Теорема о проекции равнодействующей системы сил.

Проекцией силы на ось называется отрезок между проекциями начала и конца вектора силы, взятый с соответствующим знаком (“+”, если перемещение от ее начала к концу происходит в положительном направлении оси, и знак”–”, если в отрицательном).

 

Проекция силы на ось определяется произведением модуля силы на косинус угла между направлением оси и силы.

если угол > 90^О, то проекция “–”

если угол < 90^О, то проекция “+”

если угол =90^О, то проекция равна нулю.

При решении задач рекомендуется вычислять абсолютное значение проекции силы на ось как произведение модуля силы на косинус угла между линией действия силы и осью, определяя знак проекции непосредственно по чертежу.

Проекцией силы Р на плоскость Оху называется вектор, заключенный между проекциями начала и конца силы на эту плоскость.

характеризуется не только величиной, но и направлением на плоскости.

 

 

 

 

Переход от зависимости между векторами к зависимости между их проекциями осуществляется с помощью следующей теоремы геометрии.

Проекция вектора суммы на какую-нибудь ось равна алгебраической сумме проекций слагаемых векторов на эту ось.

Сила-вектор, поэтому

 

 

Аналитический способ сложения сходящейся системы сил

Для аналитического задания силы необходимо выбрать систему координационных осей, по отношению к которым будет определяться направление силы в пространстве.

Вектор, изображающий силу, можно построить, если известны её проекции на прямоугольные декартовы оси координат.

 

 

Сила разложена на составляющие , которые численно равны проекциям силы на соответствующие оси. Отсюда следует, что если известны проекции силы на оси координат, то можно вектор силы построить геометрически.

,

где

Чтобы сложить силы аналитически, необходимо вычислить проекции сил на координатные оси.

Аналитическое условие равновесия сходящейся системы сил.

, т.е. и , тогда

-аналитическое выражение равновесия пространственной сходящейся системы сил.

 

- для плоской системы сил

Для равновесия сходящейся системы сил необходимо и достаточно, чтобы суммы проекций всех сил на три взаимноперпендикулярных оси были равны 0.

 

Лекция 3.

Момент силы относительно точки.

Дано: тело с неподвижной т.О, в т.А приложена сила , которая стремится повернуть тело вокруг т.О. Такое действие силы называется вращательным эффектом. Вращательный эффект изменяется моментом силы относительно точки: .

Момент силы относительно т.О изображается вектором приложенным в этой точке и направленным перпендикулярно к плоскости, содержащей силу и точку, в такую сторону, чтобы, смотря навстречу этому вектору, видеть силу , стремящуюся вращать эту плоскость в сторону, обратную вращению часовой стрелки.

Модуль этого вектора: ,

где d – плечо - кратчайшее расстояние от т.О до линии действия силы.

Модуль можно выразить

Момент силы равен, нулю если d=0

Если в т.А провести , то

, но

Вектор момента силы относительно т.О можно рассматривать как векторное произведение , проведенного из этой точки в точку приложения силы на вектор силы .

Момент силы относительно оси.

Пусть на твердое тело в т.А действует . Чтобы вычислить момент этой силы относительно оси Z, следует спроектировать на плоскость, перпендикулярную к оси Z, а затем вычислить момент ее проекции на эту плоскость относительно т.О пересечения оси с плоскостью, приписав этому моменту знак «+» или «­­­­­–».

Моментом силы относительно оси Z называется взятое со знаком «+» или «–» произведение модуля проекции силы на плоскость перпендикулярную оси, на ее плечо d₁ относительно т.О₁ пересечения оси с плоскостью.

Момент «+», если смотря навстречу оси Z, можно видеть стремящейся вращать плоскость вокруг оси z против часов стрелки.

Момент изображается отрезком, отложенным по оси Z от т.О., в положительном направлении, если > 0 и в отрицательном, если < 0.

момент силы относительно оси равен 0, если:

1)линия действия силы параллельна оси

2)линия действия силы пересекает ось

отсюда следует: если сила и ось лежат в одной плоскости, то момент силы относительно этой оси равен 0.

⇐ Предыдущая12345Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. I) Получение передаточных функций разомкнутой и замкнутой системы, по возмущению относительно выходной величины, по задающему воздействию относительно рассогласования .
2. I. РАЗВИТИИ ЛЕКСИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ЯЗЫКА У ДЕТЕЙ С ОБЩИМ НЕДОРАЗВИТИЕМ РЕЧИ
3. II. О ФИЛОСОФСКОМ АНАЛИЗЕ СИСТЕМЫ МАКАРЕНКО
4. V) Построение переходного процесса исходной замкнутой системы и определение ее прямых показателей качества
5. А. Разомкнутые системы скалярного частотного управления асинхронными двигателями .
6. АВИАЦИОННЫЕ ПРИБОРЫ И СИСТЕМЫ
7. Автоматизированные информационно управляющие системы сортировочных станций
8. Автоматизированные системы диспетчерского управления
9. Автоматическая телефонная станция квазиэлектронной системы «КВАНТ»
10. Агрегатные комплексы и системы технических средств автоматизации ГСП
11. Активизация и развитие жизненных сил.
12. Алгебраическая сумма всех электрических зарядов любой замкнутой системы остается неизменной (какие бы процессы ни происходили внутри этой системы).