Теорема о II переносе силы. (Метод Пуансо)

т.О центр приведения

в т.О 2 уравновешивающие силы и

 

, т. к. 0.

можно рассматривать как совокупность и пары .

Момент пары .

Совпадает не только модуль, но и направление момента силы относительно т.О и момента пары .

Момент пары как свободный вектор может быть приложен в любой точки плоскости приложим его в т.О.

Таким образом, силу , не изменяя её действия на твёрдое тело можно перенести из точки её приложения А в любой центр приведения О, приложив при этом к телу пару сил с моментом , геометрически равным моменту этой силы относительно центра приведения.

(Метод Пуансо (1777 -1850 г.г.)

Приведение произвольной системы сил к заданному центру;

Главный вектор, главный момент.

произвольно расположенные силы

т. приложения .

Приведём их к произвольному центру О.

Получим:

1). 3 силы приложены в т.О;

2). 3 приложенные пары

.

 

Складывая по правилу многоугольника, получим их равнодействующую , равную их геометрической сумме.

Геометрическая сумма всех сил системы называетсяглавным вектором системы сил .

Складывая пары получим эквивалентную им пару. Момент каждой присоединенной пары сил равен моменту соответствующей силы относительно центра приведения О.

Момент эквивалентной пары равен геометрической сумме моментов присоединенных пар.

Момент , равный геометрической сумме моментов сил данной системы относительно какой-либо точки, называется главным моментом системы сил относительно этой точки.

Распространяем полученные результаты на любое число сил:

Силы, произвольно расположенные в пространстве, можно привести к одной силе, равной их главному вектору, и приложенной в центре приведения, и к паре сил, с моментом, равным главному моменту всех сил относительно центра приведения.

Выбор центра приведения не отражается на , но влияет на модуль и направление главного момента.

 

Вычисление главного вектора и главного момента системы сил

произвольно расположенных на плоскости.

Воспользуемся методом проекций.

, т.О - центр приведения

X, Y – проекции главного вектора на оси координат.

 

 

, где Y₁, Y₂, Y₃ и X₁, X₂, X₃-проекции сил на координатные оси.

Модуль и направление главного вектора определяются:

Все присоединенные пары сил лежат в одной плоскости.

– алгебраическая сумма моментов всех сил системы относительно центра приведения.

Уравнения равновесия системы сил,

Произвольно расположенной в плоскости.

Если главный вектор системы сил и главный момент относительно центра приведения равны нулю, то силы взаимно уравновешиваются.

Можно записать:

Основные уравнения равновесия плоской системы сил:

Существуют и две другие системы уравнений равновесия сил:

1) . Ось U не должна быть перпендикулярно прямой, проходящей через т.А и т.В.

2) . т.А, В, С не должны лежать на одной прямой.

 

Уравнения равновесия параллельных сил.

Дана система параллельных сил: . Точки приложения: А₁, А₂…А_n.

Приведем силы к произвольному центру О. Получим и . Вычислим проекции на координатной оси.

 

 

,

т.к. X=0, то главный вектор направлен по оси OY

Главный вектор системы параллельных сил параллелен силам, его модуль равен абсолютному значению алгебраической суммы проекции сил на ось, параллельную силам, а его направление определяется знаком этой суммы.

Для системы параллельных сил на плоскости имеем 2 условия равновесия:

1) ; - основное уравнение равновесия параллельных сил на плоскости (центр О выбран произвольно).

2) ; - ограничение: прямая АВ не должна быть параллельна силам.

 

 

«Глухая заделка» («жесткая заделка»).

На заделанный конец балки со стороны опорных плоскостей действует система распределенных сил реакций. Приводим их к центру А, заменив неизвестной и . Надо определить: X_A, Y_A, M_A.

 

 

Лекция 6.

Главный вектор и главный момент произвольной пространственной

Системы сил.

Знаем, что произвольная система сил может быть приведена к одной силе, равной главному вектору системы относительно центра приведения и приложенной в центре приведения и паре сил с моментом, равным главному моменту системы относительно центра приведения.

 

X, Y, Z-проекции главного вектора

X₁…X_n, Y₁…Y_n, Z₁…Z_n-проекции сил на координатные оси

Модуль и направление главного вектора:

 

 

 

 

Модуль и направление главного момента.

 

⇐ Предыдущая12345Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. Внешние эффекты (экстерналии) и теорема Коуза-Стиглера. Природа и формы проявления внешних эффектов
2. Возрастная структура рабочей силы.
3. Интегральная теорема Лапласа
4. Кейс. «Международное движение рабочей силы. Мигранты в Германии»
5. Международное регулирование межгосударственного перемещения рабочей силы.
6. Работа и мощность. Консервативные и неконсервативные силы.
7. Связь поверхностного интеграла с криволинейным интегралом. Теорема Стокса
8. Теорема Гаусса в электростатике.
9. Теорема о децентрализации. Гипотеза Тибу
10. Теорема о дифференцируемости функций
11. Теорема о проекции равнодействующей системы сил.