|
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
|
|
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЧАСОВ КУРСА ПО ТЕМАМ И ВИДАМ РАБОТСтр 1 из 8Следующая ⇒
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЧАСОВ КУРСА ПО ТЕМАМ И ВИДАМ РАБОТ
Форма итогового контроля – зачет Что такое измерение Измерение в терминах производимых исследователем операций – это приписывание объекту числа по определенному правилу. Это правило устанавливает соответствие между измеряемым свойством объекта и результатом измерения – признаком. В обыденном сознании, как правило, нет необходимости разделять свойства вещей и их признаки: такие свойства предметов, как вес и длина, мы отождествляем, соответственно, с количеством граммов и сантиметров. Если нет необходимости в измерении, мы ограничиваемся сравнительными суждениями: этот человек тревожный, а этот – нет, этот более сообразителен, чем другой, и т. д. В научном исследовании нам исключительно важно отдавать себе отчет в том, что точность, с которой признак отражает измеряемое свойство, зависит от процедуры (операции) измерения. Пример Мы можем разделить всех наших испытуемых на две группы по сообразительности: сообразительные и не очень. И далее приписать каждому испытуемому символ (например, 1 и 0) в зависимости от его принадлежности к той или другой группе. А можем упорядочить всех испытуемых по степени выраженности сообразительности, приписывая каждому его ранг, от самого сообразительного (1 ранг), самого сообразительного из оставшихся (2 ранг) и т. д. до последнего испытуемого. В каком из этих двух случаев измеренный признак будет точнее отражать различия между испытуемыми по измеряемому свойству, догадаться нетрудно. В зависимости от того, какая операция лежит в основе измерения признака, выделяют измерительные шкалы. Эти шкалы устанавливают определенные соотношения между свойствами чисел и измеряемым свойством объектов. Шкалы разделяют на метрические (если есть или может быть установлена единица измерения) и неметрические (если единицы измерения не могут быть установлены).
Измерительные шкалы Номинативная шкала (неметрическая), или шкала наименований (номинальное измерение). В ее основе лежит процедура, обычно не ассоциируемая с измерением. Пользуясь определенным правилом, объекты группируются по различным классам так, чтобы внутри класса они были идентичны по измеряемому свойству. Каждому классу дается наименование и обозначение, обычно числовое. Затем каждому объекту присваивается соответствующее обозначение. Примеры Примеры номинативных признаков: «пол» (1 – мужской, 0 – женский), «национальность» (1 – русский, 2 – белорус, 3 – украинец), «предпочтение домашних животных» (1 – собаки, 2 – кошки, 3 – крысы, 0 – никакие) и т. д. В последнем случае если одному испытуемому присвоена 1, а другому 2, то это обозначает только то, что у них разные предпочтения: у первого – собаки, у второго – кошки. Из того, что 1 < 2, нельзя делать вывод, что у второго предпочтение выражено больше, чем у первого, и т. д. Заметим, что в этом случае мы учитываем только одно свойство чисел – то, что это разные символы. Остальные свойства чисел не учитываются. Привычные операции с числами – упорядочивание, сложение-вычитание, деление – при измерении в номинативной шкале теряют смысл. При сравнении объектов мы можем делать вывод только о том, принадлежат они к одному или разным классам, тождественны или нет по измеренному свойству. Несмотря на такие ограничения, номинативные шкалы широко используются в психологии, и к ним применимы специальные процедуры обработки и анализа данных. Ранговая, или порядковая шкала (неметрическая) (как результат ранжирования). Как следует из названия, измерение в этой шкале предполагает приписывание объектам чисел в зависимости от степени выраженности измеряемого свойства. Пример Мы можем ранжировать всех испытуемых по интересующему нас свойству на основе экспертной оценки или по результатам выполнения некоторого задания и приписать каждому испытуемому его ранг. Или предложить испытуемым самим определить выраженность изучаемого свойства, пользуясь предложенной шкалой (5-, 7- или 10-балльной). Существует множество способов получения измерения в порядковой шкале. Но суть остается общей: при сравнении испытуемых друг с другом мы можем сказать, больше или меньше выражено свойство, но не можем сказать, насколько больше или насколько меньше оно выражено, а уж тем более – во сколько раз больше или меньше. При измерении в ранговой шкале, таким образом, из всех свойств чисел учитывается то, что они разные, и то, что одно число больше, чем другое. Пример Четверым бегунам присвоены ранги в соответствии с тем, кто раньше достиг «финиша» (ранг 1 – самый быстрый):
Основываясь только на этих данных, мы можем судить о том, кто раньше прибежал, а кто позже. Но мы не можем судить, насколько каждый из них пробежал быстрее или медленнее другого. Глядя на эти ранги, можно было бы предположить, что бегуны А и В различаются меньше, чем бегуны В и D, так как 2 – 1 = 1, а 4 – 2 = 2. Однако такой вывод – следствие «пленяющей магии чисел»: бегун А мог быть тренированным спортсменом, пробежавшим дистанцию в 2 раза быстрее, чем бегуны В, С и D – «увальни», пришедшие к «финишу» с минимальными различиями во времени. При ранжировании «вручную», а не при помощи компьютера, следует иметь в виду два обстоятельства: 1. Необходимо установить для себя и запомнить порядок ранжирования. Можно ранжировать испытуемых по их «месту в группе»: ранг 1 присваивается тому, у которого наименьшая выраженность признака, и далее – увеличение ранга по мере увеличения уровня признака. Или можно ранг 1 присваивать тому, у которого 1-е место по выраженности данного признака (например, «самый быстрый»). Строгих правил выбора здесь нет, но важно помнить, в каком направлении производилось ранжирование. 2. Необходимо соблюдаь правило ранжирования для связанных рангов, когда двое или более испытуемых имеют одинаковую выраженность измеряемого свойства. В этом случае таким испытуемым присваивается один и тот же, средний ранг. Например, если ранжируем испытуемых по «месту в группе» и двое имеют одинаковые самые высокие исходные оценки, то обоим присваивается средний ранг 1, 5: (1+2)/2= 1, 5. Следующему за этой парой испытуемому присваивается ранг 3, и т. д. Это правило основано на соглашении соблюдения одинаковой суммы рангов для связанных и несвязанных рангов. В соответствии с этим правилом сумма всех присвоенных рангов для группы численностью N должна равняться N(N+l)/2, вне зависимости от наличия или отсутствия связей в рангах. Интервальная шкала (метрическая). Это такое измерение, при котором числа отражают не только различия между объектами в уровне выраженности свойства (характеристика порядковой шкалы), но и то, насколько больше или меньше выражено свойство. Равным разностям между числами в этой шкале соответствуют равные разности в уровне выраженности измеренного свойства. Иначе говоря, измерение в этой шкале предполагает возможность применения единицы измерения (метрики). Объекту присваивается число единиц измерения, пропорциональное выраженности измеряемого свойства. Важная особенность интервальной шкалы – произвольность выбора нулевой точки: ноль вовсе не соответствует полному отсутствию измеряемого свойства. Произвольность выбора нулевой точки отсчета обозначает, что измерение в этой шкале не соответствует абсолютному количеству измеряемого свойства. Следовательно, применяя эту шкалу, мы можем судить, насколько больше или насколько меньше выражено свойство при сравнении объектов, но не можем судить о том, во сколько раз больше или меньше выражено свойство. Пример Наиболее типичный пример измерения в интервальной шкале – температура по шкале Цельсия (°С). Важная особенность такого измерения заключается в том, что нулевая точка на шкале не соответствует полному отсутствию измеряемого свойства (О °С – это точка замерзания воды, но не отсутствия температуры, тепла). И если сегодня +5 °С, а вчера было +10 °С, то можно сказать, что сегодня на 5 градусов холоднее, но неверно утверждать, что сегодня холоднее в два раза. Интервальные измерения широко используются в психологии. Примером могут являться тестовые шкалы, которые специально вводятся при обосновании равноинтервальности (метричности) тестовой шкалы (IQ Векслера, стены, Т-шкала и т. д.). Абсолютная шкала, или шкала отношений (метрическая). Измерение в этой шкале отличается от интервального только тем, что в ней устанавливается нулевая точка, соответствующая полному отсутствию выраженности измеряемого свойства. Пример В отличие от температуры по Цельсию, температура по Кельвину представляет собой измерение в абсолютной шкале. Более привычные примеры измерения в этой шкале – это измерения роста, веса, времени выполнения задачи и т. д. Общим в этих примерах является применение единиц измерения и то, что нулевой точке соответствует полное отсутствие измеряемого свойства. В силу абсолютности нулевой точки, при сравнении объектов мы можем сказать не только о том, насколько больше или меньше выражено свойство, но и о том, во сколько раз (на сколько процентов и т. д.) больше или меньше оно выражено. Измерив время решения задачи парой испытуемых, мы можем сказать не только о том, кто и на сколько секунд (минут) решил задачу быстрее, но и о том, во сколько раз (на сколько процентов) быстрее. Следует отметить, что, несмотря на привычность и обыденность абсолютной шкалы, в психологии она используется не часто. Из редких примеров можно привести измерение времени реакции (обычно в миллисекундах) и измерение абсолютных порогов чувствительности (в физических единицах свойств стимула). Перечисленные шкалы полезно характеризовать еще и по признаку их дифференцирующей способности (мощности). В этом отношении шкалы по мере возрастания мощности располагаются следующим образом: номинативная, ранговая, интервальная, абсолютная. Таким образом, неметрические шкалы заведомо менее мощные – они отражают меньше информации о различии объектов (испытуемых) по измеренному свойству, и, напротив, метрические шкалы более мощные, они лучше дифференцируют испытуемых. Поэтому, если у исследователя есть возможность выбора, следует применить более мощную шкалу. Другое дело, что чаще такого выбора нет, и приходится использовать доступную измерительную шкалу. Более того, часто исследователю даже трудно определить, какую шкалу он применяет.
Назначение Множественный регрессионный анализ (МРА) предназначен для изучения взаимосвязи одной переменной (зависимой, результирующей) и нескольких других переменных (независимых, исходных). Исходные данные для МРА представляют собой таблицу (матрицу) размерностью N × Р следующего вида:
Строки этой таблицы соответствуют объектам (испытуемым), а столбцы – переменным. Все переменные при этом должны быть измерены в количественной (интервальной) шкале. Одна из переменных определяется исследователем как зависимая, а остальные (или часть их) – как независимые переменные. Допускается, что для некоторых объектов значения зависимой переменной неизвестны, и их определение (оценка) может составлять важный результат анализа. МРА может применяться как для решения прикладных задач, так и в исследовательских целях. Обычно МРА применяется для изучения возможности предсказания некоторого результата (обучения, деятельности) по ряду предварительно измеренных характеристик. При этом предполагается, что связь между одной зависимой переменной (У) и несколькими независимыми переменными (X) можно выразить линейным уравнением множественной регрессии: У = b + b1x1 + b2 х2 +... +bР хР + е, (1) где У– зависимая переменная; хи..., хР – независимые переменные; b, b1..., bp – параметры модели; е – ошибка предсказания. Примеры Психолога может заинтересовать предсказание успеваемости абитуриента по измеренным психологическим характеристикам (интеллекта, личности и пр.). В этом случае он использует уже имеющиеся данные о взаимосвязи успеваемости и предварительного психологического тестирования за прошлые годы. Успеваемость при этом он рассматривает как зависимую переменную, психологические показатели – как независимые переменные. Применяя МРА, он получает модель предсказания в виде уравнения множественной регрессии (1). Подставляя в эту модель данные абитуриента, психолог получает предсказание его успеваемости. Сходным образом психолог может изучать удовлетворенность оплатой труда. Привлекая данные разных компаний, он может при помощи МРА определить зависимость оплаты труда (Y) сотрудника от степени ответственности, количества подчиненных и других показателей (х1..., хР). Пользуясь этой моделью, можно определить сотрудников, которым недоплачивают, переплачивают или платят «справедливо» за их труд. Р. Кеттелл при помощи МРА получил «профессиональные портреты» для некоторых специальностей: • психотерапевт = 0, 72A + 0, 29В + 0, 29H+ 0, 29N; • психодиагност = 0, 31A + 0, 78B + 0, 47 N. Коэффициенты регрессии перед сокращенными техническими обозначениями шкал-факторов опросника Р. Кеттелла указывают на их вклад в прогноз эффективности соответствующей деятельности. Так, для психотерапевта важнее всего общительность (А), а для психодиагноста – интеллект (В). Помимо предсказания и определения степени его точности МРА позволяет определить и то, какие показатели («независимые переменные») наиболее существенны, важны для предсказания, а какими переменными можно пренебречь, исключив их из анализа. Например, психолога может интересовать вопрос о том, какие психологические характеристики в наибольшей степени влияют на проявление исследуемой формы поведения или какие индивидуальные особенности лучше предсказывают успешность деятельности и пр. В основе множественного регрессионного анализа лежит линейная модель (1). МРА в этом смысле можно рассматривать как аналог многофакторного дисперсионного анализа для случая, когда независимые переменные представляют собой не градации факторов (номинативные переменные), а измерены в количественной шкале. Тогда, в соответствии с моделью 1, МРА выступает как инструмент исследования влияния факторов (независимых переменных) х1..., хp на зависимую переменную Y. Часто зависимая переменная Y выступает в качестве градаций, которым соответствуют разные группы объектов, т. е. измерена в номинативной шкале. В этом случае модель множественной регрессии неприемлема, и вместо МРА может быть применен дискриминантный анализ, который решает те же задачи и позволяет получить сходные результаты. МРА может применяться и в том случае, если переменная Y является причиной изменения нескольких переменных х1 …, хР. Так, зависимой переменной может быть скрытая причина, фактор, например личностное свойство, а независимыми переменными – пункты теста, измеряющие различные проявления этого свойства. Таким образом, понятия «зависимая» и «независимая» переменные в МРА являются условными, а определение направления причинно-следственной связи выходит за рамки применения самого метода.
Исходные данные, процедура и результаты Исходными данными для МРА является набор переменных, измеренных для выборки объектов (испытуемых). Одна из переменных определяется как «зависимая», остальные – как «независимые» переменные. Пример Перед исследователем стоит задача предсказания успеваемости пяти абитуриентов поданным вступительных тестов (4 теста). Кроме того, его интересует, какие тесты обладают наибольшей предсказательной силой в отношении последующей успеваемости. В качестве исходных данных психолог имеет для каждого из 20 учащихся предыдущего набора средний балл отметок и 4 показателя тестирования. В его распоряжении имеются результаты применения тех же 4 тестов для пяти абитуриентов, и исследователь надеется предсказать для них средний балл успеваемости. Таким образом, исходными данными для МРА являются: средний балл отметок как «зависимая» переменная (Y) и 4 «независимых» переменных – результатов тестов (test 1, test 2, test 3, test 4) (табл..2.1).
Таблица 2.1 Пример исходных данных для МРА
Первые 20 объектов – это учащиеся предыдущего набора, для которых известен средний балл успеваемости, последние 5 объектов – это абитуриенты, для которых известны только результаты тестирования. Последний столбец (Y) – это оценки «зависимой» переменной, которые исследователь надеется получить в результате применения МРА. Корреляции исходных переменных приведены в табл. 2. Таблица 2.2 Корреляция исходных данных для МРА
Строгих указаний о соотношении количества объектов N и количества признаков Р нет, но чем больше объем выборки, тем выше шансы получить статистически достоверные результаты. Главное требование к исходным данным – отсутствие линейных взаимосвязей между переменными, когда одна переменная является линейной производной другой переменной. Таким образом, нельзя пользоваться суммой переменных или их средним арифметическим наряду с самими переменными. Соответственно, недопустимы переменные, коэффициент корреляции которых с любой другой переменной равен 1. Следует избегать включения в анализ переменных, корреляция между которыми больше 0, 8. Следующее требование – переменные должны быть измерены в метрической шкале (интервалов или отношений) и иметь нормальное распределение. При нарушении этого требования, однако, результаты могут быть полезны, если, конечно, соблюдать известную осторожность. Желательно отбирать для МРА «независимые» переменные, сильно коррелирующие с «зависимой» переменной и слабо – друг с другом. Если «независимых» переменных много и наблюдается множество связей между ними, то перед МРА целесообразно провести факторный анализ этих «независимых» переменных с вычислением значений факторов для объектов. При анализе на компьютере (например, при помощи SPSS) можно выбрать метод МРА: исходный или стандартный (Enter), прямой пошаговый (Forward), обратный пошаговый (Backward) или комбинированный пошаговый (Stepwise). Пошаговые методы позволяют в автоматическом режиме подобрать оптимальную комбинацию независимых переменных, обеспечивающую наибольшую статистическую значимость как КМК, так и β -коэффициентов. Стандартный метод учитывает в МРА все «зависимые» переменные. Пошаговый метод обычно выступает внескольких модификациях, основными из которых являются прямой и обратный метод. Прямой пошаговый метод поочередно включает в регрессионное уравнение каждую переменную, начиная с наиболее тесно коррелирующей с «зависимой» переменной, до тех пор, пока p-уровень значимости β -коэффициента последней из включенных переменных не превысит заданное значение (по умолчанию – 0, 1). Обратный пошаговый метод поочередно исключает переменные из анализа, начиная с той, которая имеет наибольшее значение p-уровня значимости β -коэффициента, до тех пор, пока все оставшиеся переменные не будут иметь статистически значимые β -коэффициенты (по умолчанию р≤ 0, 1). Таким образом, пошаговые методы позволяют отсеивать несущественные для предсказания «независимые» переменные – те, β -коэффициенты которых статистически не достоверны. Следует отметить, что разные варианты пошагового метода могут давать разные результаты, поэтому следует применить каждый из них и выбрать наиболее приемлемый конечный результат. Основные результаты применения МРА: R – коэффициент множественной корреляции; F – критерий Фишера и p-уровень статистической значимости КМК; R2– квадрат КМК или КМД; β (Beta) – стандартизированные коэффициенты регрессии и p-уровень их статистической значимости; В – коэффициенты регрессии (регрессионного уравнения). Дополнительно возможно вычисление оценок «зависимой» переменной (Predicted Values) и ошибок оценки (Residuals).
ТЕМА 3. МАТЕМАТИКО-СТАТИСТИЧЕСКИЙ МЕТОД АНАЛИЗА СТРУКТУРЫ ПСИХИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ: ФАКТОРНО-АНАЛИТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ
Назначение Факторный анализ – это статистический инструмент, который лежит в самой основе исследования индивидуальных различий. Многочисленные варианты его использования включают конструирование тестов, выявление основных параметров личности и способностей, установление того, сколько отдельных психологических характеристик (т.е. черт) измеряется набором тестов или заданиями теста. Термин «факторный анализ» может относиться к двум довольно разным статистическим методикам. Исследовательский (или эксплораторный) факторный анализ – более старая (и более простая) методика. Конфирматорный факторный анализ полезен во многих областях за пределами изучения индивидуальных различий и особенно популярен в социальной психологии. В литературе не всегда четко указывается, какой из видов факторного анализа использовался – исследовательский или конфирматорный, и если пояснений нет, следует допустить, что имеется в виду исследовательский факторный анализ.
Поясним идею факторного анализа (ФА) на простейшем примере. Предположим, что в интересах науки надо собрать следующие данные у случайно сформированной выборки, например, у 200 студентов: § VI – вес тела (в кг); § V2 – степень невнятности речи (ранжируется по шкале от 1 до 5); § V3 – длина ноги (в см); § V4 – разговорчивость (ранжируется по шкале от 1 до 5); § V5 – длина руки (в см); § V6 – степень шатания при попытках пройти по прямой линии (ранжируется по шкале от 1 до 5). Логично предположить, что VI, V3 и V5 будут варьировать совместно, поскольку крупные люди будут склонны иметь длинные руки и ноги и больше весить. Все эти три пункта измеряют некоторое фундаментальное свойство индивидуумов выборки: их размеры. Точно так же вероятно, что V2, V4 и V6 будут варьировать совместно, так как количество употребленного алкоголя, вероятно, будет связано с четкостью речи, разговорчивостью и с осложнениями при попытках пройти по прямой линии. Таким образом, хотя мы собрали шесть фрагментарных данных, эти переменные измеряют только 2 конструкта: размеры тела и степень опьянения. В факторном анализе вместо слова «конструкт» обычно используется слово «фактор», и далее мы будем следовать этой традиции. Исследовательский факторный анализ, по существу, выполняет две функции: § Он показывает, сколько отдельных психологических конструктов (факторов) измеряется данным набором переменных. В приведенном выше примере такими двумя факторами являются размеры тела и степень опьянения. § Он показывает, какие именно конструкты измеряют использованные переменные. В приведенном выше примере было показано, что VI, V3 и V5 измеряют один фактор и V2, V4 и V6 измеряют другой, совершенно отличный фактор. В некоторых формах факторного анализа дополнительно можно прокоррелировать факторы между собой, и затем вычислить для каждого испытуемого индивидуальную оценку по каждому фактору в целом («факторные оценки»). Оценки по полным тестам (а не по его отдельным заданиям) также могут подвергаться факторному анализу – на самом деле именно так эта методика и используется. Факторный анализ в этом случае может показать, действительно ли тесты, которые, предположительно, измеряют один и тот же конструкт (например, шесть тестов, которые претендуют на измерение тревожности), продуцируют один фактор, или же в этом случае будут выделены несколько факторов (указывая на то, что тесты на самом деле измеряют несколько разных характеристик). Факторный анализ оценок, полученных на основе полных тестов, может быть чрезвычайно полезен для установления того, что именно измеряется группой тестов, поскольку многозначность языка допускает, что одному и тому же конструкту разными исследователями могут быть даны различные наименования. «Тревога» у одного автора может обозначать то же самое, что «нейротицизм» – у другого или «негативный аффект» – у третьего. Число терминов, используемых в психологии, потенциально безгранично, и без факторного анализа нет надежного способа установить, действительно ли несколько шкал измеряют один и тот же базисный психологический феномен. Например, если в справочнике указано, что имеются психологические средства измерения «нейротицизма», «тревоги», «истерии», «силы Эго», «нервозности», «низкой самоактуализации» и «боязливости», разумно задать вопрос: действительно ли это шесть отдельных понятий или это одна и та же характеристика, которой исследователи, имеющие разные теоретические воззрения, дали различные названия? Факторный анализ может точно ответить на этот вопрос, и поэтому он чрезвычайно полезен для упрощения структуры личности и способностей. Возможности факторного анализа не ограничиваются анализом заданий или оценок теста. Предположим, что группу школьников, которые не имели специальной спортивной подготовки или спортивной практики, оценивали с точки зрения их успешности в соревнованиях по 30 видам спорта с помощью комплекса оценок, включавшего рейтинги тренеров, регистрацию времени, среднюю длину броска, забитые голы и любые другие измерения показателей успешности, наиболее подходящие для каждого вида спорта. Единственное условие состоит в том, что каждый ребенок должен участвовать в каждом виде соревнования. Факторный анализ покажет, будут ли индивидуумы, успешные в одной игре с мячом, демонстрировать тенденцию к успешности во всех остальных играх, будут ли соревнования по бегу на длинные и короткие дистанции образовывать две различные группы (и какой вид соревнования будет входить в какую группу) и т.д. Таким образом, вместо того чтобы обсуждать происходящее в терминах успешности в 30 различных областях, будет возможно суммировать эту информацию, обсуждая ее в категориях основных спортивных способностей – стольких, сколько выявит факторный анализ. Выполнение и интерпретация Определение общностей Общность переменной – это часть ее вариативности, которая может быть разделена с другими переменными, включенными в факторный анализ. Но в факторных моделях предполагается, что каждая переменная обладает и некоторой долей надежно измеряемой вариативности, которая «уникальна» для этой переменной и, следовательно, не может быть разделена с какими-либо другими переменными в анализе. Поэтому общности переменных в моделях факторного анализа, как правило, меньше 1, 0. Оценка общностей – это теоретическая проблема факторного анализа, потому что не существует простого способа проверить, правильны ли оценки, которые для этого применяются. Разные методы выделения факторов отличаются способами, которые используются для оценки общностей. Однако следует подчеркнуть, что на практике редко имеет значение, какая методика оценки общности используется. Выделение факторов Для выделения факторов существует ряд приемов, и все они имеют различные теоретические основания. Большинство статистических пакетов предлагает пользователям выбор между несколькими методами. Большинство из этих методов имеют свои собственные, присущие только им приемы для оценки общностей. На практике при условии, что оценивается одинаковое количество факторов и общностей, все методы будут, как правило, давать почти идентичные результаты. Выше, говоря, что факторы проводятся через кластеры переменных, мы излишне упростили процедуру выделения факторов. На практике этот процесс имеет две стадии. Сначала факторы помещаются в некоторую произвольную позицию по отношению к переменным, а затем факторы проводят через кластеры переменных (эта процедура называется вращение фактора). Следовательно, все методы выделения факторов помещают факторы, по сути, в произвольные положения по отношению к переменным. В типичных случаях факторы располагают так, чтобы каждый последующий фактор находился: • под прямыми углами по отношению к предыдущим факторам и • в положении, в котором он «объясняет» существенную часть На рис. 6 представлены корреляции между четырьмя переменными от VI до V4. Можно видеть, что VI и V2, так же как V3 и V4, значительно коррелируют между собой. Изучение рисунка показывает, что наиболее разумным было бы двухфакторное решение, при котором один фактор проходит между VI и V2, а другой – между V3 и V4. Однако первоначальное выделение не помещает факторы в эту осмысленную позицию. Вместо этого первый фактор проходит между двумя кластерами переменных, а не через середину любого из них. Все переменные будут иметь умеренные положительные нагрузки по этому фактору. Второй фактор находится под прямым углом к первому и имеет положительные корреляции с переменными V3 и V4 и отрицательные корреляции с VI и V2. Ни в одном случае фактор не проходит через середину пары высококоррелирующих переменных. V1 V2 Фактор 1
Рис. 3. 6. Типичные позиции двух факторов по отношению к четырем переменным, наблюдающиеся после выделения факторов.
Вращение факторов Вращение факторов изменяет положение факторов по отношению к переменным таким образом, что получаемое решение легко интерпретировать. Выше говорилось, что факторы выделяют, учитывая, какие переменные имеют большие и/или нулевые нагрузки по ним. Решения, не поддающиеся интерпретации, – это те решения, в которых большое число переменных, вошедших в фактор, имеют нагрузки «среднего уровня», т.е. порядка 0, 3. Они слишком малы, чтобы рассматриваться как «весомые» и использоваться для выделения фактора, и все же слишком велики, чтобы их можно было игнорировать без всякого риска. Вращение (ротация) факторов перемещает факторы относительно переменных таким образом, что каждый фактор получит несколько больших нагрузок и несколько нагрузок, близких к нулю. По сути, это иной способ заявить, что факторы вращают до тех пор, пока те не пройдут через кластеры переменных, например, между VI и V2 и между V3 и V4 (рис. 6). Терстоун первым осознал, что первоначальная позиция факторных осей устанавливалась произвольно, и поэтому такие решения было трудно интерпретировать и еще труднее воспроизвести. Он ввел термин «простая структура», чтобы обозначить случай, при котором каждый фактор имеет некоторое число больших нагрузок и некоторое число маленьких и аналогично каждая переменная имеет существенные нагрузки только по небольшому числу факторов. Его «эмпирические правила» были тщательно обобщены последователями. Табл. 5 демонстрирует, насколько легче интерпретировать факторные решения, полученные после вращения, по сравнению с решениями, имевшимися до вращения. Решение, имевшееся до вращения, трудно интерпретировать, поскольку все переменные имеют умеренные нагрузки по первому фактору, в то время как второй фактор, по-видимому, дифференцирует «математические» и «языковые» способности. После вращения решение становится абсолютно ясным. Первый фактор, по-видимому, измеряет языковые способности (благодаря существенным нагрузкам по тестам понимания и правописания), второй – соответствует математическим способностям. Представлены также собственные значения факторов и общности. Благодаря этому становится ясным, что во время вращения общность каждой переменной остается той же самой, а собственные значения факторов – нет. Таблица3. 5 Факторные решения до и после вращения
Популярное:
|
Последнее изменение этой страницы: 2017-03-03; Просмотров: 659; Нарушение авторского права страницы
Фактор 2