Пропорция – это равенство двух отношений.

Крайние

 

a: b = c: d ↔ =

средние

Основное свойство пропорции:

В любой верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних членов пропорции.

Признак пропорции:

Если произведение крайних членов равно произведению средних членов

a · d = b · c, то пропорция a: b = c: d верна.

=

Пример 1. Верна ли пропорция ?

30 ∙ 7 = 210

5 ∙ 42 = 210 верна

 

Если в верной пропорции поменять местами средние члены или крайние члены, то получившиеся новые пропорции тоже верны.

=

Используя основное свойство пропорции, можно найти неизвестный член пропорции, если все остальные члены известны.

Пример 2. Решите уравнение

1, 5 ∙ у = 21, 6 ∙ 0, 25

Ответ: у = 3, 6

ОК – 11 Шар

ОО

Шар – простейшее геометрическое тело.

Сфера - поверхность шара.

Радиус шара - отрезок, соединяющий любую

точку сферы с центром шара.

Диаметр шара - отрезок, соединяющий две

точки сферы и проходящий через центр шара.

 

O – центр шара

ОА = ОВ = R - радиус

CD = D - диаметр

D = 2R

-----------------------------------------------------------------------------------------------

ОК-12 Дробные выражения

Частное двух чисел или выражений, в котором знак деления обозначен чертой, называют дробным выражением.

= 1: 2 числитель

=

Знаменатель

Чтобы найти значение дробного выражения, нужно:

1. найти по отдельности значения его числителя и знаменателя;

2. затем первый результат разделить на второй.

Пример 1. =

Пример 2. = = 2

Пример 3. Выражение не имеет значения!

Пример 4. Найти значение выражения при

=

ОК-13 Перпендикулярные прямые

 

Прямой угол – это угол, Две прямые, образующие

градусная мера которого при пересечении прямые

равна 90^о. углы, называются

90о

перпендикулярными.

Е

90⁰ А

В

F

AB _┴ EF

 

А

 

 

М В

 

 

Если ∠ АМВ = 90⁰, то АМ ⏊ МВ.

И наоборот:

Если АМ ⏊ МВ, то ∠ АМВ = 90⁰

 

Через любую точку плоскости можно провести единственную прямую, перпендикулярную данной.

Отрезки (или лучи), лежащие на перпендикулярных прямых называются перпендикулярными.

ОК-14 Параллельные прямые

 

ПРЯМЫЕ

 

пересекаются не пересекаются

аmk

M

cm k

 

Две непересекающиеся прямые на плоскости называются параллельными .

K t d

M k t

t d

k

Если две прямые на плоскости параллельны третьей прямой, то они параллельны.

K t

a k ⏊ a

k t

t ⏊ a

Если две прямые на плоскости перпендикулярны третьей прямой, то они параллельны.

Через каждую точку плоскости, не лежащую на данной прямой, можно провести единственную прямую, параллельную данной.

Отрезки (или лучи), лежащие на параллельных прямых называются параллельными.

ОК-15 Сложение и вычитание чисел

1. Сложение отрицательных чисел

Чтобы сложить два отрицательных числа, нужно:

Перед результатом поставить знак « – »,

Сложить модули чисел.

Пример: - 9 + (- 45) = - ( 9 + 45) = - 54

 

2. Сложение чисел с разными знаками

Чтобы сложить два числа с разными знаками, нужно:

Поставить перед результатом знак того слагаемого, модуль которого больше,

Из большего модуля слагаемых вычесть меньший модуль.

Примеры:

1) 9 + (- 3) = 9 – 3 = 6

2) 9 + (-12) = - ( 12 – 9) = - 3

 

3. Вычитание чисел

Чтобы из данного числа вычесть другое, надо к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому.

a – b = a + (–b)

Любое выражение, содержащее лишь знаки сложения и вычитания, можно представить в виде суммы.

Примеры:

1) -12 – 13 = -12 + (-13) = - (12 + 13) = - 25

2) 7 – 16 = 7 + (- 16) = - (16 – 7) = - 9

3) 6 – (- 5) = 6 + 5 = 11

 

Разность двух чисел положительна, если уменьшаемое больше вычитаемого: а b ⟹ a – b

Разность двух чисел отрицательна, если уменьшаемое меньше вычитаемого: а < b ⟹ a – b <

Если уменьшаемое и вычитаемое равны, то их разность равна нулю

а = b ⟹ a – b =

Чтобы найти длину отрезка на координатной прямой, надо из координаты его правого конца вычесть координату его левого конца.

 

А( -6), В(8) ⟹ АВ = 8 – (-6) = 8 + 6 = 14

ОК-16 Деление чисел

Чтобы разделить отрицательное число на отрицательное, надо разделить модуль делимого на модуль делителя.

Пример: ( - 14): ( - 2) = 14: 2 = 7

 

2. При делении чисел с разными знаками надо:

- поставить перед результатом знак « - »;

- разделить модуль делимого на модуль делителя.

Примеры: (- 4, 8): 4 = - (4, 8: 4) = - 1, 2

0, 33: (- 1, 1) = - (0, 33: 1, 1) = - 0, 3

 

( – ): ( – ) = ( + )

( – ): ( + ) = ( – )

( + ): ( – ) = ( – )

 

3. На нуль делить нельзя!

При делении нуля на любое число получается нуль.

0: а = 0

При делении любого числа на 1 получается то же число.

а : 1 = а

При делении любого числа на ( -1) получается противоположное число.

а : ( - 1) = – а

 

 

ОК-17 Координатная плоскость

О – начало координат

Х - абсцисса

У - ордината

(х; у) - координаты

⇐ Предыдущая123

Поделиться:

Популярное:

1. B. это наиболее суровая мера юридической ответственности
2. D. межгрупповая дискриминация – возможно это неверный ответ
3. IV. Каков процент ваших друзей в соцсети - это люди, с которыми вы никогда не общались в реальности?
4. V. Логическое равенство (эквивалентность)
5. VI. СЕКСУАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ. ЦЕНТРЫ НАСЫЩЕНИЯ. ЧТО ЖЕ ЭТО ТАКОЕ, «СЕКСУАЛЬНАЯ РЕВОЛЮЦИЯ»
6. VIII. Какую массу бихромата калия надо взять для приготовления 2 л 0,02 н. раствора, если он предназначен для изучения окислительных свойств этого вещества в кислой среде.
7. XXIX. МЫ И ЭТОТ МИР – ПОЛЕВЫЕ СТРУКТУРЫ.
8. XXX. ЧТО ЖЕ ЭТО ТАКОЕ – ВЕЛИКАЯ ПУСТОТА БУДДИСТОВ (будителей, будетлян, людей, которые здесь, скоро будут).
9. А – диаграмма срабатывания триггера; б – условные обозначения синхронизирующих входов; в – диаграмма приема двухступенчатого
10. АБ. «Гл.2. Свобода, равенство, братство и доктор Гильотен.»
11. Аддитивная модель- Это модель, в которую факторы входят в виде алгебраической суммы.
12. Акселерация – хорошо это или плохо?