Тема 1. Элементы комбинаторики

Сочетания, размещения и перестановки.

Тема 2. Элементы теории вероятностей

1. Случайные события и вероятности.

1.1. Классификация событий.

1.2. Вероятность события, ее основные свойства. Классическое определение вероятности. Геометрическая вероятность.

1.3. Действия над событиями, соотношение между событиями. Закон сложения вероятностей.

1.4. Частота события и её свойства, статистическое определение вероятности.

1.5. Аксиоматическое определение вероятности.

1.6. Следствие из аксиом вероятностей.

1.7. Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей.

1.8. Независимость событий.

1.9. Вероятность появления хотя бы одного события.

1.10. Формула полной вероятности и формула Байеса.

2. Случайные величины и функции распределения

3. Числовые характеристики случайных величин.

4. Некоторые законы распределения случайных величин (формула Бернулли, биномиальное распределение, геометрическое распределение, распределение Пуассона, равномерное распределение, показательное распределение, гамма распределение, нормальное распределение, − распределение).

5. Закон больших чисел. Предельная теорема.

6. Использование случайных зависимостей.

СОДЕРЖАНИЕ ПРАКТИЧЕСКОГО РАЗДЕЛА ДИСЦИПЛИНЫ

Тематика практических занятий

1. Элементы комбинаторики. (280202 − 2 часа, 080505 – 1 час)

2. Случайные события, их классификация и действия над ними.
(280202 − 2 часа, 080505 – 1 час)

3. Теоремы сложения и умножения вероятностей, словная вероятность. (280202 − 2 часа, 080505 – 1 час)

4. Формула Бернулли. Формула полной вероятности. Формула Байеса (280202 − 2 часа, 080505 – 1 час).

5. Случайная величина и закон ее распределения. (280202 − 2 часа, 080505 – 1 час.)

6. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины, мода, медиана. (280202 − 2часа, 080505 – 0, 5 часа)

7. Равномерное распределение. Биномиальный закон распределения.
Закон Пуассона. (280202 − 2 часа, 080505 – 0, 5 часа)

8. Показательное распределение. Функция надежности. (280202 − 2 часа, 080505 – 0, 5 часа)

9. Нормальный закон распределения. (280202 − 2 часа, 080505 – 0, 5 часа)

10. Моменты распределения случайной величины. Закон распределения системы случайных величин. (280202 − 2 часа, 080505 – 0 часов)

11. Линии регрессии. Корреляция.(280202 − 2 часа, 080505 – 0 часов)

Темы практических занятий указываются преподавателем.

КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ

Общие методические указания

Студент выполняет вариант, совпадающий с двумя последними цифрами его учебного шифра. Например, согласно шифру 5311/12, студент выполняет вариант № 12. Если последние цифры шифра превосходят число 20, следует вычесть число, кратное 20. Например, 5311/26, соответствует вариант № 6, полученного при вычитании или шифру 5311/53 соответствует № 13 .

При выполнении контрольных работ необходимо соблюдать следующие правила:

1. Каждую контрольную работу следует выполнять в отдельной (ученической) тетради, на внешней обложке указать фамилию, имя, отчество, полный шифр, номер контрольной работы.

2. Работа выполняется чернилами (не красными) с полями для замечаний рецензента.

3. Решения задач должны быть подробными, без сокращения слов. Перед решением каждой задачи должно присутствовать ее условие.

4. Задачи располагать в порядке номеров, указанных в задании, не меняя этих номеров.

4.2. Методические указания по выполнению контрольной работы № 5

Элементы комбинаторики

Рассмотрим совокупность различных элементов . Произвольную упорядоченную выборку из этих элементов будем называть соединением. Например, при бросании монет 5 раз выпадение герба и решки могут дать соединение ГРГРГ.

Размещениями из элементов по называются соединения, каждое из которых содержит ровно различных элементов, выбранных из данных элементов и которые отличаются либо самими элементами, либо порядком элементов. Обозначают и вычисляют, учитывая, что , по следующей формуле

Размещения, составленные из элементов по и различающиеся лишь порядком элементов называются перестановками

Сочетаниями из элементов по называются такие соединения, каждое из которых содержит ровно элементов и которые отличаются хотя бы одним элементом

Бином Ньютона. Натуральная степень суммы двух величин вычисляется по формуле

Коэффициенты называются биномиальными.

12 3 4 5