![]() |
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
Линейные операции над матрицамиСтр 1 из 2Следующая ⇒
МАТРИЦЫ
Основные понятия и определения
1. Элементы 2. Если все
3. Матрица, состоящая из одной строки, называется матрицей-строкой:
4. Матрица, состоящая из одного столбца, называется матрицей-столбцом:
5. Две матрицы называются равными, если они одинаковых размеров и элементы одной матрицы равны соответствующим элементам другой матрицы:
6. Матрица, у которой число строк равно числу столбцов, называется квадратной. Порядком квадратной матрицы называется число ее строк (столбцов). 7. В квадратной матрице различают главную 8. Нулевой называется матрица, все элементы которой равны нулю.
9. Диагональной называется матрица, у которой все элементы, находящиеся не на главной диагонали, равны нулю:
10. Диагональная матрица, у которой каждый элемент главной диагонали равен единице, называется единичной и обозначается буквой Е:
11. Матрица вида 12. Матрица вида 13. Матрица
Линейные операции над матрицами
1. Сложение: 2. Умножение на число a:
Пример.
Вычислить
ОПРЕДЕЛИТЕЛИ
Определители матриц считаются только для квадратных матриц. Определитель матрицы есть число. Определитель матрицы обозначается ∆ или det A. 1. Определитель матрицы 1-го порядка: Δ =
2. Определитель матрицы 2-го порядка:
3. Определитель матрицы 3-го порядка: Δ =
Определитель 3-го порядка может быть посчитан по: – правилу треугольников: – правилу Саррюса: Пример.
Вычислить определитель по: − правилу треугольников:
− правилу Саррюса:
Свойства определителей
ОБРАТНАЯ МАТРИЦА
Из определения следует, что А и А - 1 - квадратные матрицы одинакового порядка.
Пусть дана квадратная матрица
Матрица, обратная матрице А, находится по формуле
Пример. Найти матрицу, обратную данной.
Решение.
Докажем, что матрица невырожденная, для чего найдем определитель: Найдем алгебраические дополнения к элементам матрицы А и составим союзную матрицу С:
Запишем союзную матрицу
Матрица А невырожденная, так как D = 10 ¹ 0. Найдем алгебраические дополнения к элементам матрицы А и составим союзную матрицу С: Запишем союзную матрицу Практика Решить систему линейных уравнений:
1. По формулам Крамера. 2. Методом Гаусса. 3. Матричным методом.
МАТРИЦЫ
Основные понятия и определения
1. Элементы 2. Если все
3. Матрица, состоящая из одной строки, называется матрицей-строкой:
4. Матрица, состоящая из одного столбца, называется матрицей-столбцом:
5. Две матрицы называются равными, если они одинаковых размеров и элементы одной матрицы равны соответствующим элементам другой матрицы:
6. Матрица, у которой число строк равно числу столбцов, называется квадратной. Порядком квадратной матрицы называется число ее строк (столбцов). 7. В квадратной матрице различают главную 8. Нулевой называется матрица, все элементы которой равны нулю.
9. Диагональной называется матрица, у которой все элементы, находящиеся не на главной диагонали, равны нулю:
10. Диагональная матрица, у которой каждый элемент главной диагонали равен единице, называется единичной и обозначается буквой Е:
11. Матрица вида 12. Матрица вида 13. Матрица
Линейные операции над матрицами
1. Сложение: 2. Умножение на число a:
Пример.
Вычислить
ОПРЕДЕЛИТЕЛИ
Определители матриц считаются только для квадратных матриц. Определитель матрицы есть число. Определитель матрицы обозначается ∆ или det A. 1. Определитель матрицы 1-го порядка: Δ =
2. Определитель матрицы 2-го порядка:
3. Определитель матрицы 3-го порядка: Δ =
Определитель 3-го порядка может быть посчитан по: – правилу треугольников: – правилу Саррюса: Пример.
Вычислить определитель по: − правилу треугольников:
− правилу Саррюса:
Свойства определителей
Популярное:
|
Последнее изменение этой страницы: 2017-03-08; Просмотров: 625; Нарушение авторского права страницы