Зависимость между моментами силы относительно точки и оси, проходящей через эту точку.

Мы установили, что

,

т.к. является проекцией на плоскость, перпендикулярную оси Z, то , где -угол между плоскостями.

Известно, что угол между плоскостями равен углу между перпендикулярами, проведенными к этим плоскостям, т.е. углу между и осью Z.

Следовательно,

 

 

 

Проекция момента силы относительно точки на ось, проходящую через эту точку, равна моменту силы относительно этой оси. Если сила расположена в плоскости, перпендикулярной оси, то

 

Аналитическое выражение моментов силы относительно координатных осей.

Разложим на составляющие по осям , где , , -проекции на координатные оси, равные моментам относительно координатных осей.

 

 

Из векторной алгебры известно:

можно записать:

 

-аналитическое выражение моментов силы относительно координатных осей.

Лекция 4.

Пара сил. Момент пары сил.

Система двух равных по модулю, параллельных и противоположно направленных сил и , называются парой сил.

Плоскость, в которой находятся линии действия и , называется плоскостью действия пары сил.

Пара сил не имеет равнодействующей (силы пары не уравновешиваются, т.к. не направлены по одной прямой). Пара сил стремится произвести вращение твердого тела. Пара сил не имея равнодействующей, не может быть уравновешена силой.

 

d-плечо пары – кратчайшее расстояние между линиями действия сил.

Действие пары сил на твердое тело характеризуется ее моментом.

Момент пары сил определяется произведением модуля одной из сил на ее плечо:

(Н/м)

момент пары изображается вектором.

Вектор момента пары , , направляют перпендикулярно к плоскости действия пары сил в такую сторону, чтобы, смотр навстречу этому вектору, видеть пару сил, стремящуюся вращать плоскость ее действия в сторону, обратную вращению часовой стрелки.

Если рассматривают пары, лежащие только в одной плоскости, то ее совмещают с плоскостью чертежа. Вместо вектора момента пары перпендикулярной к плоскости чертежа указывают только направление, в котором пара будет вращать плоскость.

 

Тогда (момент пары рассматривается как алгебраическая величина)

«+», если против хода часовой стрелки

«­­­–», если по часовой стрелке.

 

Теоремы об эквивалентности пар сил.

1) действие пары на твердое тело не изменится, если ее перенести в любое место в плоскости ее действия (пару можно поворачивать в плоскости ее действия на любой угол).

Пара сил с плечом d.

,

т.к. ,

Получаем ,

т.к. 0

 

 

Суммы их направлены по диагонали ромба в противоположные стороны.

2) Действие пары на твердое тело не изменяется, если перенести плоскость действия пары параллельно самой же.

 

 

Пара лежит в плоскости I. Плоскость II параллельна плоскости I. АВ=DE. 0

 

ABDE – параллелограмм, диагонали которого в т.С делятся пополам.

уравновешиваются.

Остается пара , лежащая в плоскости II. Получаем

3) Действие пары на твердое тело не изменится, если изменить плечо и модули сил, сохраняя неизменным момент пары (пару можно поворачивать в плоскости ее действия на любой угол).

 

Разложим силу на (точка приложения т.С) и . В т.А получим силу Получим новую пару

 

 

Рассмотрим

, отсюда .

Получили момент пары моменту пары Заметим, что момент пары равен моменту одной из сил относительно точки другой.

Следствие из 3 теорем:

1). Момент пары можно переносить в любую точку. Момент пары - свободный вектор.

2). Если моменты пар, равны, то пары эквивалентны.

 

СЛОЖЕНИЕ ПАР СИЛ.

Система пар, действующих на твердое тело, эквивалентна одной паре, момент которой равен геометрической сумме моментов этих пар.

Докажем это для 3 пар. Даны 2 пары сил с моментами и , лежащие в плоскостях I и II.

АВ – прямая пересечения плоскостей I и II.

АВ=d

момент

момент .

.

 

 

пары заменяются одной парой

Найдем момент равнодействующий .

но а

Следовательно:

Если n пар, то

Если же пары лежат водной плоскости, то эта система пар эквивалентна паре, лежащей в той же плоскости и момент её равен алгебраической сумме моментов этих пар.

Условия равновесия пар сил.

Для равновесия пар сил, действующих на твёрдое тело необходимо и достаточно, чтобы модуль вектора момента эквивалентной пары сил равнялся нулю.

, отсюда: - 0

Необходимо и достаточно, чтобы алгебраическая сумма проекции векторов моментов пар сил на каждую из 3-х координатных осей была равна нулю.

 

Лекция 5.

⇐ Предыдущая12345Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. I Международного конкурса исполнителей на народных инструментах «КУБОК ПОВОЛЖЬЯ»
2. I Международный фестиваль-конкурс
3. I) Получение передаточных функций разомкнутой и замкнутой системы, по возмущению относительно выходной величины, по задающему воздействию относительно рассогласования .
4. IAMSAR (International aeronautical and maritime search and rescue manual) - «Руководство по международному авиационному и морскому поиску и спасанию»
5. II Международный фестиваль науки 20.17
6. II. Соотношение — вначале самопроизвольное, затем систематическое — между положительным мышлением и всеобщим здравым смыслом
7. IX МЕЖДУНАРОДНЫЙ ФЕСТИВАЛЬ-КОНКУРС
8. Seat крючки через бар под сиденье Коулинг на задней
9. V ежегодный междунароный чемпионат ПАИВТ и EWD
10. V Международного детского, юношеского и профессионального конкурса- фестиваля «Уральский звездопад»
11. V МЕЖДУНАРОДНЫЙ ФЕСТИВАЛЬ-КОНКУРС
12. VIII Ежегодный Международный фестиваль моды и талантов «Стильные детки 2017»