Расчет вала на статическую прочность

⇐ ПредыдущаяСтр 20 из 24Следующая ⇒

По чертежу вала составляют расчетную схему, в которой вал рассматривают как балку на шарнирных опорах, к которым прикладывают внешние силы и моменты, действующие в горизонтальной и вертикальной плоскостях.

При использовании радиального подшипника качения, заменяющую его шарнирную опору, располагают на середине длины подшипника (рис.90а).

Рис. 90

Для радиально – упорного шарнир размещают на пересечении оси вала с нормалью, проведенной через середину контактных площадок тел качения с дорожкой качения наружного кольца подшипника (рис. 90б, в). Если в одной опоре размещают два подшипника качения, то шарнир размещают так, как показано на рис. 90г.

В качестве примера расчета на статическую прочность приведена проверка на прочность и жесткость вала червяка одноступенчатого червячного редуктора. Определено опасное сечение вала по эпюрам изгибающих и крутящих моментов, при запасе прочности n=1, 5…2, 5.

Проверка вала червяка на статическую прочность и

Построение эпюр

Диаметр червяка , определяется при расчете передачи на контактные и изгибные напряжения. Однако прочность и жесткость вала червяка необходимо дополнительно проверить по формулам сопротивления материалов как цилиндрическую балку диаметром лежащую на двух опорах.

Расстояние между опорами определяется из компоновки редуктора или предварительно задается (рис.91): мм.

В вертикальной плоскости действуют осевая сила червяка и радиальная сила , создающие изгибающие моменты:

Рис.91

В горизонтальной плоскости действует окружная сила червяка создающая изгибающий момент:

где величины и приведены в мм.

Суммарный изгибающий момент определяется по формуле:

Соответствующее напряжение изгиба в среднем сечении червяка:

где диаметр , мм, момент , Нм.

Напряжение растяжения-сжатия от действия осевой силы :

Напряжение кручения от момента :

Эквивалентное напряжение в червячном вале и условие прочности определяются по энергетической теории прочности по формуле:

где для галтели,

Если условие прочности удовлетворяется (< ), то выполнять расчет на усталостную выносливость не требуется. Если условие не соблюдается (> ), то необходимо в рабочем проекте уменьшить расстояние между опорами , либо повысить механические характеристики материала червяка.

Кроме того, необходим расчет на усталостную выносливость. При этом следует учитывать влияние вида и характера изменения напряжений. Изгибные напряжения изменяются по симметричному циклу с амплитудой и средним напряжением (рис. 92а). Крутящий момент и напряжения от кручения изменяются по пульсационному (отнулевому) циклу с амплитудой и средним напряжением (рис. 92б).

Рис. 92

Если необходима проверка вала червяка на усталостную выносливость, определяют:

а) коэффициент запаса усталостной прочности по нормальным напряжениям

где коэффициент концентрации напряжений .

б) коэффициент запаса усталостной прочности по касательным напряжениям:

где Мпа; , - масштабный фактор - .

в) общий коэффициент безопасности по переменным напряжениям в опасном сечении червяка:

Более точная методика расчета валов на усталостную прочность изложена в [1].

Условие жесткости

Помимо прочности должна быть обеспечена достаточная жесткость вала червяка, чтобы избежать заклинивания (ущемления) зубьев колеса. Наибольший прогиб червяка, имеющий место в средней плоскости под действием сил и , определяется по формуле:

где расстояние между опорами, мм;

МПа - модуль упругости материала червяка;

- осевой момент инерции сечения червяка с учетом жесткости его витков:

мм⁴.

Шпоночные соединения

Шпоночные соединения являются распространенными соединениями вала со ступицей и служат для передачи крутящего момента с вала на ступицу. Они подразделяются на напряженные (призматические, сегментные, цилиндрические) и ненапряженные. Достоинством шпонок являются простота конструкции и малая стоимость.

Недостатки - ограниченный передаваемый момент и ослабление вала. Из-за шпоночного паза возникает концентрация напряжений и уменьшение сечения вала, что уменьшает усталостную прочность деталей.

Виды шпонок: призматические, сегментные, цилиндрические и клиновые.

Клиновые шпонки образуют напряженное соединение в радиальном направлении (рис.93), что вызывает радиальное смещение ступицы относительно вала, и что приводит к появлению дисбаланса. С увеличением быстроходности машин клиновые шпонки применяют редко. Схемы соединений сегментными и призматическими шпонками показаны на рис. 93а, б. Материал шпонок сталь марок 45, 50.

Рис. 93

11.7. Расчет шпонок на прочность

Призматические шпонки рассчитываются на смятие (рис.93), а высокие призматические шпонки проверяются на срез.

Мпа, здесь Т в Н·м, d, k и l в мм. (11.4)

Ширину b и высоту h (рис. 93) выбирают по ГОСТ 233460-78 в зависимости от d вала. Глубина врезания шпонки в ступицу заглубление шпонки в вал .

При проектировании определяют длину шпонки ,

где . при МПа для стали 45.

Размеры сечения шпонок стандартизированы и приводятся в справочниках.

Проверка на срез высоких шпонок

(11.5)

При проектировании определяют

Обозначение шпонок: b * h * l ГОСТ 23360-78.

Примечание: При двух противоположно установленных шпонках вводят поправочный коэф. 0.75. Но установка двух и тем более трех шпонок не может быть рекомендована для современного машиностроения.

Если одна шпонка не обеспечивает прочность соединения, то надо переходить на шлицевые соединения.

Сегментные шпонки

Выступавшую часть шпонки рассчитывают на смятие, а опасное сечение на срез.

(11.6)

(11.7)

Простота изготовления паза для сегментной шпонки и удобство сборки соединения обеспечили широкое их распространение, но глубокий паз значительно ослабляет вал, а малая длина ограничивает нагрузочную способность. Поэтому сегментную шпонку лучше устанавливать на менее нагруженных участках вала. Обозначение: шпонок b x h.

Допускаемые напряжения зависят от режима работы соединения. Для неподвижных соединений МПа.

Меньшие значения – для резких изменений нагрузки или чугунной ступицы. Если соединение вала и ступицы прессовые, то МПа.

При подвижных соединениях для устранения задиров и уменьшения износа МПа.

При проверке на срез МПа.

⇐ Предыдущая 15 16 17 18 192021 22 23 24 Следующая ⇒