ОК-1 Признаки делимости на 2, на 5, на 10

Стр 1 из 3Следующая ⇒

ОПОРНЫЕ КОНСПЕКТЫ

ПО МАТЕМАТИКЕ

КЛАСС

ОК-1 Признаки делимости на 2, на 5, на 10

На 10: число оканчивается 0.

На 5: число оканчивается 0 или 5.

Четные цифры (делятся без остатка на 2): 0, 2, 4, 6, 8

Нечетные цифры ( при делении на 2 дают остаток 1): 1, 3, 5, 7, 9

На 2: число оканчивается четной цифрой.

ОК-2 Взаимно обратные числа

Два числа, произведение которых равно единице, называют взаимно обратными.

и взаимно обратны, при , т.к. 1

Если одно из двух взаимно обратных чисел – правильная дробь, то другое – неправильная дробь.

и взаимно обратны

– правильная дробь правильная дробь

Число 1 взаимно обратно самому себе, а число 0 – не имеет обратного себе числа.

Задание: найдите число, обратное данному:

1) → ∙ = 1

2) →

3) = → = 1

ОК-3 Сокращение дробей

Сокращение дроби – деление числителя и знаменателя дроби на их общий делитель, не равный 1.

3 и 5 – взаимно простые числа – несократимая дробь

Дробь, у которой числитель и знаменатель являются взаимно простыми числами, называется несократимой.

Способы сокращения дробей:

1. Подбор общих делителей числителя и знаменателя, пока не получится несократимая дробь.

= (: 7) =

2. Разделить числитель и знаменатель на их НОД.

42 = 2 ∙ 3 ∙ 7

70 = 2 ∙ 5 ∙ 7

НОД (42; 70) = 2 ∙ 7 = 14

3. Разложить числитель и знаменатель на простые множители и вычеркнуть одинаковые множители.

ОК - 4 Нахождение дроби от числа

Дробь используют, чтобы кратко обозначить часть некоторой целой величины.

Часть Целое

«Остается пройти пути» → Весь путь

Задача 1: Маша собирает коллекцию камней. Всего в Машиной коллекции уже камней, из них составляют аметисты. Сколько аметистов в Машиной коллекции?

Решение:

60 ∙ аметистов

Ответ: 36 аметистов.

Задача 2: Палисадник занимает всего земельного участка. Участок, засаженный колокольчиками, занимает палисадника. Какую часть всего земельного участка занимает участок засаженный колокольчиками?

Решение:

=

Ответ: .

Задача 3: Д ачнику нужно высадить саженцев плодовых деревьев. В первый день он высадил от всех, саженцев. Сколько саженцев высадил дачник за первый день?

Решение:

20 ∙ 0, 6 = 20 ∙ = = 12

Ответ: 12 саженцев.

Задача 4: Приусадебный участок занимает сотки. Цветами засажено 35% этого участка. Какова площадь засаженного цветами участка?

Решение: 4∙ = = = = 1

Ответ: 1 сотки.

Чтобы найти дробь (часть) от числа, нужно умножить число на данную дробь.

ОК-5 Дробные выражения

Частное двух чисел или выражений, в котором знак деления обозначен чертой, называют дробным выражением.

= 1: 2 числитель

=

Знаменатель

Чтобы найти значение дробного выражения, нужно:

1. найти по отдельности значения его числителя и знаменателя;

2. затем первый результат разделить на второй.

Пример 1. =

Пример 2. = = 2

Пример 3. Выражение не имеет значения!

Пример 4. Найти значение выражения при

=

ОК-6 Длина окружности

Длина окружности прямо пропорциональна длине ее диаметра.

Отношение длины окружности к длине ее диаметра является одним и тем же числом для любой окружности.

– длина окружности

– диаметр окружности

С =

длина окружности

C = R

S = - площадь круга

ОК-7 Применение распределительного закона умножения

Распределительное свойство умножения относительно сложения:

Для того чтобы умножить сумму на число, можно умножить на это число каждое слагаемое и сложить получившиеся произведения.

(a + b) ∙ c = a ∙ c + b ∙ c

Распределительное свойство умножения относительно вычитания:

(a – b) ∙ c = a ∙ c – b ∙ c

Для того чтобы умножить разность на число, можно умножить на это число уменьшаемое и вычитаемое и из первого произведения вычесть второе.

Чтобы умножить смешанное число на натуральное число, можно:

1) умножить целую часть на натуральное число;

2) умножить дробную часть на это натуральное число;

3) сложить полученные произведения.

Чтобы умножить смешанное число на смешанное число, можно:

1) перевести одно смешанное число в неправильную дробь;

2) умножить целую часть второго множителя на неправильную дробь;

3) умножить дробную часть второго множителя на неправильную дробь;

4) сложить полученные результаты.

Пример 1:

Пример 2: =

Пример 3:

Пример 4: х + х = х

Пример 5: у + у = у

ОК-8 Координаты на прямой

Координатная прямая – это прямая, на которой выбрано начало отсчёта; единичный отрезок.

Стрелкой обозначено положительное направление.

В А

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

отрицательныеположительные

Не положительное,

Не отрицательное

Координата точки – число, показывающее положение точки на координатной прямой.

В(-3), А(2)

ОК-9 Модуль числа

Модулем числаа называют расстояние (в единичных отрезках) от начала координат до точки А( а ).

В О А

-2 0 2

Модуль числа 2 равен 2, т.к. точка А(2) удалена от начала отсчета на 2 единицы.

Модуль числа -2 равен 2, т.к. точка В(-2) удалена от начала отсчета на 2 единицы.

Пишут: │ 2│ = 2, │ -2│ = 2, │ 0│ = 0

Модуль числа не может быть отрицательным!

ОК-10 Пропорции

ОК – 11 Шар

ОО

Шар – простейшее геометрическое тело.

Сфера - поверхность шара.

Радиус шара - отрезок, соединяющий любую

точку сферы с центром шара.

Диаметр шара - отрезок, соединяющий две

точки сферы и проходящий через центр шара.

O – центр шара

ОА = ОВ = R - радиус

CD = D - диаметр

D = 2R

-----------------------------------------------------------------------------------------------

ОК-12 Дробные выражения

Частное двух чисел или выражений, в котором знак деления обозначен чертой, называют дробным выражением.

= 1: 2 числитель

Знаменатель

Чтобы найти значение дробного выражения, нужно:

1. найти по отдельности значения его числителя и знаменателя;

2. затем первый результат разделить на второй.

Пример 1. =

Пример 2. = = 2

Пример 3. Выражение не имеет значения!

Пример 4. Найти значение выражения при

=

ОК-14 Параллельные прямые

ПРЯМЫЕ

пересекаются не пересекаются

аmk

cm k

Две непересекающиеся прямые на плоскости называются параллельными .

K t d

M k t

t d

K t

a k ⏊ a

k t

t ⏊ a

Сложить модули чисел.

Пример: - 9 + (- 45) = - ( 9 + 45) = - 54

2. Сложение чисел с разными знаками

Чтобы сложить два числа с разными знаками, нужно:

ОК-16 Деление чисел

О – начало координат

Х - абсцисса

У - ордината

(х; у) - координаты

ОК-19 Координаты на прямой