Единица индуктивности – генри (Гн).

⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 5Следующая ⇒

При последовательном соединении в цепи омического сопротивления R, катушки индуктивности L и конденсатора С выполняется закон Ома для переменного тока:

; (7)

где индуктивное сопротивление ; емкостное сопротивление

, (8)

- частота переменного тока.

Если же в цепи отсутствует конденсатор ( Хс = 0), то

. (9)

Из (9) следует формула, по которой в настоящей работе вычисляют индуктивность катушки:

. (10)

Таким образом, для определения индуктивности катушки необходимо: 1) измерить напряжение U, подводимое к катушке; 2) измерить силу тока I, протекающего через катушку.

Для измерения силы тока и напряжения используются амперметр и вольтметр – приборы переменного тока, которые показывают так называемые эффективные или действующие значения силы тока и напряжения.

Значение постоянного тока, выделяющего в проводнике такое же количество теплоты, что и переменный ток (за одно и то же время), называется действующим или эффективным значением переменного тока.

Ход выполнения работы

1. В настоящей работе необходимо по формуле (10) определить индуктивность: а) первой катушки ; б) второй катушки .

2. Перемещая движок реостата, измерить I и U в каждом случае для трех различных значений U. Чтобы исследуемая катушка не перегревалась, при каждом измерении ток необходимо включать на очень короткое время.

3. Результаты измерений записать в таблицу:

Измерения	L₁	L₂
U	I	U	I
1.
2.
3.

Вычисления произвести для каждого измерения. При вычислениях учитывать, что частота переменного тока = 50 Гц. Сопротивление катушки R указано на стенде.

4. Оформить окончательные результаты с учетом погрешности.

Контрольные вопросы

1. Какова цель работы?

2. В чем заключается явление электромагнитной индукции? От чего зависит величина ЭДС индукции?

3. В чем заключается явление самоиндукции? От чего зависит величина ЭДС самоиндукции?

4. Что такое коэффициент самоиндукции и в каких единицах он измеряется? От чего зависит индуктивность контура?

5. Сформулируйте закон Ленца.

6. Как записывается закон Ома для полной цепи переменного тока?

7. Как выражается индуктивное сопротивление?

8. Что называется действующим или эффективным значением переменного тока?

Лабораторная работа № 69

Определение горизонтальной составляющей напряженности магнитного поля Земли

Теоретическое введение

Опыты показывают, что проводники с токами, движущиеся электрически заряженные частицы и тела, а также намагниченные тела и переменное электрическое поле создают в окружающем их пространстве силовое поле, которое называется магнитным. Наличие магнитного поля обнаруживается по его силовому воздействию на внесенные в него проводники с током, постоянные магниты и движущиеся электрические заряды. Эти экспериментальные факты легли в основу двух законов магнитного поля: закон Био-Савара-Лапласа и закон Ампера.

Одной из характеристик магнитного поля является вектор магнитной индукции . Это силовая характеристика магнитного поля, которую можно определить, например, из закона Ампера.

Закон Ампера: элементарная сила , с которой магнитное поле действует на элемент проводника с током , находящийся в магнитном поле, прямо пропорциональна силе тока в проводнике и векторному произведению элемента проводника с током на магнитную индукцию :

, (1)

где – вектор, модуль которого равен длине элемента тока, а направление совпадает с направлением тока; – магнитная индукция в том месте, где находится элемент тока.

Векторным произведением векторов и наз. вектор , модуль которого равен произведению модулей векторов и на синус угла между ними: , направление определяется по правилу правого винта или буравчика. Вектор направлен в ту сторону (см. Рис. 1а), в которую будет двигаться острие буравчика, если его рукоятку вращать кратчайшим путем от вектора к вектору . Вектор всегда перпендикулярен плоскости, в которой лежат вектора и .

Вектора , и образуют правовинтовую тройку векторов (см. Рис. 1б).

Рис.1а Рис.1б

Модуль силы Ампера:

, (2)

где a - угол между векторами и .

Величина (модуль) вектора B численно равна максимальной силе, с которой магнитное поле действует на единичный элемент тока :

. (3)

Размерность магнитной индукции В:

Направление вектора может быть также определено из закона Био-Савара - Лапласа (см. ниже).

Для графического изображения магнитного поля пользуются линиями магнитной индукции. Линии магнитной индукции это линии, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора . Их направление задается правилом правого винта: если поступательное движение винта с правой резьбой совпадает с направлением тока, то направление линий магнитной индукции совпадает с направлением вращения ручки винта.

В любом физическом теле существуют микроскопические токи, которые связаны с движением электронов в атомах и молекулах. Эти микротоки создают свое магнитное поле. Если вблизи некоторого тела поместить макроток, т.е. ток, текущий в проводнике, то под действием магнитного поля этого макротока микротоки во всех атомах ориентируются, создавая эти в теле дополнительное магнитное поле. Вектор магнитной индукции характеризует результирующее магнитное поле, создаваемое всеми микро- и макротоками, т.е. вектор в различных веществах имеет разное значение.

Магнитное поле макротоков описывается вектором напряженности . Для однородной изотропной среды вектора и связаны соотношением:

, (4)

где m₀ – магнитная постоянная (m₀ = 4p× 10^–7 Гн /м), m - магнитная проницаемость среды. m показывает во сколько раз магнитное поле макротоков усиливается за счет микротоков среды.

В 1820 г. французские ученые Био и Савар экспериментально изучали магнитные поля, создаваемые постоянными токами различной конфигурации. Лаплас теоретически обобщил результаты этих опытов.

Закон Био-Савара-Лапласа: магнитная индукция, которая создается элементом проводника с током длиной dl в некоторой точке А, равна:

. (5)

где – вектор, по модулю равный длине элемента тока, а направление совпадает с направлением тока, I – сила тока в проводнике, - радиус-вектор, проведенный из некоторой точки элемента тока в точку поля А, где определяется магнитная индукция, r – модуль радиуса-вектора , m₀ – магнитная постоянная, m - магнитная проницаемость среды.

Рис. 2

Направление вектора перпендикулярно векторам и , т.е. перпендикулярно плоскости, в которой лежат эти вектора и совпадает с касательной к линиям магнитной индукции (см. Рис. 2).

Модуль вектора :

, (6)

где a - угол между векторами и .

Закон Био-Савара-Лапласа дает возможность рассчитать индукцию магнитных полей постоянных токов.

Проводник с током создает в окружающем пространстве магнитное поле. Электрический ток представляет собой упорядоченное движение электрических зарядов. Поэтому любой движущийся в пространстве заряд создает вокруг себя магнитное поле. Магнитная индукция точечного заряда q, который движется с постоянной скоростью v в безграничной, однородной и изотропной среде, определятся по формуле:

, (7)

где – радиус-вектор, проведенный от заряда q к точке наблюдения А.

А А

q > 0 q < 0

а б

Рис. 3

Направление вектора B определяется по правилу правого винта (см.

Рис. 3). В случае отрицательного заряда (q < 0) направление вектора меняется на противоположное (Рис. 3 б). Из сравнения (5) и (7) видно, что движущийся заряд по своим магнитным свойствам эквивалентен элементу тока: .

Для магнитного поля, также как и для электрического справедлив принцип суперпозиции: магнитная индукция, создаваемая несколькими токами, равна векторной сумме магнитных индукций, создаваемых каждым током в отдельности:

- дискретное распределение n токов. (8)

- непрерывное распределение токов.

Применение закона Био-Савара-Лапласа совместно с принципом суперпозиции позволяет рассчитать магнитное поля для различных токов.

В качестве примера расчета вектора B найдем магнитную индукцию в центре кругового проводника с током.

Рис. 4

Из Рис. 4 видно, что все элементы тока создают в центре магнитное поле одинакового направления: вдоль нормали от витка. Поэтому сложение векторов можно заменить сложением их модулей. Все элементы тока перпендикулярны радиус-вектору (sin a = 1). Расстояние всех элементов тока до центра кругового тока одинаково и равно R. Тогда на основании (6) получим:

Следовательно, магнитная индукция поля в центре кругового проводника с током равна:

, (9)

где R – радиус витка.

Линии магнитной индукции для кругового тока: в центре направлены вдоль оси, в остальных местах они навиваются на проводник с током в виде концентрических колец.

Можно показать, что магнитная индукция поля прямого тока, т.е. тока текущего по тонкому прямому проводу бесконечной длины на расстоянии R от него равна:

. (10)

Линии магнитной индукции прямого тока представляют собой концентрические окружности, направленные по правилу правого винта. Вектор направлен по касательной в каждой точке к концентрическим окружностям (см. Рис. 5).

Рис. 5

Линии магнитной индукции можно наблюдать с помощью мелких игольчатых железных опилок, которые намагничиваются в исследуемом поле и ведут себя подобно маленьким магнитным стрелкам.

I I

Рис. 6

На Рис. 6 показаны линии магнитной индукции соленоида. Соленоид представляет собой навитый плотно виток к витку на цилиндрический каркас провод, по которому течет электрический ток.

На Рис. 7 изображены линии магнитной индукции для постоянного полосового магнита. Они выходят из северного полюса и заходят в южный.

S N

Рис. 7

Опыты показали, что, разрезая магнит на части нельзя разделить его полюса, т.е. нельзя получить магнит либо с одним южным полюсом, либо с одним северным. Каждая сколь угодно малая часть постоянного магнита всегда имеет оба полюса. Следовательно, в отличие от электрических зарядов свободных магнитных «зарядов» в природе не существует, поэтому линии магнитной индукции не могут обрываться на полюсах. Внутри магнита имеется магнитное поле (аналогичное полю внутри соленоида) и линии магнитной индукции этого магнитного поля являются продолжением линий магнитной индукции вне магнита. Таким образом, линии магнитной индукции магнитного поля постоянного магнита также являются замкнутыми.

Земля представляет собой естественный магнит, полюса которого располагаются недалеко (~ 300км) от географических полюсов. Магнитный полюс Земли, расположенный вблизи северного географического, называется Южным магнитным полюсом, вблизи южного географического – Северным магнитным полюсом.

Существование магнитного поля в любой точке Земли можно установить с помощью магнитной стрелки. Если свободно подвесить магнитную стрелку (т.е. так, чтобы точка подвеса совпадала с центром тяжести и стрелка могла поворачиваться в горизонтальной и в вертикальной плоскостях), то она устанавливается по направлению касательной к силовой линии магнитного поля. В северном полушарии южный конец стрелки наклонен к Земле, и стрелка составляет с горизонтом угол наклонения .

Наибольшее отклонение стрелки наблюдается на магнитных полюсах Земли, наименьшее – на магнитном экваторе.

Вектор напряженности в каждой точке магнитного поля направлен по касательной и магнитной силовой линии, проходящей через заданную точку. С помощью магнитной стрелки установлено, что вектор Н полной напряженности магнитного поля Земли образует с горизонтом угол наклонения. Таким образом, вектор Н можно разложить на две составляющие: горизонтальную Н_Х и вертикальную Н _Z.

Угол между вектором Н в данной точке и его горизонтальной составляющей Н _X называется магнитным наклонением .

Вертикальную плоскость, в которой расположится стрелка, называют плоскостью магнитного меридиана. Так как магнитные полюса не совпадают с географическими, то стрелка отклонена от географического меридиана.

Угол, который образуют плоскости магнитного и географического меридианов, называется магнитным склонением .

Горизонтальная составляющая Н_X, магнитное склонение и наклонение называются элементами земного магнетизма. Знание элементов земного магнетизма позволяет вычислить величину и направление полной напряженности магнитного поля Земли в данной точке.

Элементы земного магнетизма подвержены влиянию многих факторов (солнечной активности, местных аномалий и т.п.) и с течением времени изменяются.

Целью работы является определение горизонтальной составляющей Н_х напряженности магнитного поля Земли с помощью тангенс - гальванометра.

Описание установки

Определение горизонтальной составляющей Н_X напряженности магнитного поля Земли производится с помощью прибора, называемого тангенс-гальванометром.

Тангенс-гальванометр представляет собой круговой проводник из n вертикальных витков, прилегающих достаточно плотно друг к другу. В центре витков помещен компас. Стрелка компаса, вращаясь вокруг вертикальной оси, устанавливается под действием магнитного поля Земли вдоль горизонтальной составляющей напряженности Н_X. Это позволяет расположить витки тангенс - гальванометра в плоскости магнитного меридиана.

Ток, проходящий по виткам тангенс-гальванометра, создает магнитное поле, воздействующее на стрелку компаса: стрелка устанавливается по направлению равнодействующей напряженности обоих магнитных полей (Рис.8).

Рис. 8

Так как вектор Н_Т напряженности магнитного поля кругового тока и вектор Н_X взаимно перпендикулярны, то их равнодействующая является диагональю параллелограмма со сторонами Н_Т и Н _X. Поэтому

(11)

Напряженность Н_Т магнитного поля кругового тока I равна:

(12)

где r – радиус витка, n – число витков.

Таким образом, для напряженности H_X получаем:

(13)

Для данного места Земли и для данного прибора величина

(14)

является постоянной и называется постоянной тангенс – гальванометра. Из формулы (14) следует, что постоянная С численно равна тому току, который протекает по виткам, когда угол отклонения стрелки равен 45⁰, то есть

Н_X= Н_Т.

Порядок выполнения работы

1. Установить тангенс – гальванометр в плоскости магнитного

меридиана Земли (по магнитной стрелке).

2. Собрать схему, изображенную на Рис. 9 (Е – источник постоянного тока, mА– амперметр, R – переменное сопротивление, П – переключатель, Т.Г. – тангенс – гальванометр).

mА Ы

Рис. 9

3. Замкнуть переключатель П и установить ток I c помощью

реостата R. Измерить угол j ₁ поворота магнитной стрелки.

4. Переключатель П изменить направление тока в Т.Г. и записать угол отклонения стрелки.

При расчете H_X (формула (13)) брать среднее арифметическое угла для данного значения тока I (перемена направления тока и усреднение угла отклонения стрелки позволяют избавиться от ошибки, вызванной недостаточно точным совпадением плоскости Т.Г. с плоскостью магнитного меридиана).

5. Измерения производят для 3 различных значений тока.

Результаты записывают в таблицу:

№	I, А	j₁, град	j₂, град	j_СР, град	tgj	H _Х, А/м	C, А
1.
2.
3.

6. Вычисляют для каждого тока H _Хи окончательный результат

представляют в виде H _Х= H _{Х СР}± DH _Х..

7. Вычисляют постоянную С (формула (14)) и представляют результат в виде C=C _ср ± DC.

Контрольные вопросы

1. Какова цель работы?

2. Сформулировать закон Ампера.

3. Что называется магнитной индукцией, в каких единицах она измеряется?

4. Что такое напряженность магнитного поля, в каких единицах она измеряется?

5. Что такое векторное произведение? В чем состоит правило буравчика.

6. Сформулировать закон Био-Савара-Лапласа.

7. Какой вид имеет магнитное поле кругового тока? Как рассчитать магнитную индукцию и напряженность поля в центре кругового витка с током?

8. Какой вид имеет магнитное поле прямого тока?

9. Существуют ли в природе магнитные заряды?

10. Что называют элементами земного магнетизма?

11. Какой физический смысл С – постоянной тангенс – гальванометра?

Лабораторная работа № 70

⇐ Предыдущая 1 2 345 Следующая ⇒