Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология
Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии


Метод локализации экстремума

⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 7Следующая ⇒


Метод локализации представляет собой модификацию метода сканирования. При его использовании существенно снижается количество выполняемых вычислений. Весь интервал поиска, как и в методе сканирования, разбивается на несколько частей, но более крупных размеров (чаще всего на 4 отрезка). Вычисление критерия R(х) осуществляется во всех точках разбиения и на краях интервала. Выбирается значение аргумента, соответствующее наименьшему значению R(х). Новый интервал поиска будет состоять из двух отрезков, на общей границе которых находится найденный минимум. Процедура повторяется.

Абсолютная ошибка в нахождении экстремума при 4 отрезках разбиения равна

,

где s – количество точек, в которых вычисляется значение критерия.

Далее приведен текст программы, позволяющий реализовать описанный выше алгоритм.

function[]=LocalizExtrem1D_170809();

%метод одномерного поиска экстремума для указанной ниже функции

function y=f(x)

%функция вычисляется от одного аргумента и возвращает одно значение

%или от вектора аргумента и возвращает вектор, каждый элемент

%которого вычислен от соответствующего элемента вектора аргумента

y=(x+2).*(x-4); %поэтому перед знаком умножения * стоит точка.

%если не ставить; точку с запятой в конце строки то произойдет

%вывод на экран

end

%метод одномерного поиска минимума: локализации экстремума

disp('МЕТОД ПОИСКА МИНИМУМА ФУНКЦИИ ЛОКАЛИЗАЦИЕЙ ЭКСТРЕМУМА');

disp('Применен для указанной функции: y=(x+2)*(x-4)');

disp('ВВОД ИСХОДНЫХ ДАННЫХ края диапазона поиска, точность по аргументу ИЛИ по функции ');

function[x, y, mas1x, mas1y, xleft1, xright1, nn]=LocExt1(); % функция локализации экстремума

disp('Одномерная оптимизация методом локализации экстремума');

disp('ЗАДАЧА найти минимум указанной ниже функции ');

disp('y=(x+2)*(x-4)');

disp('в интервале, определяемом пользователем')

% ввод диапазона значений аргумента функции

xleft=input('введите левую границу диапазона поиска=');

xright=input('введите правую границу диапазона поиска=');

choice=input('ВОПРОС завершение работы по минимальному изменению функции? Да=1 нет=0');

if choice==0

yeps=input('введите допустимую погрешность по аргументу: ');

else

yeps=input('введите минимальное изменение функции: ');

end

xleft1=xleft;

xright1=xright;

%создание массива точек

n=5; %5 точек, чтобы было 4 отрезка

nn=1;

TheEnd=0;

while TheEnd==0

dx=(xright-xleft)/4;

masx(1)=xleft;

masy(1)=f(xleft);

disp(' очередная итерация');

for i=2: n

%вычисление значений аргументов и функции от каждого из них

masx(i)=masx(i-1)+dx;

masy(i)=f(masx(i));

string=strcat(‘аргумент: ’, num2str(masx(i)), ’ функция: ’, num2str(masy(i)));

disp(string);

% проверка условий окончания работы функции

if choice==1

if abs(masy(i)-masy(i-1))< yeps

TheEnd=1;

end

else

if abs(xright-xleft)< eps

TheEnd=1;

end

end

end

%поиск минимума

min=masy(1)

num=1;

for i=2: n

if masy(i)< min

min=masy(i);

num=i;

end

end

string=strcat(‘В ДАННОЙ ИТЕРАЦИИ оптимальный аргумент: ’, num2str(masx(num)), ’ минимальная функция: ’, num2str(masy(num)));

disp(string);

%подготовка к новой итерации

if num==1

xright=masx(2);

elseif num==n

xleft=masx(n-1);

else

xleft=masx(num-1);

xright=masx(num+1);

end

%возвращаемый массив точек

for i=1: 5

mas1x(nn)=masx(i);

mas1y(nn)=masy(i);

nn=nn+1;

end

end

%возвращаемые значения минимума функции и соответствующего аргумента

x=masx(num);

y=masy(num);

end

disp('Одномерная оптимизация методом локализации экстремума');

disp('ЗАДАЧА найти минимум указанной ниже функции ');

disp('y=(x+2)*(x-4)');

disp('в интервале, определяемом пользователем')

%обращение к функции локализации экстремума

[x, y, mas1x, mas1y, xleft1, xright1, nn]=LocExt1();

nn=nn-1;

%выбор оформления вывода на экран

choiceTab=input('ВОПРОС выводить пошагово как таблицу? Да=1 нет=0 ');

choiceGraf=input('ВОПРОС выводить график? Да=1 нет=0 ');

%вывод таблицы

if choiceTab==1

disp('вывод результатов');

for i=1: nn

string=print(‘номер= %4i\tаргумент= %7.3f\tфункция= %7.3f’, i, mas1x(i), mas1y(i));

disp(string);

end

end

% подготовка к выводу текста

% num2str преобразует число в строку символов

disp('НАЙДЕН МИНИМУМ')

sx=strcat('оптимальное значение аргумента=', num2str(x));

sy=strcat('минимум функции=', num2str(y), ' с точностью: ', num2str(abs(mas1y(nn)-mas1y(nn-1))));

sn=strcat('выполнено: ', num2str(nn), ' итераций');

disp(sx) % вывод на экран

disp(sy)

% подготовка к построению графика

h=0.1;

x1=xleft1: h: xright1;

y1=f(x1);

plot(x1, y1, ’k-‘);

grid on;

title('y=(x+2)(x-4)');

xlabel('X');

ylabel('Y');

text(x, y, ’\leftarrow Minimum’);

zeroMas=x1*0;

hold on;

if choiceGraf==1

plot(mas1x, mas1y, ’r.’);

legend(‘plot with minimal step’, ’points by Localisation method’, 0);

else

legend(‘plot with minimal step’, 0);

end

hold on;

plot(x1, zeroMas, ’k-‘, zeroMas, y1, ’k-‘);

end

После выполнения этой программы пользователь видит на экране соответствующий текст, вводит нужные значения и получает график:

МЕТОД ПОИСКА МИНИМУМА ФУНКЦИИ ЛОКАЛИЗАЦИЕЙ ЭКСТРЕМУМА

Применен для указанной функции: y=(x+2)*(x-4)

ВВОД ИСХОДНЫХ ДАННЫХ края диапазона поиска, точность по аргументу ИЛИ по функции

Одномерная оптимизация методом локализации экстремума

• ЗАДАЧА найти минимум указанной ниже функции

• y=(x+2)*(x-4)

в интервале, определяемом пользователем

введите левую границу диапазона поиска=-10

введите правую границу диапазона поиска=10

• ВОПРОС завершение работы по минимальному изменению функции? Да=1 нет=01

введите минимальное изменение функции: 0.01

очередная итерация

аргумент: -5 функция: 27

аргумент: 0 функция: -8

аргумент: 5 функция: 7

аргумент: 10 функция: 72

В ДАННОЙ ИТЕРАЦИИ оптимальный аргумент: 0 минимальная функция: -8

очередная итерация

аргумент: -2.5 функция: 3.25

аргумент: 0 функция: -8

аргумент: 2.5 функция: -6.75

аргумент: 5 функция: 7

В ДАННОЙ ИТЕРАЦИИ оптимальный аргумент: 0 минимальная функция: -8

очередная итерация

аргумент: -1.25 функция: -3.9375

аргумент: 0 функция: -8

аргумент: 1.25 функция: -8.9375

аргумент: 2.5 функция: -6.75

В ДАННОЙ ИТЕРАЦИИ оптимальный аргумент: 1.25 минимальная функция: -8.9375

очередная итерация

аргумент: 0.625 функция: -8.8594

аргумент: 1.25 функция: -8.9375

аргумент: 1.875 функция: -8.2344

аргумент: 2.5 функция: -6.75

В ДАННОЙ ИТЕРАЦИИ оптимальный аргумент: 1.25 минимальная функция: -8.9375

очередная итерация

аргумент: 0.9375 функция: -8.9961

аргумент: 1.25 функция: -8.9375

аргумент: 1.5625 функция: -8.6836

аргумент: 1.875 функция: -8.2344

В ДАННОЙ ИТЕРАЦИИ оптимальный аргумент: 0.9375 минимальная функция: -8.9961

очередная итерация

аргумент: 0.78125 функция: -8.9521

аргумент: 0.9375 функция: -8.9961

аргумент: 1.0938 функция: -8.9912

аргумент: 1.25 функция: -8.9375

В ДАННОЙ ИТЕРАЦИИ оптимальный аргумент: 0.9375 минимальная функция: -8.9961

ВОПРОС выводить пошагово как таблицу? Да=1 нет=0 1

ВОПРОС выводить график? Да=1 нет=0 1

вывод результатов

номер= 1 аргумент=-10.000 функция=112.000

номер= 2 аргумент= -5.000 функция= 27.000

номер= 3 аргумент= 0.000 функция= -8.000

номер= 4 аргумент= 5.000 функция= 7.000

номер= 5 аргумент= 10.000 функция= 72.000

номер= 6 аргумент= -5.000 функция= 27.000

номер= 7 аргумент= -2.500 функция= 3.250

номер= 8 аргумент= 0.000 функция= -8.000

номер= 9 аргумент= 2.500 функция= -6.750

номер= 10 аргумент= 5.000 функция= 7.000

номер= 11 аргумент= -2.500 функция= 3.250

номер= 12 аргумент= -1.250 функция= -3.938

номер= 13 аргумент= 0.000 функция= -8.000

номер= 14 аргумент= 1.250 функция= -8.938

номер= 15 аргумент= 2.500 функция= -6.750

номер= 16 аргумент= 0.000 функция= -8.000

номер= 17 аргумент= 0.625 функция= -8.859

номер= 18 аргумент= 1.250 функция= -8.938

номер= 19 аргумент= 1.875 функция= -8.234

номер= 20 аргумент= 2.500 функция= -6.750

номер= 21 аргумент= 0.625 функция= -8.859

номер= 22 аргумент= 0.938 функция= -8.996

номер= 23 аргумент= 1.250 функция= -8.938

номер= 24 аргумент= 1.563 функция= -8.684

номер= 25 аргумент= 1.875 функция= -8.234

номер= 26 аргумент= 0.625 функция= -8.859

номер= 27 аргумент= 0.781 функция= -8.952

номер= 28 аргумент= 0.938 функция= -8.9961

номер= 29 аргумент= 1.094 функция= -8.991

номер= 30 аргумент= 1.250 функция= -8.938

НАЙДЕН МИНИМУМ

оптимальное значение аргумента=0.9375

минимум функции=-8.9961 с точностью: 0.053711

 

Рис. 2.3. Пример вывода на экран при оптимизации методом локализации экстремума

Вывод результатов исполнения той же программы при изменении условий проведения поиска:

МЕТОД ПОИСКА МИНИМУМА ФУНКЦИИ ЛОКАЛИЗАЦИЕЙ ЭКСТРЕМУМА

Применен для указанной функции: y=(x+2)*(x-4)

ВВОД ИСХОДНЫХ ДАННЫХ края диапазона поиска, точность по аргументу ИЛИ по функции

Одномерная оптимизация методом локализации экстремума

ЗАДАЧА найти минимум указанной ниже функции

• y=(x+2)*(x-4)

в интервале, определяемом пользователем

введите левую границу диапазона поиска=-10

введите правую границу диапазона поиска=10

ВОПРОС завершение работы по минимальному изменению функции? Да=1 нет=00

введите допустимую погрешность по аргументу: 0.1

очередная итерация

аргумент: -5 функция: 27

аргумент: 0 функция: -8

аргумент: 5 функция: 7

аргумент: 10 функция: 72

В ДАННОЙ ИТЕРАЦИИ оптимальный аргумент: 0 минимальная функция: -8

очередная итерация

аргумент: -2.5 функция: 3.25

аргумент: 0 функция: -8

аргумент: 2.5 функция: -6.75

аргумент: 5 функция: 7

В ДАННОЙ ИТЕРАЦИИ оптимальный аргумент: 0 минимальная функция: -8

очередная итерация

аргумент: -1.25 функция: -3.9375

аргумент: 0 функция: -8

аргумент: 1.25 функция: -8.9375

аргумент: 2.5 функция: -6.75

Часть вывода вырезана

В ДАННОЙ ИТЕРАЦИИ оптимальный аргумент: 1.0156 минимальная функция: -8.9998

очередная итерация

аргумент: 0.97656 функция: -8.9995

аргумент: 1.0156 функция: -8.9998

аргумент: 1.0547 функция: -8.997

аргумент: 1.0938 функция: -8.9912

В ДАННОЙ ИТЕРАЦИИ оптимальный аргумент: 1.0156 минимальная функция: -8.9998

очередная итерация

аргумент: 0.99609 функция: -9

аргумент: 1.0156 функция: -8.9998

аргумент: 1.0352 функция: -8.9988

аргумент: 1.0547 функция: -8.997

В ДАННОЙ ИТЕРАЦИИ оптимальный аргумент: 0.99609 минимальная функция: -9

ВОПРОС выводить пошагово как таблицу? Да=1 нет=0 1

ВОПРОС выводить график? Да=1 нет=0 1

вывод результатов

номер= 1 аргумент=-10.000 функция=112.000

номер= 2 аргумент= -5.000 функция= 27.000

номер= 3 аргумент= 0.000 функция= -8.000

номер= 4 аргумент= 5.000 функция= 7.000

номер= 5 аргумент= 10.000 функция= 72.000

номер= 6 аргумент= -5.000 функция= 27.000

номер= 7 аргумент= -2.500 функция= 3.250

номер= 8 аргумент= 0.000 функция= -8.000

номер= 9 аргумент= 2.500 функция= -6.750

номер= 10 аргумент= 5.000 функция= 7.000

номер= 11 аргумент= -2.500 функция= 3.250

номер= 12 аргумент= -1.250 функция= -3.938

номер= 13 аргумент= 0.000 функция= -8.000

номер= 14 аргумент= 1.250 функция= -8.938

номер= 15 аргумент= 2.500 функция= -6.750

Часть вывода вырезана

номер= 39 аргумент= 1.055 функция= -8.997

номер= 40 аргумент= 1.094 функция= -8.991

номер= 41 аргумент= 0.977 функция= -8.999

номер= 42 аргумент= 0.996 функция= -9.000

номер= 43 аргумент= 1.016 функция= -9.000

номер= 44 аргумент= 1.035 функция= -8.999

номер= 45 аргумент= 1.055 функция= -8.997

НАЙДЕН МИНИМУМ

оптимальное значение аргумента=0.99609

минимум функции=-9 с точностью: 0.0017548

 


⇐ Предыдущая1234567Следующая ⇒
Поделиться:



Популярное:

  1. Достаточные условия существование экстремума
  2. Использование локализации в пространстве
  3. Концепция системной динамической локализации ВПФ А.Р. Лурии.
  4. Одномерные методы поиска экстремума
  5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЛОКАЛИЗАЦИИ КОНТРОЛЯ
  6. Поиск экстремума функции нескольких переменной.
  7. Рак желудка: клиника, диагностика, осложнения, виды оперативных вмешательств в зависимости от локализации и распространенности заболевания.
  8. ШАГ 4.4. Определить область локализации земельных участков селений площадью по 10 га каждое.

Последнее изменение этой страницы: 2017-03-03; Просмотров: 654; Нарушение авторского права страницы


lektsia.com 2007 - 2024 год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! (0.061 с.)
Главная | Случайная страница | Обратная связь