I) Получение передаточных функций разомкнутой и замкнутой системы, по возмущению относительно выходной величины, по задающему воздействию относительно рассогласования .

Стр 1 из 2Следующая ⇒

Исходные данные

Исследуемая схема

Рис. 1. Исходной схемы системы автоматического регулирования

Параметры элементов

K1 = 1, 5;

K2 = 30;

K3 =0, 01;

T3 = 0, 01;

K4 = 1, 5;

Т4 = 0, 1;

K5 = 4.

I) Получение передаточных функций разомкнутой и замкнутой системы, по возмущению относительно выходной величины, по задающему воздействию относительно рассогласования.

Составим структурную схему, подставив численные значения в исходную схему – рис. 2., расставим сигналы.

Рис. 2. Преобразование исходной схемы.

1) Получение передаточной функции разомкнутой системы.

Передаточная функция разомкнутой системы равна произведению передаточных функций прямой и обратной связи:

(1)

2) Получение передаточной функции замкнутой системы:

(2)

3) Получение передаточной функции по возмущению относительно выходной величины:

(3)

4) Получение передаточной функции по задающему воздействию относительно рассогласования:

(4)

5) Получение передаточной функции по возмущению относительно рассогласования:

;

(5)

6) Определим операторные выражения для расчета сигнала рассогласования из (4) и выходного сигнала из(2):

	(6)
	(7)

Выражения (6) и (7) должны использоваться для расчетов выходного сигнала системы и сигнала ошибки и построения их временных характеристик. Для данной работы предусмотрено построение временных характеристик системы в MATLAB.

7) Выполнение расчеты пунтков 1)-5) в программной среде MATLAB.

Создам передаточные функции звеньев:

> > w1=tf([1.5], [1])

w1 = 1.5

> > w2=tf([30], [1])

w2 = 30

> > w3=tf([0.01], [0.01 1 0 0])

w3 =

0.01

--------------

0.01 s^3 + s^2

> > w4=tf([1.5], [0.1 1])

w4 =

1.5

---------

0.1 s + 1

> > w5=tf([4], [1])

w5 = 4

Составим передаточную функцию параллельного соединения звеньев:

> > w12=w1+w2

w12 = 31.5

Составим передаточную функцию прямой цепи:

> > wpr=w12*w3*w4

wpr =

0.4725

--------------------------

0.001 s^4 + 0.11 s^3 + s^2

Составим передаточную функцию разомкнутой системы:

> > wr=wpr*w5

wr =

1.89

--------------------------

0.001 s^4 + 0.11 s^3 + s^2

Составим передаточную функцию замкнутой системы:

> > wz=feedback(wpr, w5, -1)

wz =

0.4725

---------------------------------

0.001 s^4 + 0.11 s^3 + s^2 + 1.89

Составим передаточных функций , , :

> > wfoc=w5*w12*w3

wfoc =

1.26

--------------

0.01 s^3 + s^2

> > wf=feedback(w4, wfoc, -1)

wf =

0.015 s^3 + 1.5 s^2

---------------------------------

0.001 s^4 + 0.11 s^3 + s^2 + 1.89

> > we=feedback(1, wr, -1)

we =

0.001 s^4 + 0.11 s^3 + s^2

---------------------------------

0.001 s^4 + 0.11 s^3 + s^2 + 1.89

> > wfeoc=w12*w3

wfeoc =

0.315

--------------

0.01 s^3 + s^2

> > wfe=-feedback(w4*w5, wfeoc, -1)

wfe =

-0.06 s^3 - 6 s^2

---------------------------------

0.001 s^4 + 0.11 s^3 + s^2 + 1.89

Сравнение результатов расчетов пунктов 1)-5) с результатами пункта 7) полученного в MATLAB позволяет сделать вывод о правильности расчетов.

II)Получение уравнения закнутой системы в операторной форме

Для получения уравнения замкнутой системы в операторной форме нужно взять передаточную функцию замкнутой системы (2) и выполнить следующие преобразования, принимая во внимание, что в данном случае входной сигнал обозначен через U(p), а выходной сигнал - через Y(p):

(8)

III) Получение уравнения состояния системы в нормальной форме

Уравнение состояния системы в нормальной форме имеет вид:

(9)

где 1-ое уравнение называют уравнением состояния, 2-ое уравнение – уравнением выхода.

1) Уравнение состояния в нормальной форме получают из уравнения системы в операторной форме (8) выполнив замену:

После замены получим:

Поделив это уравнение на коэффициент перед первым слагаемым, получим:

(10)

Определим порядок левой и правой части полученного уравнения (10) – соответственно n=4, m=0. Выполним замену переменных:

Определим форму нахождения уравнения состояния системы - степени левой и правой частей уравнения (10)не совпадают m≠ n, поэтому решение находим в форме:

(11)

где последнее уравнение является уравнением выхода.

Подставив числовые значения в выражение (11), получим уравнение состояния системы в нормальной форме:

(12)

Из (12) определим матрицы A, B, C и D:

(13)

2) Получение уравнений состояния в программной среде MATLAB.

Получение описание объекта управления в пространстве состояний:

> > ws=ss(wz)

ws =

a =

x1 x2 x3 x4

x1 -110 -31.25 0 -7.383

x2 32 0 0 0

x3 0 2 0 0

x4 0 0 4 0

b =

x1 1

x2 0

x3 0

x4 0

c =

x1 x2 x3 x4

y1 0 0 0 1.846

d =

y1 0

Выделение матрицA, B, C, D объекта управления по заданной системе пространства состояний

> > [A, B, C, D]=ssdata(ws)

A =

-110.0000 -31.2500 0 -7.3828

32.0000 0 0 0

0 2.0000 0 0

0 0 4.0000 0

B =

C =

0 0 0 1.8457

D =

Значения матриц А, В, С и D полученные в MATLAB и рассчитанные вручную (13) не совпадают, однако известно, что одной передаточной функции может соответствовать множество уравнений состояния, поэтому выявленное несоответствие не означает ошибки в расчетах.

Заключение

В данной курсовой работе выполнены:

- анализ исходной системы по переходным характеристикам выходного сигнала и сигнала ошибки, который показал, что исходная система неустойчива как в замкнутом, так и в разомкнутом состоянии,

- анализ исходной замкнутой системы по расположению корней, по критерию Гурвица, критерию Найквиста, который показал, что система неустойчива,

- анализ наблюдаемости и управляемости показал, что замкнутая исходная система является вполне наблюдаемой и управляемой, поэтому возможна коррекция системы,

- синтез модального регулятора по желаемому расположению корней характеристического уравнения исходной замкнутой системы,

- анализ системы с модальным регулятором установил, что после коррекции система получила заданные динамические свойства.

В процессе выполнения курсовой работы все расчеты проводились двумя способами вручную с помощью программы MATLAB.

Библиографический список

1. Бесекерский, В. А. Теория систем автоматического управления / В. А. Бесекерский, Е. П. Попов.— 4-е изд., перераб. и доп. — СПб.: Профессия, 2004.— 752 с.: ил.; 25 см.— (Специалист).— Библиогр.: с. 744-747 (101 назв.).— ISBN 5-9

2. Востриков, А.С. Теория автоматического регулирования: учеб. пособие / Востриков А.С., Французова Г.А. – М.: Высшая школа, 2007. –365с.

3. Дорф Р. Современные системы управления / Дорф Р., Бишоп Р. Пер. с англ. Б.И. Копылова. – М.: Лаборатория Базовых знаний, 2008. –832с.

4. Лазарев, Ю.Ф. Моделирование процессов и систем в MATLAB: учебный курс. – СПб: Питер; Киев: Издательская группа BHV, 2005. - 512 c.

5. Ким Д.П. Сборник задач по теории автоматического управления. Многомерные, нелинейные, оптимальные и адаптивные системы. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2008. – 328 с.

Исходные данные

Исследуемая схема

Рис. 1. Исходной схемы системы автоматического регулирования

Параметры элементов

K1 = 1, 5;

K2 = 30;

K3 =0, 01;

T3 = 0, 01;

K4 = 1, 5;

Т4 = 0, 1;

K5 = 4.

Составим структурную схему, подставив численные значения в исходную схему – рис. 2., расставим сигналы.

Рис. 2. Преобразование исходной схемы.

1) Получение передаточной функции разомкнутой системы.

Передаточная функция разомкнутой системы равна произведению передаточных функций прямой и обратной связи:

(1)

2) Получение передаточной функции замкнутой системы:

(2)

3) Получение передаточной функции по возмущению относительно выходной величины:

(3)

4) Получение передаточной функции по задающему воздействию относительно рассогласования:

(4)

5) Получение передаточной функции по возмущению относительно рассогласования:

;

(5)

6) Определим операторные выражения для расчета сигнала рассогласования из (4) и выходного сигнала из(2):

	(6)
	(7)

7) Выполнение расчеты пунтков 1)-5) в программной среде MATLAB.

Создам передаточные функции звеньев:

> > w1=tf([1.5], [1])

w1 = 1.5

> > w2=tf([30], [1])

w2 = 30

> > w3=tf([0.01], [0.01 1 0 0])

w3 =

0.01

--------------

0.01 s^3 + s^2

> > w4=tf([1.5], [0.1 1])

w4 =

1.5

---------

0.1 s + 1

> > w5=tf([4], [1])

w5 = 4

Составим передаточную функцию параллельного соединения звеньев:

> > w12=w1+w2

w12 = 31.5

Составим передаточную функцию прямой цепи:

> > wpr=w12*w3*w4

wpr =

0.4725

--------------------------

0.001 s^4 + 0.11 s^3 + s^2

Составим передаточную функцию разомкнутой системы:

> > wr=wpr*w5

wr =

1.89

--------------------------

0.001 s^4 + 0.11 s^3 + s^2

Составим передаточную функцию замкнутой системы:

> > wz=feedback(wpr, w5, -1)

wz =

0.4725

---------------------------------

0.001 s^4 + 0.11 s^3 + s^2 + 1.89

Составим передаточных функций , , :

> > wfoc=w5*w12*w3

wfoc =

1.26

--------------

0.01 s^3 + s^2

> > wf=feedback(w4, wfoc, -1)

wf =

0.015 s^3 + 1.5 s^2

---------------------------------

0.001 s^4 + 0.11 s^3 + s^2 + 1.89

> > we=feedback(1, wr, -1)

we =

0.001 s^4 + 0.11 s^3 + s^2

---------------------------------

0.001 s^4 + 0.11 s^3 + s^2 + 1.89

> > wfeoc=w12*w3

wfeoc =

0.315

--------------

0.01 s^3 + s^2

> > wfe=-feedback(w4*w5, wfeoc, -1)

wfe =

-0.06 s^3 - 6 s^2

---------------------------------

0.001 s^4 + 0.11 s^3 + s^2 + 1.89

12 Следующая ⇒