Методы и средства измерений.

Общая теория измерений

Метрология. Основные термины и определения.

Основные понятия и определения метрологии.

ГОСТ 16263 – «Метрология. Термины и определения»

МИ – «Метрология. Основные термины и определения»

Метрология – это наука об измерениях, методах и средствах обеспечения их единства и способов достижения требуемой точности измерения.

Из данного определения измерение может быть определено как совокупность операций, выполняемых с помощью технического средства, хранящего единицу величины, позволяющего сопоставить измеряемую величину с его единицей и получать значение измеряемой величины, называемое результатом измерения.

Важнейшим понятием является «единство измерений» - такое состояние измерений, при котором их результаты выражены в узаконенных единицах, а погрешности измерений известны с заданной вероятностью и не выходят за установленные пределы.

Соблюдение единства измерений необходимо, чтобы можно было сопоставить результаты измерений, выполненных в различных местах, в различное время и с использованием различных методов и средств измерений.

В метрологии установлены следующие основные понятия и определения:

1)Точность измерений – характеристика, определяющая близость результатов измерений к истинному значению измеряемой величины. В отличие от точности погрешность измерения есть степень отклонения результата измерения от истинного значения величины. Таким образом, общим для всех измерений является сравнение опытным путем измеряемой величины с однородной величиной, принятой за единицу для получения результата измерения в пределах установленной (нормированной) погрешности.

2)Достоверность измерений – характеристика, которая качественно определяет близость к 0 погрешности результата измерений.

3)Правильность измерения – характеристика, определяющая близость к 0 систематической погрешности результата измерений.

4)Воспроизводимость – характеристика качества измерений, определяющая повторяемость (в пределах установленной погрешности) результатов измерений одной и той же величины, полученных в различных местах, различными методами и средствами, различными операторами и в различное время, но приведенных к одним условиям измерений (температура, давление, влажность).

Сходимость – характеристика качества измерений, определяющая близость друг к другу одной и той же величины результатов, выполненных многократно одним и тем же средством, методом в одних и тех же условиях.

Метрология как область науки касается последовательной деятельности человека и основана на теории диалектики и познания, поскольку позволяет связывать воедино теоретические исследования и практическую деятельность.

Практическое значение метрологии состоит в том, что она является научной основой при создании измерительной техники любого вида. Использование законов и принципов метрологии обеспечивает надежность и достоверность измеряемой информации, единство измерений и в целом единство используемых методов и средств контроля.

Метрология тесно связана со стандартизацией: основные метрологические правила и принципы, действующая система эталонов, методов поверки должны использоваться в виде стандартов.

В настоящее время пред метрологией поставлены решения целого ряда научно – технических задач:

1)Унификация единиц измерений на базе международной системы «си», что обеспечит единообразие используемых единиц величин во всех странах и областях науки и техники.

2)Повышение требований к эталонам на основе использования физических констант, атомных постоянных, то есть задача приближения точности измерений к точности эталонов.

3)Уменьшение потерь точности при передаче единицы от эталона к рабочим средствам измерения.

4)Распространение точных измерений на область очень больших и малых величин.

5)Повышение точности измерений нестационарных условий. (большие ускорения, динамические нагрузки).

6)Изменение сущности процесса измерения засчет применения измерительно–управляющих систем, позволяющих сравнивать как величины, так и процессы по большому числу параметров и характеристик.

7)Совершенствование методов обработки результатов измерений засчет развития математического аппарата(применение теории вероятности, теории случайных функций).

8)Применение автоматических методов контроля и регулирования.

В РФ вся деятельность по метрологическому обеспечению осуществляется метрологической службой РФ. Порядок и содержание всех работ устанавливается государственной системой обеспечения единств измерений (ГСОЕИ).

Метрологическая служба РФ представляет сеть научно – исследовательских метрологических институтов и центров, территориальных метрологических организаций, контрольно – испытательных и поверочных организаций, осуществляющих следующие функции:

1)Допуск к применению единиц физических величин.

2)Совершенствование действующих и создание новых государственных эталонов для обеспечения единства измерений.

3)Контроль за разработкой и производством эталонных и рабочих средств измерений.

4)Метрологический надзор за изготовляемыми и эксплуатируемыми средствами измерений.

5)Инспекция метрологической деятельности на предприятиях.

Методы и средства измерений

Основное уравнение измерений

В метрологии объектами измерений являются физические величины. Различные объекты обладают различными свойствами (масса, прочность, твердость), которые могут служить их качественными характеристиками.

Одинаковые свойства для различных объектов могут отличаться количественно. Для того чтобы установить отличие количественного содержания какого-то свойства в каждом объекте используется понятие «физическая величина».

Под физической величиной понимается свойство общее в качественном отношении для многих объектов, но в количественном отношении индивидуально для каждого объекта.

Количестве6нной характеристикой любых свойств является размер, поэтому для определения количественного содержания какого-то свойства в изучаемом объекте в метрологии введено понятие «размер физической величины». Размер массы стола =5кг.

На практике размер физической величины зависит от принятой единицы величины (дюймы и метры).

Размер величины может выражаться в виде обличенного числа, без указания единицы – числовое значение физической величины.

Количественная оценка физической величины представленная числом с указанием единицы этой величины называется значением физической величины.

Значение физической величины X математически представляется:

X=q[х] – основное уравнение измерений.

q – числовое значение величины Х.

q[х] – единица величины Х.

В соответствии с данным уравнением измерение может характеризоваться как совокупность операций, выполняемых с помощью технических средств хранящих единицу величины, позволяющих сопоставлять измеряемую величину с единицей и тем самым получать значение измеряемой величины.

В любом случае в процессе измерения получаемый результат с какой-то вероятностью является оценкой истинного значения величины. Это объясняется при помощи следующих постулатов:

1)Результата измерения всегда случайная величина.

2)Процесс измерения осуществляется путем сравнения известной и неизвестной однородных величин.

3)Для повышения точности измерений необходимо проводить тщательный анализ исходной информации.

Исходя из основного постулата метрологии абсолютно точно определить истинное значение измеряемой величины невозможно, поэтому считается, что с помощью измерений с установленной погрешностью можно определить действительное (условно – истинное) значение величины.

Полученное значение может рассматриваться как величина, значение которой наиболее точно отображает в данной задаче истинное значение величины.

В зависимости от отношений между величинами в их совокупности, они делятся на следующие виды:

1)Величины на множестве размеров которых определены только их отношения в виде сопоставления (отношения порядка или эквивалентности (слабее – сильнее, мягче – тверже, сила ветра)).

2)Величины для которых отношение порядка или эквивалентности определяются не только между размерами величин, но и между разностями величин в парах их размеров. (показания ртутного термометра)

+5°…+10°С

+20°…+30°С

Для обоих результатов измерений возможно установление отношений порядка как к отдельным значениям величины, так и к их парам.

3)Величины на множестве размеров которых кроме отношений порядка и эквивалентности возможны операции сложения или вычитания (свойство аддитивности). или умножения – деления (свойство мультипликативности (длина, масса)).

Шкалы измерений.

Основное уравнение измерений:

х₁-х₀ = (g₁-g₀)·[х]

х₁-х₀ – разность размеров Х.

(g₁-g₀) – числовое значение разности размеров.

Упорядоченная совокупность значений физической величины Х может являться основной для измерения данной величины и называется шкалой физической величины.

В соответствии с приведенным уравнением значение величины х₀ может быть принято за начало отсчета.

Значение величины х₁ может быть принято за границу отсчета с учетом того, что при дальнейшем изучении величины Х утрачивается ее линейность.

Значение х₁ и х₀ используемое для образования шкал называют опорными или реперными значениями величин рассматриваемыми в интервале.

Разность размеров х₁-х₀ величины Х называется основным интервалом шкалы, а некоторая доля основного интервала принимается за единицу шкалы. Шкалы величин третьего и второго вида обычно имеют х₀ =0.

В температурной шкале Цельсия за начало отсчета принята тройная точка воды, а за второй репер – температура кипения.

Все виды шкал измерений разделяются на следующие виды:

1)Шкала наименований характеризуется отношениями эквивалентности различных качественных проявлений свойств. Эти шкалы не имеют 0 и единицы измерения. В них отсутствуют отношения порядка (атлас цветов, визуальное определение шероховатости по образцам).

2)Шкала порядка. Описывает свойства величин не только отношениями эквивалентности, но и порядка по возрастанию (убыванию), по изменению количественного проявления свойств величины. В этих шкалах может применяться нулевая отметка, но отсутствует единица измерения (шкала силы ветра Бофорта, шкала силы землятресения Рихтера.

3)Шкала интервалов (разностей). Описывает свойства величин не только с помощью отношений эквивалентности и порядка, но и с применением суммирования и учитывается пропорциональность интервалов между колличествен6ными проявлениями свойств. Данные шкалы могут иметь нулевые реперы и единицы измерения, которые устанавливаются по согласованию. Имеют применение на практике (по шкале интервалов времени величину можно суммировать, вычитать и сравнивать размеры интервалов. К шкале интервалов относятся все шкалы длин.

4)Шкала отношений. На множестве количественных проявлений величин позволяет применять логические отношения эквивалентности, порядка, пропорциональности и суммирования. В данных шкалах используется естественный ноль, а единица измерения устанавливается по согласованию (шкала массы, шкала термодинамической температуры).

5)Абсолютная шкала. В ней кроме признаков шкалы отношений присутствует отдельный признак – отсутствие единицы измерений. Абсолютные шкалы создаются для измерения относительных величин (шкалы КПД, коэффициенты усиления, коэффициенты нелинейных искажений). Преимущественно используется в электро-, радиотехнике. Шкалы в которых не устанавливается единица измерения называются условными. (наименований, порядка). Шкалы интервалов и отношений называются метрические.

Системы единиц величин

Виды физических величин и единиц.

Физические величины с точки зрения удобств образования из них систем делятся на:

1)Основные

2)Производные

Основные величины устанавливаются из условия независимости между собой, а также с учетом возможности деления с их помощью связей с другими величинами, производными от них. Связями могут являться известные объективные математические и физические закономерности.

В метрологии основным величинам соответствуют основные единицы измерения, а производственным – производные.

В метрологии используются для установления связей два вида измерений:

1)Не учитывают единицы величин.

2)Принимают вид в зависимости от выбранных величин.

* Первый вид уравнений:

Х = f(x₁; x₂; …x_m)

Величины x₁; x₂; …x_m – основные величины, связанные с производной величиной некоторым уравнением связи.

*Второй вид уравнений связывает с основным уравнением измерений:

x = q[x] x₁ = q₁[x₁] x_m = q_m[x_m]

где q – числовые значения величин;

x₁; x₂; …x_m – единицы величин.

Исходя из этого получено уравнение размерности следующего вида:

dim x = dim(x₁^W1, x₁^W2, …, x₁^Wm) = [x₁^W1], [x₂^W2], …, [x_m^Wm]

dimension размер;

x₁ – x_m – являются основными;

х – производная величина.

Если х₁, …, х_m являются основными величинами, то показатели степени w₁, …, w_m будут являться размерностями производной величины х относительно основных, т.е. единицей производной величины х обладают размерностью w₁ относительно размера. Уравнение размерности или формула размерности относительно основных величин х₁, …, х_m.

dim x = [x₁^W1], [x₂^W2], …, [x_m^Wm].

С использованием формулы размерности можно показать связь величин в предыдущем примере: dimF = [m^Wm], [l^W²], …, [T^WT].

При образовании размерности следует использовать следующие правила:

1)Размерность основной величины по отношению к самой себе равна единице, а по отношению к любой другой основной единице равна 0. Символы dim и [] – равноценны.

2)Если уравнение связи имеет вид: x = x₁·x₂, то уравнение размерности записывается следующим образом dim x = dim x₁· dim x₂.

3)Если уравнение связи: x = x₁/x₂, то уравнение размерности dim x = dim x₁/ dim x₂.

Если в правой части уравнения размерности используются произвольные величины, то dimP = [P₁^{α 1}], [P₂^{α 2}], …, [P_k^k]. В этой зависимости P₁ и P_k являются производными от основных величин x₁…x_k;

α ₁ и α _k функции определяющие связи величин Р с основными величинами.

После выявления связей производных величин с основными величинами уравнение размерности приведется к следующему виду:

dimP = dim(LMT^-2)· dim(L⁺²)^-1= L^-1MT^-2

Таким образом, уравнение размерности позволяет установить связь между производными и основными величинами, при помощи показателей размерности ω. При выполнении практических расчетов: dim(L) =L;

dim(M)=M;

dim(T)=T.

Если среди производных величин в формулах размерности все показатели степени равны 0, то такие величины называются безразмерными и остаются такими же в любой системе.

Часто на практике возникает необходимость увеличения или уменьшения какой - либо величины. Для этого используются дольные и кратные единицы от нее. Кратные единицы составляют целое число, а дольные составляют часть измеряемой величины.

Используют следующие приставки для образования кратных и дольных единиц:

Единицы	Наименование приставки	Множители	Обозначения
Русский	Международный
Кратные	экса пета тера гига мега кило гекто дека	10¹⁸ 10¹⁵ 10¹² 10⁹ 10⁶ 10³ 10² 10¹	Э П Т Г М к г да	E P T G M k h da
Дольные	деци санти милли микро нано пико фемто атто	10^-1 10^-2 10^-3 10^-6 10^-9 10^-12 10^-15 10^-18	д с м мк н п ф а	d s m μ n p f a

Пульсарная шкала времени.

Шкала основана на высокой стабильности периодов повторения импульсов излучения пульсаров - нейтронных звёзд. Точность 0, 2 млс.

Пульсарная шкала намечена быть реперной по отношению к атомным часам.

Календарное время.

В большинстве стран действует солнечный календарь. Впервые создан Юлием Цезарем 46 год до н.э. год составляет 365, 25 суток.

В 1582г Римский папа Григорий XIII ввел Григорианский календарь. Год- 365, 2425 точнее Юлианского в 26 раз. В России 25.01.18 введена (разница 13 дней)

В странах Азии и Африки применяют лунные и лунно-солнечные календари.

В лунном календаре год составляет 354 дня. В лунно-солнечном 353-385 дней.

Количества вещества - Моль

Объективно моль не может считаться основной единицей, так как имеет связь с другой основной единицей- килограммом.

В настоящее время эталоны моля не создана, (так как масса моля различных веществ различна)

Единица силы света.

В различное время использовались различные источники для установления силы света на различных участках частотного спектра.

В 1979г. XVI ГКМВ приняла частоту монохроматического источника

540*10^-12 Гц.

Наибольшая световая эффективность 683 Люпена/Вт принята как const.

Производные единицы.

В настоящее время 132 производные единицы. Они образованы на основании уравнения размерности установлении связи между основными и производными величинами.

Сила: F= ma- H, N

Эта сила сообщая телу массой 1 кг ускорение 1м/с² в направлении.

Действия силы.

dim F=[m]*[a]= LMT^-2

В системе СГС используется единица силы дина 1Н= 10⁵ дин.

С понятием силы связано так же понятие силы тяжести и веса. определяющее уравнение G= mg

Размерность аналогична.

Давление: P= F/S [Па] [Ра]

dim р = L^-1MT^-2 – размерность.

В настоящее время используются внесистемные единицы:

1мм рт ст = 133, 322 Па

1бар = 10⁵ Па

1м бар = 100 Па

Атмосфера техническая 1ат = 9, 80665*10⁴ Па

Работа и энергия:

Для работы А силы перемещающие некоторое тело в направлении. Действие силы на длину L А= FL [Дж], [J]

Джоуль- это работа силы равной 1Н при перемещении тела на 1м

dim А= [F]* [L]= L²MT^-2

Энергия

Определяющее уравнение энергии Е= mc²

Размерность: dim Е= [m]]*[c]²= L²*MT^-2

Поскольку у работы и энергии одинаковая, то они измеряются в Джоулях.

Внесистемные единицы энергии:

1эв= 1, 60219*10^-19Дж

1мк≈ 4, 1868Дж

Мощность - работа, выполняющая в единицы времени

Р= А/t [Вт], [W]

Размерность dim P= [A]/[t]= L²MT^-3

Внесистемная единица:

1л.с.= 735, 499 Вт

Эталоны единиц длины

Первый вариант эталона длины был принят в 1791г. 1/40 млн. часть дуги Парижского меридиана. В 1849г. Был изготовлен 31 эталон. Эталон №6 принят в качестве международного, №28 – государственный эталон.

В связи с недостаточной точностью эталона изготовленного по первому определению метра в 1960г., 11 ГКНВ приняла новое определение метра, выраженное через количество длин волн излучения атома криптона 86 при переходе его между двумя уровнями. Данное определение было реализовано в виде криптонового эталона, который состоял из газоразрядной лампы заполненной газом криптона 86, помещённый в сосуд Дюрера заполненный жидким азотом. При подаче напряжения 1, 5 кВ в лампе образуется свечение возбуждённых газов. Через оптический выход излучение поступает на интерферационный фотоэлектрический компоратор, который измерял число длин волн. В 1983г. 17 КГНВ приняла новое определение метра, выраженного длинной пути пройденного светом в вакууме.

Эталон единицы массы

В 1872г. За единицу массы была принята масса прототипа национального архива Франции. Это пластиковая гиря с диаметром и высотой 39мм. В качестве международного прототипа была принята платиноиридиевая гиря масса, которой соответствует массе 1 куб. дм. воды.

По решению 1 ГКМВ из 40 прототипов России переданы прототипы №12-государственный и №26. Погрешность воспроизведения килограмма составляет 2*10^-9. Прототип №12 раз в 10 лет сличается с вторичным эталоном при помощи призменных весов. Масса эталона №12 составляет 1, 0000000877 кг. В настоящее время ведутся работы по воспроизведению килограмма через массы различных атомов частиц, однако погрешность высока 0, 59*10^-6кг.

Виды погрешностей измерений

I. По форме представления:

а) абсолютная - разность между измеренным и истинным значением величины

Δ = Х_изм. – Х_и (Х_g)

б) относительная - отношение абсолютной погрешности к истинному, действующему значению величины (в %).

в) привиденная - отношение абсолютной погрешности к нормирующему значению.

В качестве нормирующего значения принимают диапазон измерения или предельное значение шкалы прибора.

В метрологии различают виды измерения погрешности при различных формах их представления:

1) Абсолютная погрешность средств измерения

а) номинальная функция преобразования

функция преобразования

ном

Δ График абсолютной погрешности

Абсолютная погрешность в этом случае будет аддитивной и ее можно скорректировать установкой указателя прибора на ноль.

Б) номинальная функция преобразования имеет вид:

ном

0 х

Δ График абсолютной погрешности

β -α

В данном случае абсолютная погрешность является мультипликативной. Она возникает вследствие изменения чувствительности измерения преобразований. Изменение усиления канала и называется погрешность чувствительности.

В) Номинальная функция преобразования имеет вид:

ном

а₁

Δ График абсолютной погрешности

а₁

На практике функции преобразования могут иметь более сложный нелинейный характер

В этом случае функцию разбивают на отдельные участки и применяют линейно - кусочную аппроксимацию.

2. Относительная погрешность средств измерения

а) Относительная погрешность определяется аддитивной абсолютной погрешностью ; а = const; Δ = а

Х_НХ_вХ

При малых значениях Х_Н относительная погрешность велика, а верхний предел имеет малую относительную погрешность, но вносит ограничения по перегрузке приборов.

Б) Относительная погрешность определяется мультипликативной абсолютной погрешностью

Относительная погрешность постоянна в диапазоне измерения.

В) Определяется смешанной абсолютной погрешностью

Δ = а + b·х

3. Приведенная погрешность определяется , поэтому характер измерения ее соответствует абсолютной погрешности с учетом масштаба зависимости.

Выбор количества измерений

Количество измерений является одним из важнейших факторов, определяющих надежность и достоверность результатов. В зависимости от целей измерений и структуры ожидаемых погрешностей результатов назначается определенное количество измерений.

Если известно, что доля систем. составляющей погрешности результата существенно мала, то исходя из потребности методик стат. обработок достаточно выполнение 7-8 измерений.

Практически для получения измерений нормальной точности достаточно 25-30 измерений.

Для точных измерений 40-50 измерений.

Если объект измерений ранее не исследовался, то число измерений должно быть увеличено в 2-3 раза относительно нормальной точности, а при необходимости определения вида закона изменения определения погрешности результата увеличивают на n - порядок (против 30).

При таких нормах точность результата достаточна, поскольку среднее арифметическое и статистическое среднее кв. отклонение будут асимптотически сходиться к математическому ожиданию измеряемой величины и к СКО теор. распр-я и бесконечное увеличение n результата уже не достаточно.

При наличии в составе результата измерений существующей систематической составляющей количество измерений зависит от соотношения модуля систематической составляющей к СКО случайной составляющей погрешности результата.

При отношении 1, 5 число n = 20-25, а при отношении < 0, 1 число измерений определяется условиями ум-я случайной составляющей.

При отношении 1 - n = 5-8.

Требования к оценкам измеряемой величины

В результате измерений и обработки полученных результатов получаются различные характеристики (среднее арифметическое, математическое ожидание), которые являются оценками характеристик истинного значения величины.

В метрологии к оценкам истинного значения величины предъявляется ряд требований:

А) состоятельность оценки. Оценка считается состоятельной, если при увеличении числа измерений она сходится по вертикали к математическому ожиданию. В метрологии при изучении случайных величин для оценки истинного значения измеряемой величины обычно используется среднее арифметическое значение.

Математически доказано, что среднее арифметическое значение может считаться состоятельной для истинного значения величины.

Б) несмещенность оценки состоит в том, что при замене оценкой истинного значения величины не возникает систем. погрешность отклонения от Х истинного.

Обеспечивается использование математического ожидания как оценки при любом числе измерений.

В) Эффективность оценки. Оценка считается эффективной, если при условии несмещенности имеет наименьшую дисперсию по сравнению с другими оценками.

Интервальные оценки

Сущность оценки параметров измерений с помощью интервалов заключается в нахождении доверительных нтервалов между границами которых с какой-то доверит вероятностью может находиться истинное значение оцениваемых параметров.

Интервальные оценки применяются в сочетании с точечными.

Допустим при обработке результатов изменений получена точечная оценка, отвечающая требованиям состоятельности, несмещенности и эффективности

Эта оценка используется вместо истинного значения Х_ист. = Q

ε ε

X_ист

0 x

доверительный интервал

Истинное значение величины будет с доверительной вероятностью находится между границами доверительного интервала + ε

Указанная вероятность может быть представлена в следующем виде

- квантиль закона распределения

Величина для различных законов распределения составляет следующие значения

Р закон распределения	0, 90	0, 95	0, 99	0, 999
нормальный	1, 645	1, 360	2, 576	3, 290
равномерный	1, 55	1, 64	1, 71	1, 73
треугольный	1, 67	1, 90	2, 20	2, 37

ε – половина доверительного интервала

Формула доверительного интервала

Поскольку на практике можно воспользоваться статистическими определенными видами оценок данная формула приводится к следующему виду:

где и S_X – точечные оценки по результатам наблюдений

Для точного определения доверительного интервала для случайных величин Х распространенных по норм. закону при неизвестной дисперсии рекомендуется применять закон распространения Стюдента С(n-1) степенями свободы. В этом случае определяется по таблицам Стьюдента для соответствующей вероятности Р = 0, 90... 0, 999S k = n-1

При использовании распределения Стьюдента применение СКО без всяких оснований закон распределения Стьюдента при определении может использоваться в тех случаях, когда распределение случайных величин не является нормальным. На основании закона больших чисел при достаточно большом n(20 - 25) сумма случайных величин будет подчиняться нормальному закону.

Общая теория измерений

Метрология. Основные термины и определения.

Основные понятия и определения метрологии.

ГОСТ 16263 – «Метрология. Термины и определения»

МИ – «Метрология. Основные термины и определения»

В метрологии установлены следующие основные понятия и определения:

12 3 4 5 6 7 Следующая ⇒