Функции полезности различных наборов товаров

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 21Следующая ⇒

Набор благ	U₁(X)	U₂(X)	U₃(X)
X` X`` X``` X````	1 2 2 3	1 90 90 100	1 4 4 50

Из табл. 2 легко увидеть важнейшее различие между кардиналистским и ординалистским подходами. Функция порядковой полезности в противоположность количественной позволяет лишь судить о том, какой из наборов благ предпочтительнее, и отнюдь не дает возможности оценивать и сравнивать разницу в полезности наборов (насколько один набор предпочтительнее другого), что, кстати, и делает бессмысленным при ординалистском подходе понятие предельной полезности.

Вообще говоря, если U(X) - ординалистская функция полезности, а Т(U) - любая монотонно возрастающая функция, то функция вида

V(X) = T(U(X))

(6)

также является функцией полезности.

Как видим, по сравнению с кардиналистским ординалистский подход допускает значительно больший произвол в присвоении числовых значений различным полезностям: функция T(U) не обязательно должна быть линейной. Важно лишь, чтобы большим значениям ее аргумента соответствовали большие значения функции.

РАЗДЕЛ 3.

Основные предположения ординалистской теории полезности

До сих пор, говоря об ординалистском подходе, мы считали, что возможность упорядочения потребителем наборов благ по степени их предпочтения и существование функции порядковой полезности есть нечто само собой разумеющееся. На самом деле, однако, такое утверждение требует от нас принятия некоторых предположений аксиоматического характера о свойствах отношений предпочтения и безразличия, не выходящих, впрочем, за рамки простого здравого смысла.

I. Предположение о сравнимости. Потребитель способен сравнить любые два возможные набора благ и в результате этого сравнения приходит к одному (и только одному) из следующих трех возможных заключений:

или X` > X`` (набор X` предпочтительнее, чем набор X``);
или X` < X`` (набор X` менее предпочтителен, чем набор X``);
или X` ~ X`` (набор X` столь же предпочтителен, как и набор X`` - потребитель безразличен в выборе между и ).

Заметим, что мы не даем здесь какого-либо специального определения понятиям " предпочтение" и " безразличие", считая, что смысл этих понятий достаточно ясен. Подчеркнем лишь, что безразличие в выборе ни в коем случае не означает " не могу сравнить". Потребитель безразличен в выборе между двумя равно желаемыми наборами, имеющими одинаковый уровень полезности.

Предположение I в целом кажется вполне разумным и не противоречащим действительности. Конечно, вкусы, а значит, и предпочтения потребителей могут изменяться во времени, однако это вовсе не исключает однозначной определенности предпочтений в каждый конкретный момент времени. Экономистам же в конечном счете для построения теории спроса важно определить, как изменяется потребительский выбор при изменении экономических переменных (цены и дохода), а вовсе не при изменении потребительских вкусов.

II. Предположение о транзитивности отношений предпочтения и безразличия. Если потребитель предпочитает набор X` набору X``, а набор X`` набору X```, то он предпочитает набор X` набору X```, т. е.

если X` > X`` и X`` > X```,
то X` > X```.

Точно так же

если X` > X`` и X`` ~ X```
или X` ~ X`` и X`` > X```,
то X` > X```,

а также

если X` ~ X`` и X`` ~ X```,
то X` ~ X```.

Вообще говоря, справедливость предположений I и II обеспечивает возможность упорядочения потребителем всего множества наборов благ и присвоения полезностям этих наборов численных значений.

III. Предположение о ненасыщаемости. Если набор X` содержит не меньшее количество единиц каждого блага, чем набор X``, то набор X` предпочтительнее или безразличен набору X``. Если же только набор X` содержит при этом больше единиц хотя бы одного блага, чем набор X``, то набор X` предпочтительнее набора X``.

Это предположение, соответствующее интуитивному представлению о том, что " больше - лучше, чем меньше", охватывает практически все случаи, представляющие интерес для общей теории. Ситуации типа " больше некуда" встречаются редко; к тому же потребитель всегда может отказаться от дополнительного количества блага, если оно не увеличивает полезности.

Теперь, когда после всех сделанных выше предположений мы принимаем допущение о возможности упорядочения потребителем всего множества наборов благ с точки зрения их предпочтительности и существования порядковой функции полезности, мы могли бы в принципе вести дальнейший анализ с помощью математических методов, рассматривая задачу потребительского выбора как стандартную оптимизационную задачу максимизации функции полезности при некотором ограничении (задаваемом доходом потребителя и ценами благ). Однако, как мы не раз уже убеждались, применение графических методов исследования в экономике приводит к более наглядным результатам, причем более доступным путем (по крайней мере для читателя, не имеющего специальной математической подготовки). Попробуем представить систему предпочтений потребителя с помощью широко распространенного и играющего в экономике весьма важную роль инструментария кривых безразличия.

РАЗДЕЛ 4.

Кривые безразличия

Прежде всего, очевидно, нам необходимо создать некий графический образ пространства благ, чтобы обеспечить возможность графического изображения любого из возможных наборов благ. Заметим, что графические методы наряду со своими неоспоримыми достоинствами имеют и один весьма существенный недостаток: эти методы ограничивают исследователя двумерным пространством. Оказывается, однако, что основные выводы, полученные для случая двух благ, без труда могут быть распространены и на случай сколь угодно большого числа благ.

Именно последнее обстоятельство и дает нам возможность " пожертвовать" количеством благ с целью большей наглядности и доступности изложения.

Итак, пусть потребитель сталкивается только с двумя благами, Х и У. Тогда любая из возможных комбинаций благ (например, комбинация А, содержащая х, единиц блага Х и у₁ единиц благ Y) может быть представлена в виде точки на графике (рис. 1), где по оси абсцисс откладывается количество единиц блага X, а по оси ординат - количество единиц блага Y.

Рис. 1 Пространство благ

Основная идея графического представления системы предпочтений (функции полезности) потребителя с помощью кривых безразличия (впервые примененных английским экономистом Ф. Эджуортом в 1881 г.) весьма проста: соединим все точки, характеризующие наборы благ, имеющие некоторый определенный уровень полезности (для потребителя но, какой их этих наборов выбирать), и назовем полученную линию равной полезности кривой безразличия. Повторим теперь то же самое с наборами благ, имеющими какой-либо иной уровень полезности. Проделав эту операцию со всеми возможными наборами благ, получим карту безразличия - множество кривых безразличия, соответствующих всем возможным уровням полезности для данного потребителя. Очевидно, карта безразличия есть не что иное, как графическое изображение шкалы предпочтений потребителя.

Рассмотрим теперь некоторые свойства кривых безразличия.

Свойство 1. Кривые безразличия имеют отрицательный наклон.

Попробуем определить, в какой области лежат точки, характеризующие комбинации благ, имеющие такой же уровень полезности, как и набор А (рис. 2). Для этого проведем параллельно осям координат две перпендикулярные прямые линии, пересекающиеся в точке А. Эти линии разделяют пространство благ на четыре квадранта. Очевидно, что в соответствии с предположением III ординалистской теории полезности (" больше - лучше, чем меньше" ) любой набор благ из квадранта I предпочтительнее набора А. По этой же причине набор А предпочтительнее любого набора из квадранта III. Следовательно, все наборы благ, имеющие равный с набором А уровень полезности, должны лежать в квадрантах II и IV. Иными словами, кривая безразличия имеет отрицательный наклон. Это обстоятельство вполне понятно - ведь чтобы сохранить тот же общий уровень полезности набора при уменьшении потребления благ X, потребитель должен компенсировать это уменьшение увеличением потребления благ Y.

Рис. 2. Кривые безразличия имеют отрицательный наклон

Предположение III приводит нас к еще одному важному выводу: все точки, лежащие выше данной кривой безразличия, характеризуют наборы благ, имеющие более высокий уровень полезности, чем лежащие на этой кривой безразличия, а точки, лежащие ниже данной кривой безразличия, — наборы, имеющие более низкий уровень полезности. (Предоставим доказательство читателю).

Свойство 2. Две кривые безразличия не могут пересекаться.

Предположим, что две кривые безразличия пересекаются в точке А (рис. 3).

Рис. 3. Кривые безразличия не могут пересекаться

Тогда (по определению кривой безразличия) B ~ A, C ~ A.

Следовательно, по предположению II (транзитивности) должно быть B ~ C

Но это неверно. На самом деле (по предположению III) B > C.

Следовательно, две кривые безразличия не могут иметь общую точку, так как один набор благ не может характеризоваться двумя различными уровнями полезности.

Свойство 3. Кривая безразличия может быть проведена через каждую точку в пространстве благ (по предположению I о сравнимости). Таким образом, мы получаем множество кривых безразличия - карту безразличия (рис. 4), содержащую полную информацию о системе предпочтений потребителя.

Рис. 4. Карта безразличия

Обращаем внимание читателя, что мы до сих пор изображали кривые безразличия выпуклыми к началу координат, ничем не аргументируя принятие такой формы кривых безразличия. Заметим также, что выпуклость не может быть обоснована предположениями I-III ординалистской теории полезности, т. е. требует от нас некоторых дополнительных предположений.

Попробуем теперь объяснить, почему мы изображаем кривые безразличия выпуклыми к началу координат.

Пусть x₁x₂ = x₃x₄ (рис. 5). Тогда при переходе из точки А в точку В потребитель сохранил общую полезность набора благ при увеличении потребления блага Х на x₁x₂ единиц и уменьшении потребления блага Y на y₁y₂ единиц. При переходе из точки С в точку D потребитель сохранил общую полезность при увеличении потребления блага Х на x₃x₄ = x₁x₂ единиц и уменьшении потребления блага Y на y₃y₄ единиц; при этом y₁y₂ > y₃y₄.

Рис. 5. Уменьшение нормы замены при движении по кривой безразличия

Введем теперь понятие нормы замены. Нормой замены блага Y благом Х называется то количество блага Y, которое потребитель согласен уступить " в обмен" на увеличение количества блага Х на единицу с тем, чтобы общий уровень удовлетворения остался неизменным:

RS = - Dy/Dx.

(7)

Из рис. 5 видно, что норма замены уменьшается при движении вдоль кривой безразличия, что, впрочем, вполне объяснимо логически: с увеличением количества блага Х и, соответственно, уменьшением количества блага Y потребитель все больше ценит ставшее относительно более дефицитным благо Y и, следовательно, готов отдать все меньшее количество единиц этого блага в обмен на каждую следующую единицу блага X.

При приближении точки В к точке А мы получаем предельную норму замены:

RS = - Dy/Dx.

(8)

Очевидно, что предельная норма замены в этом случае равна угловому коэффициенту наклона касательной к кривой безразличия в точке А.

Таким образом, предположение о падении предельной нормы замены при движении вдоль кривой безразличия приводит нас к утверждению о выпуклости кривой безразличия: если верно первое, то верно и второе.

Итак, сформулируем еще одно свойство кривых безразличия.

Свойство 4. Предельная норма замены уменьшается при движении вдоль кривой безразличия. Кривые безразличия выпуклы к началу координат.

Строго говоря, это условие может иногда не соблюдаться. Рассмотрим два следующих случая: жесткая взаимодополняемость благ (правый и левый ботинок) и совершенная взаимозаменяемость (например, два сорта аспирина для потребителя, не видящего разницы между этими сортами).

Рис. 6. Жесткая взаимодополняемость
MRS = 0

На рис. 6 изображена кривая безразличия в случае жесткой взаимодополняемости, когда благ связаны в потреблении жестким соотношением и MRS = 0. На рис. 7 представлен случай совершенной взаимозаменяемости, когда оба блага воспринимаются потребителем как один, и MRS - постоянная величина.

Рис. 7. Совершенная взаимозаменяемость
MRS = const.

Все же мы считаем, что большинство реальных кривых безразличия лежит между этими двумя крайними случаями (при этом чем более взаимозаменяемы блага, тем менее выпуклы кривые безразличия), и четвертое свойство кривых безразличия справедливо.

Итак, карта безразличия - множество кривых безразличия (отвечающих свойствам 1-4) - дает нам полную информацию о системе предпочтений потребителя (не требуя даже присвоения полезностям наборов благ каких-либо численных значений).

РАЗДЕЛ 0.

У БАРБОСА ЕСТЬ ВОПРОСЫ.Как лучше истратить деньги?

БАРБОС. Да (мечтательно закатил глаза), у каждого свое представление о том, как лучше потратить деньги.

АНТОН. Игорь, посоветуй нашим читателям, как лучше потратить деньги.

ИГОРЬ. Мой жизненный опыт уже позволит мне дать несколько надежных советов. Например, никогда не соглашайся, Антон, спорить, что тебе удастся съесть за сто шагов сто граммов шоколада. Это верный проигрыш.

АНТОН. Уклоняешься от ответа?

ИГОРЬ. Правила для всех, конечно, есть, но каждый, кто тратит деньги, по-разному представляет свою выгоду.

АНТОН. Тогда какие же могут быть общие правила?

ИГОРЬ. Все довольно просто. Скажем, свой доход ты будешь тратить на 150 разных товаров и услуг. Тогда ты добьешься для себя максимального уровня удовлетворения, если по каждому из 150 товаров последний затрачиваемый на них рубль принесет тебе одинаковое удовлетворение.

АНТОН. Это все напоминает мне идеологию равновесия, когда у потребителя нет стимула изменять свое положение.

ИГОРЬ. Конечно, если только какой-то товар оказывается более “эффективным”, равновесие нарушается и становится выгодным именно этого товара купить побольше.

АНТОН. Но как только увеличивается его объем, снижается предельная полезность, а значит, и тратить следующий рубль на него менее полезно.

ИГОРЬ. Помнишь, Антон, как подробно во 2-й лекции мы с тобой обсуждали, как потребитель решает, сколько единиц товара ему купить?

АНТОН. Ну да, прекрасно помню, как наш потребитель “гулял” вдоль кривой предельной полезности, которая потом превратилась в кривую его спроса, Наиболее выгодное положение наш покупатель занимал, когда приобретал столько единиц блага, что предельная полезность оказывалась равной цене. Мы не говорили, но подразумевали, что так будет происходить и при покупке им одновременно нескольких видов благ.

БАРБОС. Вот именно, на одной овсянке не проживешь, надо и мясо, и витамины... Бабушка Антона читала вслух книгу о домашних животных, так там сказано о полноценном и разнообразном питании.

ИГОРЬ. Кажется, я догадываюсь, как ты хочешь объяснить правило покупки нескольких товаров, например, риса и молока. Нужно, чтобы предельная полезность риса, деленная на цену риса, была равна предельной полезности молока, деленной на цену молока.

АНТОН. Ты как всегда прав, Игорь!

ИГОРЬ. Для нас в данном случае важно, что при переходе от рассмотрения покупки одного вида благ (например, яблок) к их набору, например 150 видам товаров и услуг, мы сохраняем прежнюю логику рационального потребительского выбора.

АНТОН. А как быть с этой логикой при ординалистском подходе?

ИГОРЬ. Все опять сходится, Антон. Я даже уверен, что многие читатели ругают нас за слишком “разжеванное” объяснение.

АНТОН. Не знаю, не знаю. Наше дело объяснить понятно, а если кто и сам уже все понял, так честь ему и хвала. Пусть напишет нам, мы ему награду какую-нибудь выдадим.

БАРБОС. Понятно, медаль за сообразительность на ленточке.

ИГОРЬ. Так вот, если мы разбираем поведение потребителя на примере двух товаров, скажем риса и молока, то наиболее выгодное для него состояние наступит, как мы знаем, когда предельная полезность риса, деленная на цену риса, будет равна предельной полезности молока, деленной на его цену. А это условие будет выполняться в точке равновесия Е. Там углы наклона бюджетной линий (линии цен) и кривой безразличия совпадают.

АНТОН. Ну да, об этом написано в восьмой лекции.

ИГОРЬ. А как только потребитель попытается потратить деньги иначе, т.е. будет “уходить” от точки Е по бюджетной линии вправо или влево, так сразу же один из товаров окажется “эффективнее” другого, а кривая безразличия, на которую попадет наш покупатель, будет расположена ближе к началу координат.

АНТОН. Да, ловко ты все объяснил. Теперь читатель поищет в этой лекции подтверждение твоим словам.

БАРБОС. Справедливость - ремесло моего хозяина, и я стараюсь во всем подражать ему. Иногда меня мучает то, что я называю настроением. Я всегда боюсь, что под влиянием настроения я буду несправедлив или нерационален. А как ты, читатель, поступаешь, когда, например, весна, и солнце, и трава зеленая, и лаять хочется без причины?

РАЗДЕЛ 1.

⇐ Предыдущая 123 4 5 6 7 8 9 10 Следующая ⇒