Переходные процессы с последовательно соединенными R,L

1) t=0 момент коммутации

2) t≥ 0 положительное направление на элементах совпадает с положительным направлением тока. По ВЗК:

3) i через индуктивность (т.к. подчиняется з.коммутации)

4) Решение (1) ищем в виде:

5) t → ∞ т.к. П.П. затух, цепь работает в установившемся режиме (L заменяем проводом без сопротивления)

(конкретное число)

6) Из (1) получим однородное уравнение:

7) Находим постоянную интегрирования (для этого рассматриваем время до коммутации) Здесь цепь работает в установившемся режиме /L – без сопротивления/. Т.к. в этом режиме ключ разомкнут i(-0) = 0 и в момент коммутации i(-0) = i(0) = 0. Формулы по п.4 запишем для t = 0

8) Формируем решение по п4.:

9) Найдем напряжение на индуктивности.

10) строим зависимости тока, напряжения на катушке от времени. Предварительно находим длительность П.П. (4-5)τ, делим это время примерно на 10 интервалов и подставляем эти времена в формулы п.8 и п.9

Если эти кривые получены экспериментальным путем, длительно П.П. можно найти методом подкасательной: выбираем точку на кривой, к ней проводим подкасательную и отпускаем перпендикуляр из точки.

Короткое замыкание

1. t=0

2. t≥ 0

3. ток через L

i’=0, т.к. затух под действием R

7. Постоянная интегрирования t < 0

;

8. Формируем решение по п.4

9. Находим U_L

10. Строим зависимости

Включение последовательно соединеных R, L в синусоидальное напряжение.

Пусть это напряжение изменяется по закону синуса

1. t=_0 момент коммутации

2. t ≥ 0

3. i через индуктивность (т.к. подчиняется з.коммутации)

4. Решение (1) ищем в виде:

5. Корни Х.У.

6. В отличие от первого случая, т.к. U переменное, в цепи будет работать полное сопротивление Z, , т.к. цепь носит активно-индуктивный характер, ток будет отставать от напряжения на угол φ.

7. Постоянная интегрирования t < 0; i(-0) = i(0) = 0

Выражение по п.4 запишем для t = 0; ;

8. Формируем решение по п.4

10. Определим время П.П., которое равно (4-5)τ. Строим зависимости тока и напряжения на L от t на этом промежутке времени.

Как только П.П. затухнет, кривая i должна совместиться с кривой i'. Отсюда видно, что в П.П. наблюдается превышение по току по сравнению с установившемся режимом.

Переходные процессы в цепи с последовательно соединенными R, C.

Алгоритм расчета такой же как и для цепи RL, но в качестве искомой переменной выбирается напряжение на конденсаторе. Если в диффернциальном уравнении кроме U_C появится ток, протекающий через конденсатор, нужно воспользоваться следующей формулой:

Заряд С при постоянном напряжении

R – сопротивление выводов коденсатора

1.t = 0 м.к.

2.t ≥ 0

3. U_C – искомая переменная

4. Решение (*) в виде:

5.Находим корни Х.У. ;

6. U’_C; t à ∞ .Так как в установившемся режиме ток постоянен, сопротивление С à ∞, поэтому сопротивлением можно пренебречь.

U’_C = U

7.Находим постоянную интегрирования t < 0

7.1 C до коммутации не заряжен

7.2 С разряжен

Предположим, что С не был заряжен, тогда до коммутации напряжение на С = 0

U_C(_0) = 0 = U_C(0); t =0 =>

8. Формируем решение

9. Находим ток

Если бы С до коммутации был заряжен до какого-нибудь U_C(_0) ≠ 0, то (**) примет вид:

10. Зная время П.П., строим графики U_C и тока (для незаряженного С)

Короткое замыкание

пп. 1-5 без изменений

6. U’_C; tà ∞ Из- за рассеяния энергии на R ток превратиться в ноль, поэтому U’_C так же будет = 0.

7. Постоянная интегрирования t < 0

U_C(_0) = U = U_C(0); t =0;

8.Формируем решение

9. Находим ток

10. Строим график

Заряд конденсатора на переменном напряжении

пп. 1-5 без изменений

6. Т.к. имеем цепь переменного тока необходимо учитывать полное сопротивление U’_C; tà ∞; Так же появится сдвиг по фазе φ, т.к. цепь активно-емкостная φ < 0 и по величине будет равно:

Тогда напряжение на конденсаторе в новом установившемся режиме будет равно:

+φ т.к. ток, протекающий через RC, опережает приложенное напряжение на φ, а этот ток, проходя С (без R) опережает напряжение на С на угол

7. Находим А?

Рассмотрим случай до коммутации t < 0 (предположим, что С до коммутации был не заряжен) U_C(_0) = 0 = U_C(0); ); t =0;

8.Формируем решение

9. Находим ток i = i'+i'’;

10. Зная время П.П., получим графики тока

Проанализируем формулу, полученную в п.9

, то i'’ равнялось бы нулю => П.П. не будет и наступает сразу установившийся режим, потому что при этом условии U на кондесаторе и энергия равны нулю в момент коммутации.

Плохой случай, когда , т.к. в это время i'’ принимает максималное значение , если параметры цепи выбраны так, что выполняется условие , то амплитуда может принимать большие значения

Переходные процессы в цепи с последовательно соединенными R, L, C.

Уравнение цепи запишется в виде:

Продеффиринцируем уравнение:

Ищем решение в виде:

Запишем уравнение для свободной составляющей:

;

Запишем х.у.

Найдем корни х.у.

Мы нашли свободную составляющую как

Тогда ток можно найти: (*)

А₁, А₂ вычисляются из условий неизменности тока на индуктивности и напряжения на конденсаторе в момент коммутации

Из (*) имеем , t=0

;

Если в цепи есть L и С, то в качестве искомой переменной можно выбрать или ток на катушке или напряжение на конденсаторе. Система уравнений, составленная по II закону Кирхгофа, сводится к дифференциальному уравнению 2-го порядка относительно выбранной искомой переменной. Решение полного диф. уравнения ищется в виде (i_L – искомая переменная):

В отличие от цепи с одним реактивным элементом в цепи с двумя элементами характер П.П. может иметь 3 формы (в зависимости от вида :

1. Апериодический характер – вещественные числа (отрицательные) В этом режиме в цепи большое R, поэтому оно сразу же отбирает большую часть энергии цепи (нагревается).

2. Критический режим-пограничный апериодический режим, т.е. апериодический р. при миним. значении R. ( – вещественные и кратные)

3. Колебательный режим ( – комплексно сопряжененные) возникает когда R предельно мало или вообще отсутствует. Этот режим нежелателен для работы эл.технического устройства, т.к. в этом режиме наблюдаются скачки тока и напряжения, которые могут значительно превышать номинальные значения (на которые рассчитана работа устройства)

⇐ Предыдущая 1 2 34