант 21.

Тема 1. Классическое и статистическое определение вероятности

По k воздушным целям выпускается p ракет, p ≤ k. Каждая ракета независимо от других выбирает себе цель, причем выбор любой цели равновозможен. Найти вероятность события А – того, что ракеты выберут разные цели.

Тема 2. Геометрические вероятности

На отрезке ОА длины L числовой оси Ox наудачу проставлены две точки: В с координатой x и. С с координатой у, причем у ≥ x. Найти вероятность того, что длина отрезка ВС. меньше длины отрезка ОВ. (Предполагается, что вероятность попадания точки на отрезок пропорциональна длине этого отрезка и не зависит от его расположения на числовой оси.)

Тема 3. Формула полной вероятности. Формула Байеса.

Два охотника одновременно и независимо стреляют в кабана. Известно, что первый попадает с вероятностью 0, 8, а второй – 0, 4. Кабан убит, и в нем обнаружена одна пуля. Какова вероятность, что попал второй охотник?

Тема 4. Повторение испытаний (формула Бернулли, формула Пуассона, теоремы Лапласа)

В партии из 768 арбузов каждый оказывается неспелым с вероятностью ¼. Какова вероятность того, что количество спелых арбузов будет в пределах от 564 до 600?

Тема 5. Дискретные случайные величины, закон распределения вероятностей

Дискретная случайная величина Х имеет только два возможных значения: x₁ и x₂, причем
x₁ < x₂. Вероятность того, что Х примет значение x₁ равна 0, 6. Найти закон распределения и функцию распределения дискретной случайной величины Х, если математическое ожидание и дисперсия известны и равны соответственно М(Х)=1, 4 и D(Х)=0, 24.

Тема 6. Непрерывные случайные величины, функция и плотность распределения

Случайная величина X задана следующей плотностью распределения вероятностей

Требуется найти: дляa = 2, β = π:

Ø постоянный параметр С;

Ø функцию распределения случайной величины X;

Ø математическое ожидание и дисперсию случайной величины X;

Ø вероятность попадания случайной величины X в интервал [0, β /4].

Тема 7. Выборки и их характеристики

3, 2, 5, 6, 6, 1, 4, 6, 4, 6, 3, 6, 4, 2, 1, 5, 3, 1, 6, 4, 5, 4, 2, 2, 4, 2, 6, 3, 1, 5,

6, 1, 6, 6, 4, 2, 5, 4, 3, 6, 4, 1, 5, 6, 3, 2, 4, 4, 5, 2, 5, 6, 2, 3, 5, 4, 1, 2, 5, 3.

1. Что в данном опыте-наблюдении представляет генеральную совокупность? 2. Перечислите элементы этой совокупности. 3. Что представляет собой выборка? 4. Приведите 1-2 реализации выборки. 5. Оформите ее в виде: а) вариационного ряда; б) статистического ряда. 6. Найдите эмпирическую функцию распределения выборки. 7. Постройте интервальный статистический ряд. 8. Постройте полигон частот и гистограмму частостей. 9. Найдите: а) выборочную среднюю; б) выборочную дисперсию; в) исправленную выборочную дисперсию и исправленное среднее квадратическое отклонение; г) размах вариации, моду и медиану.

Тема 8. Точечные и интервальные оценки неизвестных параметров

Задачи к контрольной работе
по теории вероятностей и математической статистике
Вариант 22.

Тема 1. Классическое и статистическое определение вероятности

Тридцати отдыхающим предлагаются 3 различные экскурсии, которые они выбирают независимо друг от друга. Найти вероятность, что каждую экскурсию выберет одинаковое количество экскурсантов (событие А).

Тема 2. Геометрические вероятности

В любые моменты времени промежутка длиной Т равновозможны поступления в приемник двух независимых сигналов. Приемник не различает сигналов (забит), если разность между моментами поступления сигналов будет меньше τ. Определить вероятность того, что приемник будет забит.

Тема 3. Формула полной вероятности. Формула Байеса.

Из 12 лотерейных билетов 4 выигрышных. Какова вероятность вытянуть выигрышный билет, если перед этим наудачу вытянули 2 билета?

Тема 4. Повторение испытаний (формула Бернулли, формула Пуассона, теоремы Лапласа)

Два равносильных шахматиста играют в шахматы. Что вероятнее: выиграть две партии из четырех или три партии из шести (ничьи во внимание не принимаются)?

12	Поделиться: