ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЕМКОСТИ КОНДЕНСАТОРА

БАЛЛИСТИЧЕСКИМ МЕТОДОМ

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: Ознакомление с методом измерения емкости конденсатора баллистическим методом.

КРАТКАЯ ТЕОРИЯ. Электрическая емкость конденсатора (далее просто емкость) связана с зарядом, находящимся на его обкладках, соотношением:

(1)

Напряжение на конденсаторе легко определить по напряжению источника тока, заряжающего конденсатор.

Для получения необходимой емкости на практике (в электротехнике) конденсаторы соединяют в батареи, соединяя их параллельно и последовательно. При параллельном соединении общая емкость:

. (2)

При последовательном:

. (3)

Существует несколько способов измерения емкости: метод электростатического вольтметра, метод моста переменного тока, метод баллистического гальванометра. Заряд конденсатора для определения С, согласно (1), можно измерить с помощью гальванометра, работающего в баллистическом режиме, а напряжение - на источнике тока перед разрядом.

Гальванометрами называются приборы для измерения малых токов (или напряжений) порядка 10^-6¸ 10^-12А (10^-6 ¸ 10^-10В). Главной частью гальванометра магнитоэлектрической системы является подвешенная на вертикальной нити рамка, помещенная в поле постоянного магнита со специальными полюсными наконечниками. При протекании по рамке тока взаимодействие магнитных полей тока и постоянного магнита приводит рамку в движение. Скрепленная с рамкой стрелка (зеркальце для отражения луча) позволяет измерять угол поворота рамки. В баллистическом гальванометре к рамке подвешивается полый цилиндр из мягкого железа, увеличивающий её момент инерции. Кроме того, поле вблизи витков становится радиально симметричным.

При протекании тока на рамку будут действовать:

а) вращающий момент М₁, возникающий в результате действия магнитного поля магнита на ток;

б) момент М₂, обусловленный закручиванием нити подвеса;

в) тормозящий момент М₃, определяющий действие магнита на индукционный ток в катушке при её вращении.

Моментом трения, ввиду его малости (М_тр < < М₁; М₂; М₃), пренебрегают.

Если В – индукция магнитного поля в зазоре, N – число витков в катушке, S – площадь витка, D – момент сил закручивания подвеса при повороте рамки на единицу угла, R – сопротивление в цепи гальванометра, i – ток, протекающий по катушке, i_i – индукционный ток; , – угол поворота и угловая скорость, то указанные выше моменты будут равны:

;

(4)

Уравнение движение рамки гальванометра с моментом инерции I:

(5)

Если время прохождения тока разряда конденсатора через рамку значительно меньше периода ее собственных колебаний (t < < Т), то с достаточной степенью точности можно считать, что за это время t рамка практически не успевает выйти из положения равновесия. При этом из уравнения движения приближенно получим:

I = BSNit = BSNq (5)

Откуда

, (6)

где q – прошедший через рамку заряд, – угловая скорость рамки,

– постоянный коэффициент, определяемый конструкцией прибора.

Кинетическая энергия, приобретенная рамкой вследствие прохождения тока (без учета потерь) при ее максимальном отклонении, превращается в потенциальную энергию закрученного подвеса:

= , (7)

где a_m - максимальный угол первого отклонения.

Из уравнений (6) и (7) находим:

a_m (8)

Из соотношения (8) следует, что заряд, прошедший через рамку, пропорционален ее первому отклонению.

Отклонение рамки в баллистическом гальванометре пропорционально отклонению стрелки гальванометра, поэтому можно записать соотношение:

q = A× n, (9)

где n – число делений шкалы, на которое отклоняется стрелка гальванометра,

А - баллистическая постоянная гальванометра (Кулон/деление шкалы).

Значение постоянной А определяется экспериментально. Конденсатор известной емкости С_эт, заряженный до разности потенциалов U, разряжают через баллистический гальванометр. По значению n в соответствии с (9) и (1) вычисляют баллистическую постоянную:

(10)

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ: Экспериментальная установкасобирается по схеме, приведенной на рисунке. Пунктиром выделена монтажная панель. На ней закреплены кнопочные переключатели П, К и клеммы для подключения приборов. Исследуемый конденсатор С заряжается источником регулируемого напряжения (ИРН). Напряжение на конденсаторе измеряется вольтметром V. При нажатии на кнопку П происходит разряд конденсатора через гальванометр G. Фиксируется число делений при первом отклонении стрелки. После этого указатель совершает колебания. Для остановки необходимо замкнуть цепь гальванометра при прохождении указателя через нулевое положение шкалы кнопкой К. По измеренным значениям вычисляется емкость конденсатора:

C = (11)

ЗАДАНИЕ.

1. Ознакомиться со схемой подключения кнопок и клемм на монтажной панели, элементами управления источника напряжения.

2. Определить баллистическую постоянную гальванометра А. Для этого провести измерения с эталонным конденсатором известной емкости С_э. Измерения отклонений стрелки гальванометра n произвести не менее 10 раз при различных напряжениях U. Результаты измерений занести в Таблицу 1. Рассчитать значения баллистической постоянной по формуле для каждого измерения и найти среднее значение А_ср. Рассчитать погрешность измерения баллистической постоянной А.

3. Определить емкости двух различных конденсаторов, поочередно включая их в схему. Для этого измерить отклонения n при различных значениях U (не менее чем по пяти отсчетам). Результаты измерений занести в Таблицы 2 и 3.

4. Измерить емкость батареи из этих двух конденсаторов при их параллельном и последовательном соединениях. Результаты измерений занести в Таблицы 4 и 5.

5. Рассчитать средние значения емкостей С₁, С₂, С_посл. и С_пар и случайные погрешности их измерений.

6. Оценить приборные погрешности измерения емкостей С₁, С₂, С_посл. и С_пар,сравнить их со случайными погрешностями и записать окончательные результаты измерений.

7. Рассчитать значения емкостей батарей при параллельном С_пар и последовательном С_посл соединении конденсаторов по соответствующим формулам (2, 3).

8. Расчетные и экспериментальные значения емкостей занести для сравнения в Таблицу 6.

9. Сделать выводы.

Примечание: С целью уменьшения погрешности определения С напряжение подбирается таким, чтобы первое отклонение стрелки гальванометра составляло не менее 7-10 делений.

Значения баллистической постоянной гальванометра А. Таблица 1

U, В
n, дел
А, …

Емкость первого конденсатора. Таблица 2

№ /п	А, …	U, …	n,	C_i, …	DC_i, …	C₁ = < C> ± DC





Средн	XXXXX	XXXXX

Емкость второго конденсатора. Таблица 3

№п/п	А, …	U, …	n	C_i, …	DC_i, …	C₂ = < C> ± DC





Средн	XXXXX	XXXXX

Параллельное соединение конденсаторов. Таблица 4

№п/п	А, …	U, …	n	C_i, …	DC_i,..	C_пар = < C> ± DC





Средн	XXXXX	XXXXX

Последовательное соединение конденсаторов. Таблица 5

№п/п	А, …	U, …	n	C_i, …	DC_i, …	C_посл = < C> ± DC





Средн	XXXXX	XXXXX

Таблица 6

Теоретические значения	Экспериментальные значения
С_пар = < C> ±DC = ………………………	С_пар = < C> ±DC = …………………….
С_посл = < C> ±DC = …………………..	С_посл = < C> ±DC = ………………………

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ:

1. Что понимают под электрической емкостью? Что такое конденсатор?

2. В чем заключается принцип измерения емкостей баллистическим методом.

3. Покажите, из каких уравнений выводится выражение для баллистической постоянной гальванометра.

4. Опишите, как определяется баллистическая постоянная гальванометра в выполняемой Вами лабораторной работе.

5. Докажите формулу для расчета емкости последовательно соединенных конденсаторов.

6. Докажите формулу для расчета емкости параллельно соединенных конденсаторов.

ЛИТЕРАТУРА.

1. Трофимова Т.И. Курс физики. М.: Высш.шк., 1985., Гл.11, §§ 91-93.

2. Савельев И.В. Курс общей физики. Кн.2. Электричество и магнетизм. Волны. Оптика, М.: ”Наука”, 1998, Гл.3, §§ 26, 27.

3. Практикум по общей физике. Под ред. проф. В.Ф.Ноздрева. М., «Просвещение», 1971, Гл.III, С.180.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 6

123 4 5