Сокращение дроби – деление числителя и знаменателя дроби на их общий делитель, не равный 1.

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 3Следующая ⇒

3 и 5 – взаимно простые числа – несократимая дробь

Дробь, у которой числитель и знаменатель являются взаимно простыми числами, называется несократимой.

Способы сокращения дробей:

1. Подбор общих делителей числителя и знаменателя, пока не получится несократимая дробь.

= (: 7) =

2. Разделить числитель и знаменатель на их НОД.

42 = 2 ∙ 3 ∙ 7

70 = 2 ∙ 5 ∙ 7

НОД (42; 70) = 2 ∙ 7 = 14

3. Разложить числитель и знаменатель на простые множители и вычеркнуть одинаковые множители.

ОК - 4 Нахождение дроби от числа

Дробь используют, чтобы кратко обозначить часть некоторой целой величины.

Часть Целое

«Остается пройти пути» → Весь путь

Задача 1: Маша собирает коллекцию камней. Всего в Машиной коллекции уже камней, из них составляют аметисты. Сколько аметистов в Машиной коллекции?

Решение:

60 ∙ аметистов

Ответ: 36 аметистов.

Задача 2: Палисадник занимает всего земельного участка. Участок, засаженный колокольчиками, занимает палисадника. Какую часть всего земельного участка занимает участок засаженный колокольчиками?

Решение:

=

Ответ: .

Задача 3: Д ачнику нужно высадить саженцев плодовых деревьев. В первый день он высадил от всех, саженцев. Сколько саженцев высадил дачник за первый день?

Решение:

20 ∙ 0, 6 = 20 ∙ = = 12

Ответ: 12 саженцев.

Задача 4: Приусадебный участок занимает сотки. Цветами засажено 35% этого участка. Какова площадь засаженного цветами участка?

Решение: 4∙ = = = = 1

Ответ: 1 сотки.

Чтобы найти дробь (часть) от числа, нужно умножить число на данную дробь.

ОК-5 Дробные выражения

Частное двух чисел или выражений, в котором знак деления обозначен чертой, называют дробным выражением.

= 1: 2 числитель

=

Знаменатель

Чтобы найти значение дробного выражения, нужно:

1. найти по отдельности значения его числителя и знаменателя;

2. затем первый результат разделить на второй.

Пример 1. =

Пример 2. = = 2

Пример 3. Выражение не имеет значения!

Пример 4. Найти значение выражения при

=

ОК-6 Длина окружности

Длина окружности прямо пропорциональна длине ее диаметра.

Отношение длины окружности к длине ее диаметра является одним и тем же числом для любой окружности.

– длина окружности

– диаметр окружности

С =

длина окружности

C = R

S = - площадь круга

ОК-7 Применение распределительного закона умножения

Распределительное свойство умножения относительно сложения:

Для того чтобы умножить сумму на число, можно умножить на это число каждое слагаемое и сложить получившиеся произведения.

(a + b) ∙ c = a ∙ c + b ∙ c

Распределительное свойство умножения относительно вычитания:

(a – b) ∙ c = a ∙ c – b ∙ c

Для того чтобы умножить разность на число, можно умножить на это число уменьшаемое и вычитаемое и из первого произведения вычесть второе.

Чтобы умножить смешанное число на натуральное число, можно:

1) умножить целую часть на натуральное число;

2) умножить дробную часть на это натуральное число;

3) сложить полученные произведения.

Чтобы умножить смешанное число на смешанное число, можно:

1) перевести одно смешанное число в неправильную дробь;

2) умножить целую часть второго множителя на неправильную дробь;

3) умножить дробную часть второго множителя на неправильную дробь;

4) сложить полученные результаты.

Пример 1:

Пример 2: =

Пример 3:

Пример 4: х + х = х

Пример 5: у + у = у

ОК-8 Координаты на прямой

Координатная прямая – это прямая, на которой выбрано начало отсчёта; единичный отрезок.

Стрелкой обозначено положительное направление.

В А

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

отрицательныеположительные

Не положительное,

Не отрицательное

Координата точки – число, показывающее положение точки на координатной прямой.

В(-3), А(2)

ОК-9 Модуль числа

Модулем числаа называют расстояние (в единичных отрезках) от начала координат до точки А( а ).

В О А

-2 0 2

Модуль числа 2 равен 2, т.к. точка А(2) удалена от начала отсчета на 2 единицы.

Модуль числа -2 равен 2, т.к. точка В(-2) удалена от начала отсчета на 2 единицы.

Пишут: │ 2│ = 2, │ -2│ = 2, │ 0│ = 0

Модуль числа не может быть отрицательным!

Модулем положительного числа и числа 0 является само число, модулем отрицательного числа – противоположное ему число.

Противоположные числа имеют одинаковые модули.

│ -а│ = │ а │

ОК-10 Пропорции

⇐ Предыдущая 123 Следующая ⇒