Билет №34, 2 вопр. Безопасность в сетях VPN.

VPN (англ. Virtual Private Network — виртуальная частная сеть[1]) — обобщённое название технологий, позволяющих обеспечить одно или несколько сетевых соединений (логическую сеть) поверх другой сети (например, Интернет). Несмотря на то, что коммуникации осуществляются по сетям с меньшим неизвестным уровнем доверия (например, по публичным сетям), уровень доверия к построенной логической сети не зависит от уровня доверия к базовым сетям благодаря использованию средств криптографии (шифрования, аутентификации, инфраструктуры открытых ключей, средств для защиты от повторов и изменений передаваемых по логической сети сообщений).

Обеспечение безопасности информационного взаимодействия локальных сетей и отдельных компьютеров через открытые сети, в частности через сеть Интернет, возможно путем эффективного решения следующих задач:

• защита подключенных к открытым каналам связи локальных сетей и отдельных компьютеров от несанкционированных действий со стороны внешней среды;

• защита информации в процессе ее передачи по открытым каналам связи. Защита информации в процессе ее передачи по открытым каналам основана на использовании виртуальных защищенных сетей VPN. Виртуальной защищенной сетью VPN (Virtual Private Network) называют объединение локальных сетей и отдельных компьютеров через открытую внешнюю среду передачи информации в единую виртуальную корпоративную сеть, обеспечивающую безопасность циркулирующих данных. Виртуальная защищенная сетьVPN формируется путем построения виртуальных защищенных каналов связи, создаваемых на базе открытых каналов связи общедоступной сети. Эти виртуальные защищенные каналы связи называются туннелями VPN.

№34 Задача

1. Задача. Зашифруйте и расшифруйте сообщение m по алгоритму RSA, при P=7, Q g=11, D_a=7, сообщение m= «ГРОЗА». Используйте обобщенный алгоритм Эвклида для нахождения секретного ключа.

 

RSA (23)

Зашифровать сообщение

m={Гроза}

p=7 q=11

Решение.

{Порядок}={4, 17, 15, 8, 1}

n=p*q=77

f(p, q)=(p-1)(q-1)=60

Выберем е=7

d находим из условия

e*d mod f(p, q) = 1

7*d mod 60 = 1

Используя метод Эвклида

d=-17 mod 60 = 60-17=43

d=43 Проверка: 7*43 mod 60=301 mod 60= 1

(7, 77) – открытый ключ

Зашифруем сообщение открытым ключом (7, 77)

4 ⁷ mod 77 = 60

17 ⁷ mod 77 = 52

15 ⁷ mod 77 = 71

8 ⁷ mod 77 = 57

1 ⁷ mod 77 = 1

зашифрованное сообщение

{60; 52; 71; 8; 1}

Расшифруем сообщение с помощью закрытого ключа

{43; 77}

60⁴³ mod 77 = 4

52 ⁴³ mod 77 = 17

71 ⁴³ mod 77 = 15

57 ⁴³ mod 77 = 8

1 ⁴³mod 77 = 1

мы получили сообщение.

 

 

Билет №35 первый вопрос. Элементы теории чисел. Функция эйлера. Теорема ферма.

При разработке алгоритмов шифрования используется ряд понятий теории чисел и модулярной арифметики. Теория чисел, или высшая арифметика, изучает свойства целых чисел. Под целыми числами понимают числа …, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, … Особое место среди целых чисел занимают натуральные числа – целые положительные числа 1, 2, 3, 4, …

Целые числа образуют бесконечный ряд (множество) Z, где выполняются основные арифметические операции: сложение, вычитание и умножение. Частное от деления целых чисел не всегда является целым числом. Поэтому множество целых чисел образует кольцо.

Мы назовём одно число a делителем другого числа b, если b = a ⋅ c для некоторого числа c . Примем обозначение a /b, означающее, что a делит b нацело, или a является делителем b. Если число a не является делителем другого числа b, то используем обозначение: a не делит b. Натуральное число p называется простым, если p > 1 и не имеет положительных делителей, отличных от 1 и p. Натуральное число N назы вается составным, если N > 1 и имеет, по крайней мере, один положительный делитель, отличный от 1 и N.

Теорема Ферма.

, если n - простое.Если все элементы Z_n умножить на а по модулю n, то в результате получим все элементы Z_n, быть может, в другом порядке. Рассмотрим следующие числа:

{a mod n, 2 x a mod n, ј, (n-1) x a mod n} являются числами {1, 2, ј, (n-1)}, быть может, в некотором другом порядке. Теперь перемножим по модулю n числа из этих двух множеств.

n и (n-1)! являются взаимнопростыми, если n - простое, следовательно, Теорема Эйлера.

для всех взаимнопростых a и n. Это верно, если n - простое, т.к. в этом случае . Рассмотрим множество . Теперь умножим по модулю n каждый элемент этого множества на a. Получим множество . Это множество является перестановкой множества R по следующим причинам. Так как а является взаимнопростым с n и x_i являются взаимнопростыми с n, то a x x_i также являются взаимнопростыми с n. Таким образом, S - это множество целых, меньших n и взаимнопростых с n. В S нет дублей, т.к. если a x x_i mod n = a x x_j mod n => x_i = x_j. Следовательно, перемножив элементы множеств S и R, получим:

⇐ Предыдущая6789101112131415Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. Анализ опасности поражения током в различных электрических сетях
2. Б. Задержки и джиттер в сетях IP
3. Банковско-кредитная безопасность
4. БЕЗОПАСНОСТЬ В ИНФОРМАЦИОННОЙ СФЕРЕ
5. Безопасность в стандарте GSM
6. Безопасность данных компьютерных сетей
7. Безопасность жизнедеятельности в техносфере
8. БЕЗОПАСНОСТЬ ЖИЗНЕДЕЯТЕЛЬНОСТИ И ЭКОЛОГИЧЕСКАЯ ЗАЩИТА
9. БЕЗОПАСНОСТЬ И ЭКОЛОГИЧНОСТЬ
10. Безопасность информационной системы
11. Безопасность продукции, процессов производства, эксплуатации, хранения, перевозки, реализации и утилизации (далее – безопасность)
12. Безопасность работ при ремонте и обслуживании ЭОУ.